Paar vraagjes over kansrekenen

[DiaborMagics]

Hallo allemaal,

Ik ben compleet nieuw op dit forum en ik heb wat vragen. Ik doe namelijk dit jaar voor de 2e keer Toetsende Statistiek op mijn opleiding Psychologie, maar ik haal in deze 2e week alweer alle kansregels door elkaar... denk ik. Ik heb daarom voor mijzelf met een leuk voorbeeld iets berekend, maar kan iemand mij vertellen of het klopt? Want zo ja, dan snap ik dit eindelijk wat meer En ik kan wel zelf een som bedenken, maar ik kan dan niet zomaar zelf controleren of het klopt; nee toch?

Stel: je hebt een stapel van 15 kaarten:
3x 1
3x 2
1x 3
1x 4
3x 5
1x 6
2x 7
1x 8 (de nummers zijn aardig random gekozen. Ze zijn niet allemaal van belang).

Stel je trekt hiervan voor een kaartspel 2 kaarten. Daarna gaan zij opzij; dat zou volgens mij trekken zonder terugleggen moeten zijn.
Stel nou dat je zegt: ik wil dat 1 van die 2 kaarten een 5 is. Dus ik wil maar 1x een 5 en de andere kaart maakt niet uit. Dus 'maakt niet uit' noem ik even 0, dus ik wil 5,0 OF 0,5.

Volgens mij bereken je dit op de volgende manier: ((3/15x(12/14))+((12/15)x(3/14)) = 34.2857% (ongeveer).

En als dit klopt en ik het inderdaad snap, is de kans op 2x een 5 gewoon (3/15)x(2/14)... toch? Ik doe steeds lagere getallen omdat ik denk dat het gewoon gaat om trekken zonder terugleggen. Zijn de berekeningen op deze manier ook volledig? Of moet het uitgebreider of kan het korter?

De kans op 1 OF 2 keer een 5 zou dan toch zijn: ((3/15x(12/14))+((12/15)x(3/14))+((3/15x2/14)???

Nu dit: Je trekt 5 kaarten. Daarvan wil je 2x 5, 2x 1 en 1x 3 (er is maar 1x een drie in de stapel). Wat is de kans dat je deze allemaal op rij trekt, terwijl volgorde NIET uitmaakt? Dit zijn volgens mij zoveel mogelijkheden, die ik uit zou moeten schrijven, dat er een makkelijke manier moet zijn om dat te doen. Permutaties en Combinaties ben ik geheel vergeten in gebruik, zowel handmatig als op mijn GR. Dus zou iemand uit kunnen leggen hoe ik deze situatie uit zou kunnen rekenen?

Alvast hartelijk dank en sorry voor mijn stortvloed aan vragen; als ik dit op een verkeerde pagina heb gepost, waar moet dit dan heen? Ik hoop dat het forum ook voor dit soort vragen bedoeld is, anders kom ik nergens meer :'(

[David]

Volgens mij bereken je dit op de volgende manier: ((3/15x(12/14))+((12/15)x(3/14)) = 34.2857% (ongeveer).

Heb je de twaalven in de tellers gekozen als het aantal kaarten anders dan een 5?
Zo ja, waarom heb je dat gedaan?

Alvast hartelijk dank en sorry voor mijn stortvloed aan vragen; als ik dit op een verkeerde pagina heb gepost, waar moet dit dan heen? Ik hoop dat het forum ook voor dit soort vragen bedoeld is, anders kom ik nergens meer :'(

Geen zorgen, je zit goed.

[DiaborMagics]

Ah, bedankt. Waarom niet? Ik dacht dat je dan idd 15 kaarten min 3 waar het om gaat = 12 in de tellers moest zetten? Hoe moet het dan wel? En weet je misschien ook hoe ik die situatie met 5 kaarten kan berekenen?

[David]

Maar de tweede kaart maakt toch niet uit, dus waarom mag het geen 5 zijn?
Voor de situatie met 5 kaarten wil je weten hoeveel mogelijkheden er in totaal zijn, en voor elke soort kaart op hoeveel manieren je het gewenste aantal kan pakken.

[DiaborMagics]

Maar als ik 12//14 zeg, zijn dat toch alle mogelijke kaarten behalve de 3en, dus kan het ook een 5 zijn?

[DiaborMagics]

sorry 5, niet 3. maar de 2e maakt wel uit. Het moet maar 1x een 5 worden. OF de eerste kaart, OF de 2e kaart...

[David]

O ja dan klopt het.

[DiaborMagics]

Oke mooi en kun je dan voor de situatie met 5 kaarten sneller uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn? Ik dacht aan permutaties en combinaties maar ik ben totaal vergeten hoe dat werkt... En alles uitschrijven ben je wel even bezig....

[David]

combinaties kan werken. Ik heb een hint gegeven, snap je die?

Voor de situatie met 5 kaarten wil je weten hoeveel mogelijkheden er in totaal zijn, en voor elke soort kaart op hoeveel manieren je het gewenste aantal kan pakken.

[DiaborMagics]

Nu dit: Je trekt 5 kaarten. Daarvan wil je 2x 5, 2x 1 en 1x 3 (er is maar 1x een drie in de stapel). Wat is de kans dat je deze allemaal op rij trekt, terwijl volgorde NIET uitmaakt? Dit zijn volgens mij zoveel mogelijkheden, die ik uit zou moeten schrijven, dat er een makkelijke manier moet zijn om dat te doen. Permutaties en Combinaties ben ik geheel vergeten in gebruik, zowel handmatig als op mijn GR. Dus zou iemand uit kunnen leggen hoe ik deze situatie uit zou kunnen rekenen?

