kansberekening

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
doncarlos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 17 nov 2013, 17:28

kansberekening

Bericht door doncarlos » 17 nov 2013, 17:34

ik ben student wiskunde wetenschappen met 8 uur wiskunde en zit met een probleem bij een bewijsstelling.
zou 1 van jullie mij kunnen helpen?

Dit is het gegeven .
een bepaald persoon heeft al haar schoenen uit de kast gehaald om een beetje orde te scheppen. In haar woonkamer staan nu 30 schoenen
in willekeurige volgorde op een rij, 15 linker- en 15 rechterschoenen.
Is het waar dat, ongeacht hoe de schoenen staan, er in deze rij altijd 10 opeenvolgende schoenen kunnen worden gevonden
zodat deze evenveel linker- als rechterschoenen bevatten?
Geef een volledige wiskundige argumentatie

doncarlos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 17 nov 2013, 17:28

Re: kansberekening

Bericht door doncarlos » 20 nov 2013, 18:50

ik zie dat 27 mensen dit al bekenen hebben , vinden zij dit allemaal te moeilijk of wordt er gewoon geen meoite gedaan ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: kansberekening

Bericht door arie » 20 nov 2013, 20:06

Verdeel de rij van 30 schoenen in 3 gelijke delen A, B en C, dus elk met 10 schoenen:

Code: Selecteer alles

xxxxxxxxxx|xxxxxxxxxx|xxxxxxxxxx
     A         B          C
Er zijn 15 rechter (R) en 15 linker (L) schoenen.
Kijk alleen naar de rechter schoenen.
Als in elk deel A, B en C 5 rechter schoenen zitten zijn we klaar: er is ten minste 1 deelrij van lengte 10 met 5 rechter en dus ook 5 linker schoenen.

Stel dat er niet in alle 3 de delen 5 rechter schoenen zitten, dan moet er ten minste 1 deel zijn met minder dan 5 schoenen (waarom?).

Omdat er in 1 van de 3 delen minder dan 5 schoenen zitten, moeten er in ten minste 1 van de andere delen meer dan 5 schoenen zitten (waarom?).

Stel A heeft minder dan 5 rechter schoenen, C meer dan 5.
Leg nu een window W van 10 schoenen breed over A.
Dit window W gaan we schoen voor schoen naar rechts verschuiven totdat het over C ligt.

Code: Selecteer alles

x x x | U x x x x x x x x x | I x x x x
      |         W ->        |
Bij elke verschuivingsstap die we zo maken valt de meest linker schoen van het window (schoen U) uit het window, en komt de eerstvolgende rechts aangrenzende (schoen I) in het window te liggen.

Nu zijn er 4 mogelijkheden:
U=R, I=R
U=R, I=L
U=L, I=R
U=L, I=L

Noem N = het aantal rechter schoenen in het window.
Dan gebeurt er met N in bovenstaande 4 gevallen:
U=R, I=R => N blijft gelijk
U=R, I=L => ...
U=L, I=R => ...
U=L, I=L => ...

Als we W van een deelrij met N<5 verschuiven naar een deelrij met N>5,
waarom passeren we dan altijd een deelrij waarbij N=5 ?

Voor andere combinaties (dan A met minder dan 5R en C met meer dan 5R) gelden soortgelijke redenaties.

doncarlos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 17 nov 2013, 17:28

Re: kansberekening

Bericht door doncarlos » 21 nov 2013, 19:17

hartelijk bedankt :)

Plaats reactie