vraagstuk Rijen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 124
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

vraagstuk Rijen

Bericht door Steinbach » 22 mei 2019, 19:44

Drie getallen vormen een rekenkundige rij. Vermindert men het tweede getal met 4 , dan
bekomt men een meetkundige rij waarvan de som van de termen 26 is. Bepaal die 3 getallen.

Ik ben hier zo aan begonnen maar elke tip welkom.

https://imgur.com/a/0HAX1qs

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 124
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: vraagstuk Rijen

Bericht door Steinbach » 22 mei 2019, 20:46

oplossing gevonden.
Ik post zo dadelijk de oplossing maar ben nog op zoek
naar tips om dit korter/bondiger op te lossen.
Tot zo dadelijk.

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 124
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: vraagstuk Rijen

Bericht door Steinbach » 22 mei 2019, 21:06

Hier volgt de oplossing.
Zou dit eenvoudiger kunnen ?
Alle tips welkom. Dank bij voorbaat.

https://imgur.com/a/DVEftwy

Dit zijn 2 bladzijden oplossing. ( scroll down op de link voor 2 de blad )

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3244
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vraagstuk Rijen

Bericht door arie » 22 mei 2019, 21:45

Een alternatief:

Uit de rekenkundige rij volgt:
v = x - y = y - z
dus
x - 2y +z = 0 (verg. 1)

De som van de elementen uit de meetkundige rij = 26, dus:
x + (y-4) + z = 26
ofwel
x + y + z = 30 (verg. 2)

Trek verg. 1 af van verg. 2:
(x + y + z) - (x - 2y +z) = 30 - 0
dus
3y = 30
dus
y=10

waardoor (terug naar verg. 1):
x - 20 + z = 0
dus
x + z = 20
ofwel
z = 20 - x (verg. 3)

met y=10 volgt uit de meetkundige betrekkingen:
x = q * (y-4) = 6q
ofwel
q = x/6 (verg. 4)
en
y-4 = q*z = 6 (verg. 5)

Vul vergelijking 3 en 4 in in vergelijking 5:

(x/6) * (20-x) = 6
x * (20 - x) = 36
x^2 - 20x + 36 = 0
(x - 18)*(x-2) = 0

x=18 (en z = 20-x = 2)
of
x=2 (en z = 20-x = 18)

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 124
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: vraagstuk Rijen

Bericht door Steinbach » 22 mei 2019, 22:10

Hartelijk dank Arie voor deze alternatieve oplossing.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk Rijen

Bericht door SafeX » 23 mei 2019, 10:18

Nog sneller als je de middelste term (het tweede getal) m stelt.

Plaats reactie