Goniometrische functies

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Paja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 20 jan 2019, 20:14

Goniometrische functies

Bericht door Paja » 20 jan 2019, 20:22

Dag,
Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

1) tan2α = tanα * ( 1+ 1/cos2α)

2) (cos α/2 + sinα/2) / (cosα/2 - sinα/2) = (1+ sinα) / cosα

3) cot 2α + tan α = 1/ sin 2α

Alvast bedankt!

Paja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 20 jan 2019, 20:14

Re: Goniometrische functies

Bericht door Paja » 20 jan 2019, 20:56

Iemand??😩

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Goniometrische functies

Bericht door arie » 21 jan 2019, 20:51

Wat heb je zelf al bedacht om deze gelijkheden te bewijzen?
Hoe ver ben je gekomen / waar loop je vast?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrische functies

Bericht door arno » 21 jan 2019, 21:16

Ga eens uit van een aantal formules die je al kent. Kijk bij 1 bijvoorbeeld eens of je iets met de bekende formule voor tan 2α kunt doen. Kijk bij 2 eens wat je krijgt als je links teller en noemer met de teller vermenigvuldigt, en kijk bij 3 eens hoe je het verband tussen tangens en cotangens kunt gebruiken om tot het gevraagde resultaat te komen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Paja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 20 jan 2019, 20:14

Re: Goniometrische functies

Bericht door Paja » 21 jan 2019, 21:50

Ik heb heletijd geprobeerd, maar ik kwam uiteindelijk toch niet op de uitkomst

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrische functies

Bericht door arno » 22 jan 2019, 10:06

Laten we eens bij 1 beginnen. Ga uit van . Je hebt dus rechts al een factor tan α. Kijk nu eens of je 1-tan²α zodanig kunt herschrijven dat je tot het gevraagde resultaat kunt komen.
Kijk bij 2 eens wat je krijgt als je links teller en noemer met de teller vermenigvuldigt. Merk op dat je hier gebruik maakt van 2 bekende merkwaardige producten. Wat wordt het resultaat in de teller en waaraan is dit gelijk? Wat wordt het resultaat in de noemer en waaraan is dit gelijk?
Merk bij 3 op dat . Omdat je de formule voor tan 2α kent weet je dus ook hoe de formule voor cot 2α er uit ziet. Werk daarmee eens uit waaraan cot 2α+tan α gelijk is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie