Goniometrie verwante hoeken

[helptom]

ik moet volgende gelijkheden aantonen zonder rekenmachine:
* 3.sin²120°+2.cos²240°=2
ik kom echter uit op: 2.75=2

* tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a) (a is eigenlijk alfa)
ik weet niet hoe te beginnen.

kan iemand mij op weg helpen?
alvast bedankt

[arno]

ik moet volgende gelijkheden aantonen zonder rekenmachine:
* 3.sin²120°+2.cos²240°=2
ik kom echter uit op: 2.75=2

Bedenk dat sin 120° = sin (180°-60°) = ... en dat cos 240°= cos((180°+60°) = ... Maak hier eens een tekening met een eenheidscirkel bij.

* tan(36°+α)tan(54°-α)= sin²(20°+α)+sin²(70°-α)
ik weet niet hoe te beginnen.

Ga na dat 90°-(36°+α) = 54°-α en dat 90°-(20°+α) = 70°-α en kijk eens wat dat oplevert.

[helptom]

Voor de eerste oefening heb ik het zo berekend en kom nog altijd 2,75 = 2 uit

Voor de tweede oefening begrijp ik nog altijd niet welke richting u uit wil. Graag nog wat meer uitleg aub.

[SafeX]

Wat is: sin(120°)en cos(240°)
Hoe heb je dat gevonden?


tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a)

Waaraan is het rechterlid gelijk? Welke formule(s) gebruik je?

[helptom]

voor de eerste oefening doe ik:

3sin²120°+2cos²240°=2

3sin²(180-60)+2cos²(180+60)=2

3sin²60°+2.-cos²60°=2

2.25+0.5=2

2.75=2

en voor de tweede oefening is het rechterlid gelijk aan sin²90 en dit is gelijk aan 1

[SafeX]

Ja, 3 moet zijn 2 in je opgave ...

Tweede oef: het linkerlid moet dus 1 zijn. Kan je tan uitdrukken in sin en cos ... ?

[helptom]

tan wordt dan:

sin(36°+a) sin(54°+a)
cos(36°+a) cos (54°+a)

[helptom]

voor oefening 1 was ik dan juist maar de opgave niet. alvast bedankt om mij hier mee te helpen.

[SafeX]

Wat is cos(90-x)?
Eveneens sin(90-x)?
Kan je dat gebruiken ...

Vraag: gebruik je je RM bij deze opgaven?

[helptom]

wij moeten dit doen zonder rekenmachine. voor de meest voorkomende hoeken hebben wij de cos, sin en tan van buiten geleerd (30-45-60-90)

cos(90-a)= sin a
sin(90-a)= cos a

maar ik zie niet in hoe ik 36+a hier in kan verwerken

[SafeX]

Ok, ik heb de letter x gebruikt, vul nu in x=36+a, doe dat voor alle 4 in teller en noemer...
Valt je iets op ...

[SafeX]

Je hebt:

sin(36°+a) sin(54°-a)
cos(36°+a) cos (54°-a)

Ga dat na!

Ok, ik heb de letter x gebruikt, vul nu in x=36+a, doe dat voor de linkerbreuk
Valt je iets op ...

[helptom]

dan krijg ik

sin(90°-(36°+a)).sin(54°-a)
cos(90°-(36°+a)) cos(54°-a)

wordt het linkerlid dan?

sin54°-a
cos 54°-a

[SafeX]

Nee!
Je hebt nu alleen ingevuld ... , wat wordt de linkerbreuk en dus het linkerlid?

[helptom]

sin(54°-a) . sin(54°-a)
cos(54°-a) cos(54°-a)

sin²(54°-a)
cos²(54°-a)

tan²(54°-a)

zo dan? of ga ik verkeerd?