Cosinusregel

[arno]

Er zijn nog enkele oefeningen waar ik mee vast zit:

Ik moet dit aantonen dat:

1-2sin^2 a / cos^2 a = 1-tan^2 a

Ik weet dat

Tan a = sin a / cos a
Sin^2 a + cos^2 a = 1

Als ik nou het rechter lid pak dan kom ik tot 1-sin^2 a / cos^2 a maar in het linkerlid staat die 2 nog voor de sin^2 a ...

Kan iemand me verder helpen?

Bedenk dat 1-2sin²a = 1-sin²a-sin²a = ...-sin²a. Kijk eens of je er zo wel uitkomt.

[lollypopJ]

Uhm

Dan heb je

1-sin^2 a - sin^2 a / cos^2 a

= cos^2 a - sin^2 a / cos^2 a

= 1-tan^2 a. Want cos^2 a / cos^2 a is 1 en -sin^2 a / cos^2 a is -tan^2 a

Bedankt!!!



Nog eentje

Cos^4 a - sin^4 a / cos a - sin a = cos a + sin a

Ik begon hiermee

= (cos^2 a)^2 - (sin^2 a ) ^ 2 / cos a - sin a

[arno]

Cos^4 a - sin^4 a / cos a - sin a = cos a + sin a

Ik begon hiermee

= (cos^2 a)^2 - (sin^2 a ) ^ 2 / cos a - sin a

Denk eens aan p²-q² = (p-...)(p+...). Wat wordt dan de volgende stap?

[lollypopJ]

Cos^4 a - sin^4 a / cos a - sin a = cos a + sin a

Ik begon hiermee

= (cos^2 a)^2 - (sin^2 a ) ^ 2 / cos a - sin a

Denk eens aan p²-q² = (p-...)(p+...). Wat wordt dan de volgende stap?

Oh dus

( cos^2 a + sin^2 a) (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a

= 1 (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a
= cos ^2 a - sin^2 a / cos a - sin a

[arno]

Oh dus

( cos^2 a + sin^2 a) (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a

= 1 (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a
= cos ^2 a - sin^2 a / cos a - sin a

Pas nu op cos²a-sin²a dezelfde ontbinding toe als bij p²-q² en je bent er.

[lollypopJ]

( cos^2 a + sin^2 a) (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a

= 1 (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a
= cos ^2 a - sin^2 a / cos a - sin a


Dus

= (cos a + sin a) (cos a - sin a) / cos a - sin a

Je mag die cos a - sin a dus schrappen?

Dan blijft cos a + sin a over.

[arno]

( cos^2 a + sin^2 a) (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a

= 1 (cos^2 a - sin^2 a) / cos a - sin a
= cos ^2 a - sin^2 a / cos a - sin a


Dus

= (cos a + sin a) (cos a - sin a) / cos a - sin a

Je mag die cos a - sin a dus schrappen?

Dan blijft cos a + sin a over.

Je mag cos a-sin a inderdaad schrappen, maar alleen als je zeker weet dat cos a en sin a niet gelijk zijn.

[lollypopJ]

Wat bedoel je met "als je zeker bent dat cos a niet gelijk is aan sin a ?

[SafeX]

= (cos a + sin a) (cos a - sin a) / cos a - sin a

Wat weet je van de noemer als cos(a)=sin(a)...