Kansberekening hulp nodig

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
deheugden
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 21 jan 2013, 06:33

Kansberekening hulp nodig

Bericht door deheugden » 28 jul 2020, 21:52

goedenavond,

Ik probeer mijn kind met huiswerk(summerschool) te helpen, maar kansberekening is altijd mijn Waterloo geweest. Google heeft helaas ook niet kunnen helpen.

Ik heb een pot met 12 knikkers met steeds 4 dezelfde kleuren. Hoeveel knikkers moet ik er dan uit pqkken(ik zie niks) om 2 dezelfde knikkers uit de pot te krijgen.

Ik weet dat je mimimaal 2x moet grijpen,de kans is 4:12(toch?) maar dan?
Of is het 4x12=48, dus 1:48?
Of 1:3×3:11=3:33?
Dank voor de hulp

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 147
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Kansberekening hulp nodig

Bericht door Steinbach » 29 jul 2020, 00:25

deheugden schreef
Ik weet dat je mimimaal 2x moet grijpen,de kans is 4:12(toch?) maar dan?
Of is het 4x12=48, dus 1:48?
Of 1:3×3:11=3:33?

In de pot zitten 12 knikkers met 4 dezelfde kleuren.
Dus ik neem aan dat er van elke kleur 4 knikkers in de pot zitten.

We gaan 2 keren een knikker uit de pot halen met dezelfde kleur.
Laten we veronderstellen dat we 4 Blauwe , 4 Gele en 4 Rode knikkers hebben.

Om bij de eerste trekking 1 Blauwe knikker te trekken heb je een kans van \(\frac{4}{12}\).

Om bij de tweede trekking terug 1 Blauwe knikker te trekken heb je een kans van \(\frac{3}{11}\)

Waarom maar 3 kansen op 11 omdat er reeds 1 Blauwe knikker getrokken is tijdens je eerste trekking.
Dus zitten er maar 3 blauwe knikker in de pot en het totaal aantal knikkers die nog in de pot zit is 11
want je hebt reeds 1 knikker uit de pot gehaald bij de eerste trekking.

Deze 2 kansen moet je vermenigvuldigen en dan bekom je \(\frac{4}{12}\, .\, \frac{3}{11}\, =\, \frac{1}{11}\)

Dus 1 kans op 11 om tweemaal een Blauwe knikker te trekken.

Dus je tweede antwoord die je zelf gevonden hebt is correct.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3471
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening hulp nodig

Bericht door arie » 29 jul 2020, 06:56

deheugden schreef:
28 jul 2020, 21:52
Ik heb een pot met 12 knikkers met steeds 4 dezelfde kleuren. Hoeveel knikkers moet ik er dan uit pakken (ik zie niks) om 2 dezelfde knikkers uit de pot te krijgen.
Ze vragen om een aantal knikkers ("hoeveel knikkers") en niet om een kans.
Dat zijn er minimaal 2 (als de 2e knikker die je trekt dezelfde kleur heeft als de eerste knikker) en
maximaal 4 (als de eerste 3 knikkers allemaal een verschillende kleur hebben, dan moet de 4e knikker wel dezelfde kleur hebben als een eerder getrokken knikker: er zijn immers maar 3 kleuren).

Zouden ze kansen vragen, dan is
- de kans dat je 2 keer moet trekken = 1 * (3/11) = 3/11 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan 3 knikkers van die kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken)
- de kans dat je 3 keer moet trekken = 1 * (8/11) * (6/10) = 24/55 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan voor de 2e knikker 8 knikkers met een andere kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken, tenslotte moet de 3e knikker dezelfde kleur hebben als 1 van de eerste knikkers, dat zijn dus 3+3 = 6 van de 10 mogelijkheden)
- de kans dat je 4 keer moet trekken = 1 * (8/11) * (4/10) * 1 = 16/55 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan 8 knikkers met een andere kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken, daarna zijn er nog 4 van de 10 knikkers met een nog niet getrokken kleur, tenslotte heeft de 4e knikker altijd een goede kleur (9 van de 9 knikkers hebben een kleur die al eerder is getrokken)

Plaats reactie