Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
blackreds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jul 2013, 19:38

Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door blackreds » 29 jul 2013, 11:39

Hallo,

Ik ben wat aan het bijstuderen voor statistiek. Er is een klein probleempje waar ik niet inzie hoe je het doet.

Je werpt 4 keer met een dobbelsteen. Hoeveel mogelijkheden zijn er dat het aantal 21 is.

Hoe ik er zou aan beginnen. Je hebt 4! mogelijkheden. Maar je moet minstens eens 6 hebben. Je kan (6,x,x,x), (6,6,x,x) of (6,6,6,x) hebben. Nu begrijp ik niet hoe je dit corrigeert voor die 4! . De oplossing zou (4!)/2 zijn.

Hetzelfde probleem is er bij 22, daar zou het antwoord (4!)/(2^2) zijn.

Is er iemand die dit snapt en eventueel wil helpen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door SafeX » 29 jul 2013, 11:57

Bedoel je, de som is minstens 21?

blackreds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jul 2013, 19:38

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door blackreds » 29 jul 2013, 12:29

Neen, dat de som = 21.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3571
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door arie » 29 jul 2013, 12:40

Het antwoord klopt niet.

Je was al goed op weg:
21 kan je werpen door:
[1] 1 keer 6 en 3 keer 5 te werpen
[2] 2 keer 6 en 1 keer 5 en 1 keer 4 te werpen
[3] 3 keer 6 en 1 keer 3 te werpen.

Hoeveel mogelijkheden zijn er voor elk van deze 3 situaties afzonderlijk?
Hoeveel mogelijkheden zijn er dus in totaal?


PS: als je 4 keer met een dobbelsteen werpt (zonder restricties) zijn er 6^4 mogelijke uitkomsten (dus niet 4!).

blackreds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jul 2013, 19:38

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door blackreds » 29 jul 2013, 13:23

Bedankt voor je antwoord. Ik heb de oplossing blijkbaar verkeerd gelezen.

(6,6,6,3) -> 4 oplossingen omdat je dit op 4! manieren kan ordenen en dan moet je met 3! corrigeren voor de zessen.
(6,5,5,5) -> "..."
(6, 6, 5, 4) -> je kan dit op 4! manieren ordenen maar omdat je tussen de 6'en eigenlijk geen verschil ziet, corrigeren met 2!.

Dus in totaal 4+4+12 = 20 oplossingen? Klopt dit zo?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3571
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door arie » 29 jul 2013, 13:43

Ja.
En hoe kom je nu uit met de som=22 ?

blackreds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jul 2013, 19:38

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door blackreds » 29 jul 2013, 13:58

Dan moet je minimum 2 keer 6 hebben, dus in de vorm

(6,6,5,5) -> 4! mogelijk ordeningen en 2 keer corrigeren met 2!, dus 4!/(2^2) (6 oplossingen)
OF
(6,6,6,4) -> 4! mogelijke ordeningen en corrigeren voor de zessen met 3! (= 4 oplossingen)

In totaal geeft dit 10 volgens mij.


Bedankt voor je hulp! Ik ben blij dat ik het snap :)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3571
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Dobbelsteen aantal mogelijkheden

Bericht door arie » 29 jul 2013, 16:43

10=correct, OK.

Plaats reactie