Wiskundeforum

2 situaties:
*We gooien gelijktijdig twee identieke munstukken op. Beschrijf de kansen op de elementaire gebeurtenissen. Gaat het hier om een uniforme verdeling?
*We gooien na elkaar twee identieke munstukken op. Bescchrijf de kansen op de elementaire gebeurtenissen. Gaat het hier om een uniforme verdeling?

Uniforme verdeling wilt zeggen dat bij een kansexperiment elk mogeljke uitkomst evenveel kans maakt.
Maar wat is het verschil in bovenstaande oefeningen tussen het niet of wel gelijktijdig opgooien van de munstukken? Verandert hierdoor de kans op de elementaire gebeurtenissen? Moet wel...anders zouden ze die 2 vragen niet hebben gesteld. Wie kan mij een duidelijk antwoord geven?

Thanks

butterfly schreef:2 situaties:
*We gooien gelijktijdig twee identieke munstukken op. Beschrijf de kansen op de elementaire gebeurtenissen. Gaat het hier om een uniforme verdeling?
*We gooien na elkaar twee identieke munstukken op. Bescchrijf de kansen op de elementaire gebeurtenissen. Gaat het hier om een uniforme verdeling?

Uniforme verdeling wilt zeggen dat bij een kansexperiment elk mogeljke uitkomst evenveel kans maakt.
Maar wat is het verschil in bovenstaande oefeningen tussen het niet of wel gelijktijdig opgooien van de munstukken? Verandert hierdoor de kans op de elementaire gebeurtenissen? Moet wel...anders zouden ze die 2 vragen niet hebben gesteld. Wie kan mij een duidelijk antwoord geven?

Thanks

Wat zijn de elementaire gebeurtenissen in het eerste geval? En in het tweede?

geval 1 => ik denk dat het gaat om een niet-uniforme verdeling:
Kop Kop: 1/4
Munt Munt: 1/4
Kop Munt en Munt Kop : 1/ 4 en 1/4 , de kans op Kop Munt of Munt Kop is in dit geval 1/2, maw dit is geen eerlijke kans

[/i]geval 2 => bij de eerste opgooi is er kans op Munt of Kop = 1/2
bij de tweede opgooi is er terug kan op Munt of Kop = 1/2

moet ik nu bij geval 2 de 2 kansen vermenigvuldigen: 1/2 x 1/2 = 1/4? maw is geval 2 dan een uniforme verdeling?

butterfly schreef:geval 1 => ik denk dat het gaat om een niet-uniforme verdeling:
Kop Kop: 1/4
Munt Munt: 1/4
Kop Munt en Munt Kop : 1/ 4 en 1/4 , de kans op Kop Munt of Munt Kop is in dit geval 1/2, maw dit is geen eerlijke kans

[/i]geval 2 => bij de eerste opgooi is er kans op Munt of Kop = 1/2
bij de tweede opgooi is er terug kan op Munt of Kop = 1/2

moet ik nu bij geval 2 de 2 kansen vermenigvuldigen: 1/2 x 1/2 = 1/4? maw is geval 2 dan een uniforme verdeling?

Wat zijn nu eigenlijk de mogelijkheden bij geval twee? Bij geval 1 heb je het juiste lijstje {KK,MM,KM}, met KM=MK gemaakt. Wat is dit lijstje bij geval twee?

bij geval 2 is de uitkomstenverzameling gelijk aan geval 1, dwz:
Kop Kop, Munt Munt, Kop Munt, Munt Kop MAAR ieder uitkomst heeft een kans van 1/4 aangezien volgorde hier wel van belang is (2 keer opgooien)
vandaar dat geval 2 uniform is...hmm als je mij gelijk geeft begin ik het te snappen waarom er een verschil is tussen gelijktijdig en niet gelijktijdig opgooien

butterfly schreef:bij geval 2 is de uitkomstenverzameling gelijk aan geval 1, dwz:
Kop Kop, Munt Munt, Kop Munt, Munt Kop MAAR ieder uitkomst heeft een kans van 1/4 aangezien volgorde hier wel van belang is (2 keer opgooien)
vandaar dat geval 2 uniform is...hmm als je mij gelijk geeft begin ik het te snappen waarom er een verschil is tussen gelijktijdig en niet gelijktijdig opgooien

De uitkomstverzameling is anders.

Geval 1:
Twee koppen
Twee munten
Een kop en een munt

Geval twee:
Eerste worp heb je een kop, tweede worp een kop
Eerste worp heb je een kop, tweede worp een munt
Eerste worp heb je een munt, tweede worp een kop
Eerste worp heb je een munt, tweede worp een munt

Je hebt wl gelijk dat de verdeling in geval twee uniform is.