Oefeningen vectorrekeningen
-
- Gevorderde
- Berichten: 103
- Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41
Oefeningen vectorrekeningen
Beste,
Ik heb binnenkort een examen waar ik zulke opgaven met behulp van vectoren moet oplossen.
Weten jullie waar ik nog andere opgaven kan vinden om dit beter te oefenen?
Alvast bedankt!
-De diagonalen van een parallellogram staan loodrecht op elkaar als en alleen als
het parallellogram een ruit is. Bewijs dit
-Een driehoek is ingeschreven in een cirkel, een het middelpunt van de cirkel ligt
op een van de zijden. Bewijs dat de driehoek rechthoekig is.
-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit
-Bewijs dat de drie hoogtelijnen van een driehoek mekaar in een punt snijden. Een
hoogtelijn is een rechte die door een van de drie hoekpunten gaat en loodrecht staat op de tegenoverliggende
zijde. (Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn die door een van de hoekpunten gaat
Ik heb binnenkort een examen waar ik zulke opgaven met behulp van vectoren moet oplossen.
Weten jullie waar ik nog andere opgaven kan vinden om dit beter te oefenen?
Alvast bedankt!
-De diagonalen van een parallellogram staan loodrecht op elkaar als en alleen als
het parallellogram een ruit is. Bewijs dit
-Een driehoek is ingeschreven in een cirkel, een het middelpunt van de cirkel ligt
op een van de zijden. Bewijs dat de driehoek rechthoekig is.
-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit
-Bewijs dat de drie hoogtelijnen van een driehoek mekaar in een punt snijden. Een
hoogtelijn is een rechte die door een van de drie hoekpunten gaat en loodrecht staat op de tegenoverliggende
zijde. (Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn die door een van de hoekpunten gaat
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Kan je aangeven hoe je één van deze opgaven aanpakt ...
-
- Gevorderde
- Berichten: 103
- Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Beste,
Ik begin altijd met een schets te maken.
Daarna definieer ik O, vector a en b
Mvg
PS: Het lukt me meestal niet om de hele oplossing te vinden zonder te spieken naar de voorbeeldoplossingen.
Daarom dat ik vraag achter meer oefeningen.
Alvast bedankt
Ik begin altijd met een schets te maken.
Daarna definieer ik O, vector a en b
Mvg
PS: Het lukt me meestal niet om de hele oplossing te vinden zonder te spieken naar de voorbeeldoplossingen.
Daarom dat ik vraag achter meer oefeningen.
Alvast bedankt
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Wanneer staan 2 vectoren loodrecht op elkaar? Wat weet je verder van de zijden van een ruit? Kijk eens of je aan de hand hiervan een vectorieel bewijs kunt opstellen.Wiskundebrein schreef:-De diagonalen van een parallellogram staan loodrecht op elkaar als en alleen als het parallellogram een ruit is. Bewijs dit
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Gevorderde
- Berichten: 103
- Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Twee vectoren zijn gelijk als hun scalair product gelijk is aan nul.
Een ruit heeft vier gelijke zijden.
------------
Stel ik heb een paralellogram OABC
OA = a
OB = b
OC = a + b
AB = b - a
( met op elke a en b een vectorpijl )
(a+b)(b-a) = 0
-aa + bb = 0
Wat nu? :p
EDIT:
FOTO
Een ruit heeft vier gelijke zijden.
------------
Stel ik heb een paralellogram OABC
OA = a
OB = b
OC = a + b
AB = b - a
( met op elke a en b een vectorpijl )
(a+b)(b-a) = 0
-aa + bb = 0
Wat nu? :p
EDIT:
FOTO
-
- Gevorderde
- Berichten: 103
- Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Ik heb het gevonden denk ik:
Te bewijzen
(a+b) loodrecht op (b-a)= norm van a = norm van b
Uitwerken wat ik had is:
bb = aa
b^2 = a^2
(norm van b)^2 = (norm van a)^2
norm van b = norm van a
EDIT:
Deze is nu ook makkelijk gelukt:
-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit
Te bewijzen
(a+b) loodrecht op (b-a)= norm van a = norm van b
Uitwerken wat ik had is:
bb = aa
b^2 = a^2
(norm van b)^2 = (norm van a)^2
norm van b = norm van a
EDIT:
Deze is nu ook makkelijk gelukt:
-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Je moet wel een equivalentie bewijzen, dus: ruit <=> puntsymm vierhoek diagonalen loodrecht elkaar
-
- Gevorderde
- Berichten: 103
- Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Betekent dit dat ik het omgekeerde ook moet bewijzen?
Re: Oefeningen vectorrekeningen
Natuurlijk!
Maar begin met een puntsymm vierhoek en kies de oorsprong in het snijpunt van de diagonalen ...
Maar begin met een puntsymm vierhoek en kies de oorsprong in het snijpunt van de diagonalen ...