Sorry dat het voor mijzelf nu zo lang duurde om te antwoorden, maar ben erg druk bezig geweest. Hoe dit op mij overkomt, na even goed nadenken, is dat dit dan op deze manier te berekenen valt:

((3nCr2)+(3nCr2)+(1nCr1)+(10nCr0)):(15nCr5) = 0,002664.... = 0.27%

Klopt dat? Ik heb namelijk het idee dat het niet klopt. De kans lijkt me wel erg klein.

[SafeX]

((3nCr2)+(3nCr2)+(1nCr1)+(10nCr0)):(15nCr5) = 0,002664.... = 0.27%

Klopt dat?

Waar is dit de berekening van?

[DiaborMagics]

Staat erbij, een situatie met 5 kaarten pakken en de verschillende kaarten staan helemaal bovenaan de topic vermeld

[SafeX]

Dus je hebt 15 kaarten met drie daarvan met een 5

Stel: je hebt een stapel van 15 kaarten:
3x 1
3x 2
1x 3
1x 4
3x 5
1x 6
2x 7
1x 8 (de nummers zijn aardig random gekozen. Ze zijn niet allemaal van belang).

Stel je trekt hiervan voor een kaartspel 2 kaarten. Daarna gaan zij opzij; dat zou volgens mij trekken zonder terugleggen moeten zijn.
Stel nou dat je zegt: ik wil dat 1 van die 2 kaarten een 5 is. Dus ik wil maar 1x een 5 en de andere kaart maakt niet uit. Dus 'maakt niet uit' noem ik even 0, dus ik wil 5,0 OF 0,5.

Volgens mij bereken je dit op de volgende manier: ((3/15x(12/14))+((12/15)x(3/14)) = 34.2857% (ongeveer).

De kans op 1 OF 2 keer een 5 zou dan toch zijn: ((3/15x(12/14))+((12/15)x(3/14))+((3/15x2/14)???

((3nCr2)+(3nCr2)+(1nCr1)+(10nCr0)):(15nCr5) = 0,002664.... = 0.27%

Welke vraag hoort hier bij ...

[David]

((3nCr2)+(3nCr2)+(1nCr1)+(10nCr0)):(15nCr5)

De termen in de noemer geven de gevraagde aantal mogelijkheden goed. Alleen je telt ze op, maar je wilt toch 2x 5, 2x 1 en 1x 3 trekken? Wat zou je met die aantallen moeten doen? Je geeft dat je gevonden antwoord je erg klein lijkt. Heb je een verwachting over de kans?

[DiaborMagics]

Heb je een verwachting over de kans?

Ik heb niet echt een verwachting over de kans, in zoverre dat ik niet weet hoeveel groter hij zijn moet dan de uitkomst die ik nu gekregen heb. Ik vind het alleen een erg kleine kans wat ik nu eruit kreeg. Met andere berekeningen waren de kansen vaak groter, zoals bovenaan in de topic te zien is. Dat zijn alleen wel andere situaties, dus ik heb geen idee of wat ik nou gedaan heb klopt of niet. Je hebt ook een opmerking over mijn optellen...

Alleen je telt ze op, maar je wilt toch 2x 5, 2x 1 en 1x 3 trekken?

had het vermenigvuldigen moeten zijn dan?

Welke vraag hoort hier bij ...

Deze vraag:

Je trekt 5 kaarten. Daarvan wil je 2x 5, 2x 1 en 1x 3 (er is maar 1x een drie in de stapel). Wat is de kans dat je deze allemaal op rij trekt, terwijl volgorde NIET uitmaakt? Dit zijn volgens mij zoveel mogelijkheden, die ik uit zou moeten schrijven, dat er een makkelijke manier moet zijn om dat te doen. Permutaties en Combinaties ben ik geheel vergeten in gebruik, zowel handmatig als op mijn GR. Dus zou iemand uit kunnen leggen hoe ik deze situatie uit zou kunnen rekenen?

Met deze lijst kaarten:

Stel: je hebt een stapel van 15 kaarten:
3x 1
3x 2
1x 3
1x 4
3x 5
1x 6
2x 7
1x 8 (de nummers zijn aardig random gekozen. Ze zijn niet allemaal van belang).

Hoe ik hier redeneerde:

((3nCr2)+(3nCr2)+(1nCr1)+(10nCr0)):(15nCr5) = 0,002664.... = 0.27%

Er zijn 3 1tjes, 3 5jes en 1 3tje. De (3nCr2) slaan op 2 1tjes pakken uit een totaal van 3 en hetzelfde geldt voor de 5jes. 1nCr1 is dan logisch, 1 van de 1 pakken, 10nCr0 gaat over niets van de overige 10 kaarten pakken. Die optellen, ik dacht dat dit moest, maar heb daar eerlijk gezegd niet heel hard over nagedacht. optellen is natuurlijk bij OF en niet bij EN, terwijl ik 2x 1 EN 2x 5 EN 1x 3 wil.... dus dan zou het inderdaad vermenigvuldigen moeten zijn.... Als ik ze vermenigvuldig krijg ik: 0.33% en dat is niet heel veel groter :p