Cosinusregel

[lollypopJ]

Hoi iedereen

in ons boek staat het bewijs van de cosinusregel helemaal uitgewerkt a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos alfa en vanonder staat dat je de andere formules op een analoge wijze kunt bewijzen maar ik snap niet hoe?

Graag snel antwoorden

[SafeX]

Wat is nu eigenlijk je vraag ...

Begrijp je de uitwerking in je boek niet, of ...

Je hebt het over andere formules. Welke formules zijn dat?

[lollypopJ]

Ja ik snap het bewijs maar ik snap niet hoe je die andere formules analoog kunt bewijzen... Moet je dan gewoon de hoeken en zijdes van letter veranderen? Met de "andere" formules bedoel ik die b^2 =... En c^2 = ...

[SafeX]

Leer de cos-regel in woorden, dus ... (probeer dat zelf te formuleren!)

[lollypopJ]

Leer de cos-regel in woorden, dus ... (probeer dat zelf te formuleren!)

Het kwadraat van een zijde (a) is gelijk aan de som van de kwadraten van de andere zijden (b en c) min het product van de twee andere zijden (b en c) maal 2 en maal de cos van de ingesloten hoek

Is dit ongeveer goed?

[SafeX]

Prima! Dan heb je nu ook de drie formules te pakken, ga dat na ...

Misschien iets veranderd:

Het kwadraat van een zijde (a) is gelijk aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden (b en c) min het dubbele product van de twee andere zijden (b en c) maal de cos van de ingesloten hoek.

Aan jou de keuze ...

[lollypopJ]

Prima! Dan heb je nu ook de drie formules te pakken, ga dat na ...

Misschien iets veranderd:

Het kwadraat van een zijde (a) is gelijk aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden (b en c) min het dubbele product van de twee andere zijden (b en c) maal de cos van de ingesloten hoek.

Aan jou de keuze ...

Ik weet niet of je men vraag begrijpt maar ik wil adhv het assenstelsel in ons boek en de afstandsregel b^2 en c^2 bewijzen

[SafeX]

Ja, als je dat persé wilt (het is natuurlijk overbodig, waarom eigenlijk).
Maak een begin ...

[lollypopJ]

http://nl.tinypic.com/r/11j0os9/8

Ik wil b^2 weten met de afstandsformule, maar met de coordinaten van zijde b kan je niet tot de formule van de cosinusregel komen
War moet ik doen?

[SafeX]

Wat is b^2 mbv de coördinaten van resp B en C ...

[lollypopJ]

Met co(B) en co(C) wordt het

b^2 = (b-c*cos a)^2 + (0-c*sin a)^2
b^2 = (b^2 - 2bc*cos a + c^2 * cos^2 a) + (c^2*sin^2 a)
b^2 = b^2 - 2bc * cos a + c^2(cos^2 a + sin^2 a)
b^2 = b^2 - 2bc *cosa + c^2

[SafeX]

b^2 = b^2 - 2bc *cosa + c^2

Ja dit resultaat moet natuurlijk a^2 (en geen b^2) zijn ... , ga dat na.

Wat je het eenvoudigst kan doen is verwissel (in de tekening) de letters A -> B, B->C, C->A en natuurlijk ook de kleine letters en de hoekletters ...

[arno]

Aanvullende opmerking: de methode van verwisselen die SafeX voorstelt wordt cyclische verwisseling genoemd. Op deze manier kun je dus zien hoe je de zijde tegenover de ingesloten hoek in de andere 2 zijden kunt uitdrukken, waarbij het er dus maar net van afhangt met welke hoek en welke zijde tegenover die hoek je precies te maken hebt.

[lollypopJ]

Oh oke als ik de letter mag verwisselen snap ik het al! Bedankt!!

[lollypopJ]

Er zijn nog enkele oefeningen waar ik mee vast zit:

Ik moet dit aantonen dat:

1-2sin^2 a / cos^2 a = 1-tan^2 a

Ik weet dat

Tan a = sin a / cos a
Sin^2 a + cos^2 a = 1

Als ik nou het rechter lid pak dan kom ik tot 1-sin^2 a / cos^2 a maar in het linkerlid staat die 2 nog voor de sin^2 a ...

Kan iemand me verder helpen?