Delen door wortel/eenheidscirkel

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Ladybird
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2019, 09:04

Delen door wortel/eenheidscirkel

Bericht door Ladybird » 09 feb 2019, 09:13

Hallo!

Ik begrijp even niet waar de tangens op de eenheidscirkel vandaan komt van 30 graden (1/6 pi) = 1/3wortel 3.
Als ik de sinus van 30 graden deel door de cosinus kom ik dus op 1/2 gedeeld door 1/2wortel3. Hoe kan daar 1/3wortel3 uitkomen?!
Of werkt dit niet zo..?
(Ik ben 40 en afgelopen jaar begonnen met een cursus wiskunde.. dus het inzicht ontbreekt soms nog even ;) )
Dank!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3119
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Delen door wortel/eenheidscirkel

Bericht door arie » 09 feb 2019, 09:30

Vermenigvuldig teller en noemer met de wortel die in de noemer staat:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 1 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3}\sqrt{3}\)

Kom je zo verder?

Ladybird
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2019, 09:04

Re: Delen door wortel/eenheidscirkel

Bericht door Ladybird » 11 feb 2019, 21:48

Oh wacht, ik heb ineens een helder moment ;)
De rekenregel die je uitlegt (dank voor je reactie!), ken ik, maar ik snapte de 0.5 in teller en noemer niet. Dus de stap waarmee je op 1/wortel 3 uitkomt. Is dat omdat je de 0.5 in teller en de 0,5 in noemer tegen elkaar wegstreept en dan 1/wortel3 overhoudt?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3119
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Delen door wortel/eenheidscirkel

Bericht door arie » 11 feb 2019, 22:05

Klopt: twee dezelfde factoren (ongelijk aan nul) in teller en noemer kan je tegen elkaar wegstrepen.

En als je het héél uitgebreid uitwerkt:

\(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} = \frac{\frac{1}{2}\cdot 1}{\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ladybird
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2019, 09:04

Re: Delen door wortel/eenheidscirkel

Bericht door Ladybird » 12 feb 2019, 10:57

Helemaal helder! Bedankt voor de hulp!!

Plaats reactie