Wiskundeforum

Hallo

Opgave luidt :' Wanneer je 70 personen uit de NHANES dataset willekeurig selecteert, wat is de kans dat er minder dan 40 antilichaampjes tegen Hepatitis A bezitten ?

p=0.45 (kans op antilichaam)

Ik heb deze vraag kunnen oplossen op een manier die heel erg lang duurt. namelijk alle combinaties opschrijven an vermenigvuldigen met p en q met de desbetreffende macht.

Heeft iemand een idee om dit eenvoudiger op te lossen ?


Bedankt !

Je hebt hier een binomiale verdeling B(n, p), in dit geval B(70, 0.45)
Je zoek de kans P(X <= 39) onder deze verdeling.

Afhankelijk van de middelen die je tot je beschikking hebt kan je die berekenen:
[1] met de hand (zoals je gedaan hebt): bewerkelijk
[2] schrijf een programma (rekenmachine, computer)
[3] sommige rekenmachines hebben een ingebouwde functie voor deze verdelilng, bv TI83/84:
http://users.rowan.edu/~schultzl/TI/binomial_StatI.pdf
[4] gebruik een webtool, bv:
http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx
waarin je direct je 3 parameters kan invoeren (p, n, x)
[5] gebruik een benadering via een andere verdeling waarvan je wel gegevens beschikbaar hebt, bv de normale verdeling, met gemiddelde np en variantie np(1-p):
B(n,p) ~= N(np, np(1-p))

Opties [3] en [4] geven uiteraard het snelst een oplossing.