Hallo. Ik ben momenteel bezig met het basisboek wiskunde. Gestrand bij hoofdstuk 13. Ik begrijp het begin, lekker makkelijk doorheen gegaan. Dan kom ik hierbij: bepaal de vergelijking van de middelloodlijn. Op de uitleg pagina het volgende:
Hiernaast is als voorbeeld de middelloodlijn van A = (3,1) en B = (1,5) getekend. Als P = (x,y) op de middelloodlijn ligt,
dan is d(P, A) = d(P, B) dus
WORTEL (x−3) kwadraat +(y−1) kwadraat = WORTEL (x−1) kwadraat +(y−5) kwadraat.
Kwadrateren, haakjes uitwerken en vereenvoudigen leidt tot de lineaire vergelijking 2y − x = 4
Ik begrijp niet hoe ze van de eerste naar de tweede vergelijk gegaan zijn..
Waarom kan ik niet wortel tegen macht wegstrepen? Dan blijft er (x-3) + (y-1) = (x-1) + (y-5)
Maar verder uitwerken lukt niet, omdat x- x 0 is en hetzelfde bij y.
Tweede wat ik dacht: (x kwadraat -6x +9) + (y kwadraat -2x +1) etc. Maar hier kan ik geen wortel verder mee berekenen.
Derde: (xkwadraat +9) + (ykwadraat + 1) = (x kwadraat +1) + (y kwadraat +25)
Verder rekenen (hoewel ik denk dat het fout is want kwadraat moet uitgerekend worden als hoe ik dat bij manier twee deed):
Wortel nemen wordt: x+3 + y+1 = x+1 + y+5
Ook hier verder rekenen is x-x nul, dus ik denk dat ik iets over het hoofd zie.
Ik hoop dat het begrijpbaar is, sorry als het het niet is.. Alvast bedankt.
Afstand en middelloodlijn
Re: Afstand en middelloodlijn
Dus dan zou:DaniaC schreef: Hiernaast is als voorbeeld de middelloodlijn van A = (3,1) en B = (1,5) getekend. Als P = (x,y) op de middelloodlijn ligt,
dan is d(P, A) = d(P, B) dus
WORTEL (x−3) kwadraat +(y−1) kwadraat = WORTEL (x−1) kwadraat +(y−5) kwadraat.
Kwadrateren, haakjes uitwerken en vereenvoudigen leidt tot de lineaire vergelijking 2y − x = 4
Ik begrijp niet hoe ze van de eerste naar de tweede vergelijk gegaan zijn..
Waarom kan ik niet wortel tegen macht wegstrepen?
Geef commentaar ...
Maar je hebt nog een rechterlid ...Tweede wat ik dacht: (x kwadraat -6x +9) + (y kwadraat -2x +1) etc. Maar hier kan ik geen wortel verder mee berekenen.
Ga na, dat dit onzin is ...Derde: (xkwadraat +9) + (ykwadraat + 1) = (x kwadraat +1) + (y kwadraat +25)
Verder rekenen (hoewel ik denk dat het fout is want kwadraat moet uitgerekend worden als hoe ik dat bij manier twee deed):
Re: Afstand en middelloodlijn
SafeX schreef:Dus dan zou:DaniaC schreef: Hiernaast is als voorbeeld de middelloodlijn van A = (3,1) en B = (1,5) getekend. Als P = (x,y) op de middelloodlijn ligt,
dan is d(P, A) = d(P, B) dus
WORTEL (x−3) kwadraat +(y−1) kwadraat = WORTEL (x−1) kwadraat +(y−5) kwadraat.
Kwadrateren, haakjes uitwerken en vereenvoudigen leidt tot de lineaire vergelijking 2y − x = 4
Ik begrijp niet hoe ze van de eerste naar de tweede vergelijk gegaan zijn..
Waarom kan ik niet wortel tegen macht wegstrepen?
Geef commentaar ...
Nee, want 3^2 + 4^2 is 25 en de wortel daarvan is 5.
Oh, dus daarommaar hoe moet ik daar verder mee? X en Y zijn twee verschillend, waaar ik mee vast kom..
Maar je hebt nog een rechterlid ...Tweede wat ik dacht: (x kwadraat -6x +9) + (y kwadraat -2x +1) etc. Maar hier kan ik geen wortel verder mee berekenen.
Haha, ja dat bedoelde ik met Etc, maar ik dacht dat ik toch al fout zat.
wortel( (x^2 -6x +9 ) + (y^2 -2y+1) ) = wortel( (x^2 -2x +1) + (y^2 -10y +25) )
Het gaat mij om die x en y, die verschillend zijn. Hoe reken je hier verde mee..?
Ga na, dat dit onzin is ...Derde: (xkwadraat +9) + (ykwadraat + 1) = (x kwadraat +1) + (y kwadraat +25)
Verder rekenen (hoewel ik denk dat het fout is want kwadraat moet uitgerekend worden als hoe ik dat bij manier twee deed):
Ja, dacht ik al
Re: Afstand en middelloodlijn
Waarom maak je geen gebruik vanDaniaC schreef: Hiernaast is als voorbeeld de middelloodlijn van A = (3,1) en B = (1,5) getekend. Als P = (x,y) op de middelloodlijn ligt,
dan is d(P, A) = d(P, B) dus
WORTEL (x−3) kwadraat +(y−1) kwadraat = WORTEL (x−1) kwadraat +(y−5) kwadraat.
Vind je het niet logisch om hier te kwadrateren ... ?
