Kansrekenen

[Noobie1]

Een lerares kan de namen van vier leerlingen niet onthouden en schrijft ze op een blad. De volgende dag spreekt ze de vier leerlingen na elkaar aan zonder te weten welke naam bij welke persoon hoort. Wat is de kans dat geen enkel meisje is aangesproken met haar eigen naam. (Antwoord = 3/8)

Ik dacht dat dit simpel was: 3/4 * 2/3 * 1/2 *1/1 = 1/4
Het antwoord is dus 3/8 maar weet niet hoe ik daar aan moet geraken.

[arie]

Een eenvoudige manier:
Stel de leerlingen heten A, B, C en D
In hoeveel verschillende volgordes kan je die 4 namen op een rij zetten? (= hoeveel permutaties van 4 elementen zijn er?)
Schrijf die allemaal uit en streep de permutaties weg waarin 1 of meer leerlingen de juiste naam (= hun eigen naam) toegewezen hebben gekregen.
Hoeveel hou je er dan over?
Hoe groot is dus de gevraagde kans?

Wat ingewikkelder:
Maak een kansboom waarbij je eerst aan A een naam toewijst, dan aan B, dan aan C, dan aan D.
Alle takken waar iemand zijn eigen naam krijgt kan je direct afkappen.

Nog wat ingewikkelder:
Via de subfactorial (zie bv http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html).
Maar mogelijk gaat dat wat te ver voor je.


PS:

Ik dacht dat dit simpel was: 3/4 * 2/3 * 1/2 *1/1 = 1/4

Wat er mis is met dit antwoord:
De kans dat de eerste leerling met een verkeerde naam wordt aangesproken is inderdaad 3/4.
Maar: stel de namen zijn weer A, B, C, D en de lerares noemt de eerste B.
Dan blijven over de namen A, C en D.
Hoe groot is nu de kans dat de lerares aan leerling B een verkeerde naam geeft?

[David]

Wel een lastige vraag misschien. Wat als de leerlingen alleen jongens zijn? Ze kan de namen noemen die ze wilt, geen enkel meisje wordt aangesproken met haar eigen naam. Mag je aannemen dat ze namen niet dubbel gebruikt en niet een meisje aanspreken met meer dan een naam om te raden?