Goniometrische vergelijkingen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Goniometrische vergelijkingen

Bericht door Stevenoz » 15 apr 2014, 14:30

Hallo iedereen,

Ik kwam niet uit bij de volgende opdracht:
Bereken exact de oplossingen op [0,2π] van sin(2x-(1/3)π)=-cos(x+(1/3)π)

Uiteindelijk kom je dan op x=(13/6)π +k * 2π en x=-(1/6)π + k * (2/3)π

De stappen hiertussen snap ik, maar dan kom je uit op x=(1/6)π, x= (1/2)π, x=(7/6)π, x= (11/6)π. En ik heb geen idee hoe ik aan deze laatste waardes moet belanden. Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

*edit

Moet je gewoon voor k=1, 2, 3 etc stellen en kijken of het in de " range " valt van [0,2π]? of is er een ander (makkelijkere, betere) manier?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Goniometrische vergelijkingen

Bericht door arie » 15 apr 2014, 15:38

Stel er moet gelden
0 <= x <= 2π
en je vindt:
x = -(1/6)π + k * (2/3)π
dan moet ook
0 <= -(1/6)π + k * (2/3)π <= 2π
ofwel (deel door pi):
0 <= -(1/6) + k * (2/3) <= 2
ofwel (tel overal 1/6 bij op):
1/6 <= k * (2/3) <= 2 + 1/6
ofwel (vermenigvuldig alles met 3):
1/2 <= k * 2 <= 13/2
ofwel (deel alles door 2):
1/4 <= k <= 13/4

Voor welke gehele k geldt dit?


Waar kom je op uit als je ditzelfde doet voor
x = (13/6)π + k*2π

Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Re: Goniometrische vergelijkingen

Bericht door Stevenoz » 15 apr 2014, 16:09

Ik snap het. Dank u!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 15 apr 2014, 19:57

Wat me opvalt, dat je k=0, -1,-2, ... niet noemt, k is een geheel getal ...
En zo kom je eenvoudig tot het gewenste antwoord!

Plaats reactie