Roulette kansberekening

[Ee1co]

Hallo,

Ik heb roulette software gevonden die d.m.v. telkens op hetzelfde nummer geld in te zetten, winst genereert op de lange termijn. Je kunt zelf kiezen hoeveel keer hij probeert een bepaald getal te hitten. Ik vroeg mij dus af wat de kans is dat bijv. nummer 14 wordt gehit binnen (er zijn 37 mogelijke getallen: 0 /m 36), laten we zeggen, 200 keer gooien.

Zelf dacht ik aan 1 - (36/37)^200, maar die kans is bijna 100%, daarom vraag ik mij af; wat doe ik fout?

Ik ben benieuwd...

Gr.

[arie]

De kans dat je van de 200 trekkingen nooit nummer 14 trekt = (36/37)^200 ~= 0.00417
Dus 1 - (36/37)^200 is de kans dat je ten minste 1 keer nummer 14 trekt.
En dit is ongeveer gelijk aan 0.99583, inderdaad erg groot.

Ten eerste: hoeveel keer verwacht je gemiddeld nummer 14 te trekken bij 200 trekkingen?

Ten tweede: gebruik de binomiale kansverdeling



om uit te rekenen hoe groot de kans is dat je k keer nummer 14 trekt bij n=200 trekkingen.
Zie zo nodig http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling

Hoe groot is dan bijvoorbeeld de kans dat je 4 keer nummer 14 trekt bij 200 trekkingen?


Ten derde:
Wil je uitrekenen hoe groot de kans is dat je de eerste (k-1) keer GEEN 14 trekt, en daarna de k-de trekking WEL 14, gebruik dan deze formule:



Hoe groot is dan bijvoorbeeld de kans dat nummer 14 voor het eerst in tijdens de 18 trekking getrokken wordt?


NOOT: In bovenstaande is steeds p = 1/37 = de kans dat je nummer 14 trekt bij 1 trekking.

[SafeX]

En dit is ongeveer gelijk aan 0.99583, inderdaad erg groot.

Meen je dat nu?

[Ee1co]

Het gaat niet zozeer wanneer nummer 14 valt, of hoe vaak nummer 14 valt. Het is meer de vraag OF hij valt, aangezien ik na nummer 14 weer hetzelfde traject begin met een ander getal. De 200 trekkingen zijn dus het maximale, maar hoeven niet allemaal gebruikt te worden. Dus de kans dat ie valt is dan bijna 100% lijkt me?

[SafeX]

Dat lijkt me een goede taxatie ...