Kans op het ontmoeten?

[Berdar]

Twee personen spreken zo af om te ontmoeten:Ze zullen op een bepaalde plaats binnen een tijdsinterval proberen te ontmoeten. Dus geen sprake van een exacte tijdstip.Door hun bepaalde tijdsinterval bedraagt 1 u (bijvoorbeeld tussen 5u en 6u).Als één van hen in de afgesproken plaats aankomt, zal 20 minuutjes op ander persoon wachten en als hij daar niemand ziet, zal hij die plaats onmiddelijk verlaten.Wat is de kans op het ontmoeten?Groet.

[Berdar]

Tip: Dit vraagstuk gaat over oneindige kansrekening.Men kan dit mbv ongelijkheden voorstellen.Meetkundige benadering zal dit wel kunnen vergemakkelijken.Natuurlijk afhankelijk van personen.

[Sjoerd Job]

Twee personen spreken zo af om te ontmoeten:Ze zullen op een bepaalde plaats binnen een tijdsinterval proberen te ontmoeten. Dus geen sprake van een exacte tijdstip.Door hun bepaalde tijdsinterval bedraagt 1 u (bijvoorbeeld tussen 5u en 6u).Als één van hen in de afgesproken plaats aankomt, zal 20 minuutjes op ander persoon wachten en als hij daar niemand ziet, zal hij die plaats onmiddelijk verlaten.Wat is de kans op het ontmoeten?Groet.

Zonder verlies van algemeenheid neem ik aan dat persoon A eerder komt dan B. Het tijdstip waar persoon A op binnenkomt ligt tussen 0 en 60. Nu gaan we kijken hoe groot de kans is dat B op tijd komt. Als t_A >= 40, dan is het zeker. Maar dit gebeurt met kans 1/3. Dus de kans dat ze elkaar ontmoeten is zeker 1/3.
Nu, stel dat 0 <= t_A < 40. Dan zijn er 20 minuten dat ze elkaar ontmoeten, en 60-20-t_A dat ze elkaar mis lopen, en in totaal zijn er 60-t_A minuten waar we rekening mee hoeven te houden.
Dus de kans is dat ze elkaar ontmoeten. Maar, dit is afhankelijk van een variabele, en ik vermoed dat er nog een extra stap genomen moet worden.

De uiteindelijke kans op een ontmoeting is nu de som van die twee.

[Berdar]

Sjoerd Job, je hebt goed geredeneerd volgens je aanname.Ze komen allebei op de willekeurige tijdstippen.Wij weten zeker dat als en slechts als |x-y| <= 20 is kunnen ze elkaar ontmoeten. (x: tijdstip_persoon1, y:tijdstip_persoon2).

Stel je A op het tijdstip nul.Om te ontmoeten kan B een waarde hebben tussen het interval [0,20].Als A niet op het tijdstip nul komt, dan moet B ook zich aanpassen om te ontmoeten.A en B kunnen zich oneindig veel tussen [0,60] verschuiven en ook op een willkeurige manier.