arccos omschrijven

sebuts · Bericht door **sebuts** » 18 feb 2014, 20:50

Als y = arccos x, dan x = cos(y). Stel nu dat y = pi/2 - arccos, dan x = cos(pi/2 - y).

Maar waarom geldt dat laatste? Ik zie niet hoe ik daarop kan komen... Wat is de beginstap?

Bericht door **Kinu** » 18 feb 2014, 20:52

Gegeven $y=\frac{\pi}{2}-\arccos x$ . Zonder eerst $\arccos x$ af, dus $\arccos x = \ldots$ . Zie je het nu?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 18 feb 2014, 20:58

arccos x = pi/2 -y, dus x = cos(pi/2 -y) ?

Bericht door **SafeX** » 18 feb 2014, 21:49

sebuts schreef:Als y = arccos x, dan x = cos(y). Stel nu dat y = pi/2 - arccos, dan x = cos(pi/2 - y).

Waar staat dit ... ik zie kop nog staart en dan wordt het raden!

sebuts · Bericht door **sebuts** » 18 feb 2014, 21:59

Dat laatste deel komt uit de antwoorden. Voor mij voelt dit nu ook als giswerk.

Bericht door **SafeX** » 18 feb 2014, 22:03

Dan is er dus een opgave ...
In ieder geval houdt dit verband met de definities van arcsin en arccos!

sebuts · Bericht door **sebuts** » 18 feb 2014, 22:10

De opgave luidt: lim x -> 0 (pi/2 - arccos x)/x
Dus ik dacht laat ik eens zeggen dat y = pi/2 - arccos x...

Dat levert lim y -> 0 y/ ???

Vraag is nu hoe kom ik aan ???

Bericht door **SafeX** » 19 feb 2014, 09:17

sebuts schreef:De opgave luidt: lim x -> 0 (pi/2 - arccos x)/x
Dus ik dacht laat ik eens zeggen dat y = pi/2 - arccos x...

Mooi, dus arccos(x)=...

Wat weet je van arccos(0)?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 19 feb 2014, 10:13

$arccos x = \frac{\pi}{2} -y$

$arccos(0) = y$ , dus $cos(y) = 0$ , dus (binnen het interval $[0, \pi]$ ) $y = \frac{\pi}{2}$

Ik krijg hierbij overigens sterk het gevoel dat ik puur bezig ben met symbolische manipulatie, maar voorbij ga aan eventueel achterliggende gedachten. Ik zou dit leerproces wat willen versterken (?), hoe zou ik dat aan kunnen pakken?
Als alles goed gaat zullen er later calculus vakken volgen met een stuk meer diepgang dan basisboek wiskunde, maar ik heb steeds het idee dat m'n kennis te oppervlakkig en versnipperd is.

Bericht door **SafeX** » 19 feb 2014, 13:19

Waarom ga je niet verder met de limiet ...

sebuts schreef: $arccos x = \frac{\pi}{2} -y$

x= ...

$\lim_{y ...} ... = ...$

$arccos(0) = y$ , dus $cos(y) = 0$ , dus (binnen het interval $[0, \pi]$ ) $y = \frac{\pi}{2}$

Dit is nodig om je limiet te controleren ...

Ik krijg hierbij overigens sterk het gevoel dat ik puur bezig ben met symbolische manipulatie, maar voorbij ga aan eventueel achterliggende gedachten. Ik zou dit leerproces wat willen versterken (?), hoe zou ik dat aan kunnen pakken?

[/quote]

Ga gewoon verder. Zorg wel dat je de definities van arccos en arcsin kent, met domein en bereik.

sebuts · Bericht door **sebuts** » 19 feb 2014, 13:40

SafeX schreef:Waarom ga je niet verder met de limiet ...

sebuts schreef: $arccos x = \frac{\pi}{2} -y$
x= ...

$\lim_{y ...} ... = ...$

Ik weet niet hoe ik tot x kom vanuit $arccos x = \frac{\pi}{2} -y$

mag dit:

$arccos x = \frac{\pi}{2} -y$ = $cos(arccos x) = cos(\frac{\pi}{2} - y)$ = $x = cos(\frac{\pi}{2} - y)$

Bericht door **SafeX** » 19 feb 2014, 14:08

sebuts schreef: $x = cos(\frac{\pi}{2} - y)$

Dit is niets anders als de definitie ... , ga dat na!

Wat mag je nu voor x schrijven?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 19 feb 2014, 17:13

$x = sin y$ , levert $\lim_{y \to 0} \frac{y}{sin y} = 1$

Bericht door **SafeX** » 19 feb 2014, 17:56

Prima! Nog vragen ...

sebuts · Bericht door **sebuts** » 19 feb 2014, 18:40

Op t moment nog niet

Maar thanks

Wiskundeforum

arccos omschrijven

arccos omschrijven

Re: arcsin omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven

Re: arccos omschrijven