Bespreken van een vkv

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Watermeloen02
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 24 nov 2019, 12:05

Bespreken van een vkv

Bericht door Watermeloen02 » 24 nov 2019, 12:20

Geachte leden,
Ik zit in 4 eco met 5 uur wiskunde, ik probeerde mijn vraag op het internet te zoeken maar kon geen antwoord vinden. Hopelijk hier. Om de tekens van de MDPS tabel te vinden Snap ik niet. Zie afbeeldingen. https://imgur.com/gallery/zpkm04l
https://imgur.com/gallery/GbwRcAA

Het berekenen van de discriminant, S en P begrijp ik wel.

Hopelijk krijg ik snel antwoord!
Alvast bedankt

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1876
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bespreken van een vkv

Bericht door arno » 24 nov 2019, 13:38

Wat bedoel je precies met een MDPS-tabel?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3283
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bespreken van een vkv

Bericht door arie » 24 nov 2019, 17:28

Gegeven:
\((m-2)x^2 -2mx + 2m-3 = 0\)
Elke waarde van m levert een vergelijking in x, bijvoorbeeld:

m=0:
\((0-2)x^2 -2\cdot 0\cdot x + 2\cdot 0-3 = 0\)
ofwel:
\(-2x^2 - 3 = 0\)
nu is:
a = -2
b = 0
c = -3
dus:
\(D = b^2 - 4ac = -24\)
\(S = -b/a = 0\)
\(P = c/a = 3/2 > 0\)


In plaats van deze berekening te herhalen voor alle gevraagde waarden van m, kan je
ook eerst a, b en c uitdrukken in m, zodat je daarna D, S en P direct uit m kan berekenen:

a = m-2
b = -2m
c = 2m-3
dus
\(D = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4(m-2)(2m-3) = ... = -4m^2 + 28m - 24\)
Dit had je zelf ook al gevonden.
Om een uitspraak te doen over de oplossingen x1 en x2 van de oorspronkelijke vergelijking
\((m-2)x^2 -2mx + 2m-3 = 0\)
moeten we weten of de discriminant kleiner dan nul is, gelijk aan nul is, of groter dan nul is.
Daarom doen we een tekenonderzoek van D:
\(D = -4m^2 + 28m - 24\)
Het resultaat daarvan had je ook al gegeven, links onderaan in je berekening.
Daaruit kan je direct aflezen dat voor m=0 de discriminant D negatief is.
Er zijn in dit geval dus geen oplossingen voor x.

Voor de som S en het produkt P van de oplossingen kunnen we hetzelfde doen:

S = -b/a = (2m)/(m-2)
P = c/a = (2m-3)/(m-2)

Voor elke gegeven waarde van m kunnen we nu dus direct:
- het teken van D bepalen (uit het tekenonderzoek), en
- de waarden van S en P berekenen.

Als je het teken van D weet (-, nul of +) en de waarden van S en P weet, kan je via
de tabel in paragraaf 2.9 een uitspraak doen over de oplossingen x1 en x2.

Noot: omdat je ook van S en P alleen het teken (-, nul of +) nodig hebt, is het handig om voor elk van die twee ook een tekenonderzoek-tabel (als functie van m) te maken (net als je voor D gedaan hebt)

Voorbeeld:

Code: Selecteer alles

m   |        0           2
----+--------------------------------
2m  |  - - - 0 + + + + + + + + + + + 
m-2 |  - - - - - - - - - 0 + + + + + 
----+-------------------------------- 
S   |  + + + 0 - - - - - X + + + + +
Let wel op het bijzondere geval:
Als a gelijk aan nul is, dan hebben we geen tweedegraads vergelijking in x, maar een
eerstegraads vergelijking in x (en die heeft maximaal 1 oplossing).
Dit gebeurt als a=0 ofwel (m-2)=0 ofwel m=2.
Dit blijkt ook uit je tekenonderzoek van S en P: voor m=2 bestaan S en P niet, want dan worden de noemers nul.


Als je meer wilt weten, blijf dan gerust vragen stellen.


PS: het wordt nog overzichtelijker als je de resultaten van alle tekenonderzoeken onder elkaar zet:

Code: Selecteer alles

m   |        0       1      3/2      2         6
----+-------------------------------------------------------
D   |  - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + 0 - - - - -
P   |  + + + + + + + + + + + 0 - - - X + + + + + + + + + +
S   |  + + + 0 - - - - - - - - - - - X + + + + + + + + + +

Plaats reactie