Vraag over combinaties

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Vraag over combinaties

Bericht door Jacko1996 » 08 sep 2016, 22:53

Ik heb al een tijd geen wiskunde meer gebruikt, maar ben nu bezig met het werken met combinaties op mijn GR via de nCr functie, en ik begrijp bepaalde verbanden niet helemaal. Ik begrijp dat nCr het aantal combinaties van r uit n is, en kan hiermee op zich wel uit mijn vragen komen, maar ik snap niet geheel waarom bijvoorbeeld: 12C7=792, en 12C5=792.
Waarom is er steeds een verband waarbij het opgetelde van R tot N, bij dezelfde N hetzelfde aantal combinaties vindt?

Het is mij niet meteen duidelijk waarom het aantal combinaties van 7 uit 12 precies hetzelfde is als 5 uit 12; maar toch treedt dit verband op.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vraag over combinaties

Bericht door wnvl » 08 sep 2016, 22:57

Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12.
Als je 7 elementen selecteert zijn er immers ook 5 niet geselecteerd. Vandaar dat er tussen beiden een 1 op 1 mapping bestaat.

Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Vraag over combinaties

Bericht door Jacko1996 » 08 sep 2016, 23:36

wnvl schreef:Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12.
Als je 7 elementen selecteert zijn er immers ook 5 niet geselecteerd. Vandaar dat er tussen beiden een 1 op 1 mapping bestaat.
wnvl,
Bedankt voor uw snelle antwoord; toch begrijp ik het nog niet helemaal. U zegt: "Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12." Stel ik neem de combinatie ABCDEFG (7 letters) genomen uit ABCDEFGHIJKL (12 letters). Waar correspondeert dit mee? HIJKL?


Misschien dat mijn redenering hieronder duidelijk maakt waar ik de fout in ga:
Neem 12C7.
Dit betekend: Ik heb 12 elementen, en ik vraag me af hoeveel verschillende zeventallen er mogelijk zijn; de volgorde is niet belangrijk. Het antwoord wat ik krijg is 792 manieren.
Neem 12C5.
Dit betekend: Ik heb 12 elementen, en ik vraag me af hoeveel verschillende vijftallen er mogelijk zijn; de volgorde is niet belangrijk. Het antwoord wat ik krijg is 792 manieren.

Er moet hier toch iets fout gaan? Ik krijg steeds meer het gevoel dat ik simpelweg een trucje gebruik op mijn GR die de juiste antwoorden geeft, maar ik zou graag snappen wat er aan de hand is.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vraag over combinaties

Bericht door wnvl » 08 sep 2016, 23:58

Jacko1996 schreef:
wnvl schreef:Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12.
Als je 7 elementen selecteert zijn er immers ook 5 niet geselecteerd. Vandaar dat er tussen beiden een 1 op 1 mapping bestaat.
wnvl,
Bedankt voor uw snelle antwoord; toch begrijp ik het nog niet helemaal. U zegt: "Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12." Stel ik neem de combinatie ABCDEFG (7 letters) genomen uit ABCDEFGHIJKL (12 letters). Waar correspondeert dit mee? HIJKL?
Inderdaad, dat klopt. Ik kan geen beter voorbeeld geven. Elke combinatie van 7 gekozen letters, correspondeert met een combinatie van 5 niet gekozen letters. Dus het aantal manieren om 7 letters te kiezen is het aantal manieren om 5 letters te kiezen.

Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Vraag over combinaties

Bericht door Jacko1996 » 09 sep 2016, 00:22

wnvl schreef:
Jacko1996 schreef:
wnvl schreef:Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12.
Als je 7 elementen selecteert zijn er immers ook 5 niet geselecteerd. Vandaar dat er tussen beiden een 1 op 1 mapping bestaat.
wnvl,
Bedankt voor uw snelle antwoord; toch begrijp ik het nog niet helemaal. U zegt: "Elke combinatie van 7 uit 12, correspondeert met een combinatie van 5 uit 12." Stel ik neem de combinatie ABCDEFG (7 letters) genomen uit ABCDEFGHIJKL (12 letters). Waar correspondeert dit mee? HIJKL?
Inderdaad, dat klopt. Ik kan geen beter voorbeeld geven. Elke combinatie van 7 gekozen letters, correspondeert met een combinatie van 5 niet gekozen letters. Dus het aantal manieren om 7 letters te kiezen is het aantal manieren om 5 letters te kiezen.
Bij het herlezen van mijn eigen antwoord klikt het, mogelijk is het iets te laat voor wiskunde. Bedankt voor uw antwoorden.

Plaats reactie