Maak eens een nette tekening met beide cirkels en teken ook de gevonden lijn, wat merk je op?
Re: Afstand en middelloodlijn
SafeX schreef:Waarom maak je geen gebruik vanDaniaC schreef: Hiernaast is als voorbeeld de middelloodlijn van A = (3,1) en B = (1,5) getekend. Als P = (x,y) op de middelloodlijn ligt,
dan is d(P, A) = d(P, B) dus
WORTEL (x−3) kwadraat +(y−1) kwadraat = WORTEL (x−1) kwadraat +(y−5) kwadraat....
Vind je het niet logisch om hier te kwadrateren ... ?
Maak eens een nette tekening met beide cirkels en teken ook de gevonden lijn, wat merk je op?
Getekend en ik zie inderdaad duidelijk dat de lijn snijd op het punt (2,3).
Sorry als het stom klinkt, maar hoe moet ik hier kwadrateren?
In de reactie hierboven had ik hem er al uit het kwadraat gehaald. Maar dan.. Ik kom vast met x en y. Iets lijkt vast te zitten bij me.. :s
Re: Afstand en middelloodlijn
Wat is:DaniaC schreef: Getekend en ik zie inderdaad duidelijk dat de lijn snijd op het punt (2,3).
Sorry als het stom klinkt, maar hoe moet ik hier kwadrateren?
Vraag: zie jij de formule hier ook zoals ze in je boek staan?
Re: Afstand en middelloodlijn
SafeX schreef:Wat is:DaniaC schreef: Getekend en ik zie inderdaad duidelijk dat de lijn snijd op het punt (2,3).
Sorry als het stom klinkt, maar hoe moet ik hier kwadrateren?
Vraag: zie jij de formule hier ook zoals ze in je boek staan?
Jaa, inderdaad! Bedankt, heeel erg bedankt!
Dus kwadrateren levert dat de termen met elkaar vermenigvuldigd worden.
(wortel a)^2 wordt wortel a * wortel a = a
Hetzelfde geldt: kwadraten, dan haakjes uitwerken. X^2 en y^2 worden tegenelkaar weggestreept en blijft er:
8y - 4x = 16
Delen door 4:
2y- x = 4
!Maar hoe kan ik hieruit opmaken dat de snijpunten (2,3) zijn?
Re: Afstand en middelloodlijn
Zo kan je het zien, maar 'beter' is worteltrekken is de inverse bewerking van kwadrateren en omgekeerd. Populair de bewerkingen na elkaar heffen elkaar op. Ga dat na mbv van je RM ...DaniaC schreef:Dus kwadrateren levert dat de termen met elkaar vermenigvuldigd worden.
Wat bedoel je hier "wegstrepen" is geen bewerking ...Hetzelfde geldt: kwadraten, dan haakjes uitwerken. X^2 en y^2 worden tegenelkaar weggestreept
Wat bedoel je hier? De lijn die je vindt is de middelloodlijn, dwz de verz van alle ptn evenver verwijderd van de gegeven ptn en (2,3) is één van die ptn.Maar hoe kan ik hieruit opmaken dat de snijpunten (2,3) zijn?
Re: Afstand en middelloodlijn
SafeX schreef:Zo kan je het zien, maar 'beter' is worteltrekken is de inverse bewerking van kwadrateren en omgekeerd. Populair de bewerkingen na elkaar heffen elkaar op. Ga dat na mbv van je RM ...DaniaC schreef:Dus kwadrateren levert dat de termen met elkaar vermenigvuldigd worden.
Wat bedoel je hier "wegstrepen" is geen bewerking ...Hetzelfde geldt: kwadraten, dan haakjes uitwerken. X^2 en y^2 worden tegenelkaar weggestreept
Wat bedoel je hier? De lijn die je vindt is de middelloodlijn, dwz de verz van alle ptn evenver verwijderd van de gegeven ptn en (2,3) is één van die ptn.Maar hoe kan ik hieruit opmaken dat de snijpunten (2,3) zijn?
Idd, ik bedoel niet wegstrepen, maar aftrekken of tegen elkaar wegvallen..
En het andere, ja, natuurlijk
sorry. Ik bedoelde meer of het uit de formule te halen is. Heel erg bedankt! Ik kan weer verder!
Re: Afstand en middelloodlijn
Ok, succes!
Re: Afstand en middelloodlijn
Een andere manier om de vergelijking van de middelloodlijn van A = (xa, ya) = (3,1) en B = (xb, yb) = (1,5) te bepalen is als volgt:
Laat l de lijn door A en B zijn, en m de middelloodlijn.
Dan is het snijpunt S van A en B van de vorm (x, y) met x = (xa + xb)/2 en y = (ya + yb)/2. Waarom?
De richtingscoëfficiënt (rc) van l is niet 0 dus zijn de rc's van l en m vermenigvuldigd -1. Waarom? De rc van l is te bepalen m.b.v. A en B en zo ook de rc van m. Een punt op m is bekend, namelijk S, waarmee de rest van de parameters van m kunnen worden gevonden.
Laat l de lijn door A en B zijn, en m de middelloodlijn.
Dan is het snijpunt S van A en B van de vorm (x, y) met x = (xa + xb)/2 en y = (ya + yb)/2. Waarom?
De richtingscoëfficiënt (rc) van l is niet 0 dus zijn de rc's van l en m vermenigvuldigd -1. Waarom? De rc van l is te bepalen m.b.v. A en B en zo ook de rc van m. Een punt op m is bekend, namelijk S, waarmee de rest van de parameters van m kunnen worden gevonden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)