Goniometrie verwante hoeken
Goniometrie verwante hoeken
ik moet volgende gelijkheden aantonen zonder rekenmachine:
* 3.sin²120°+2.cos²240°=2
ik kom echter uit op: 2.75=2
* tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a) (a is eigenlijk alfa)
ik weet niet hoe te beginnen.
kan iemand mij op weg helpen?
alvast bedankt
* 3.sin²120°+2.cos²240°=2
ik kom echter uit op: 2.75=2
* tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a) (a is eigenlijk alfa)
ik weet niet hoe te beginnen.
kan iemand mij op weg helpen?
alvast bedankt
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrie verwante hoeken
Bedenk dat sin 120° = sin (180°-60°) = ... en dat cos 240°= cos((180°+60°) = ... Maak hier eens een tekening met een eenheidscirkel bij.helptom schreef:ik moet volgende gelijkheden aantonen zonder rekenmachine:
* 3.sin²120°+2.cos²240°=2
ik kom echter uit op: 2.75=2
Ga na dat 90°-(36°+α) = 54°-α en dat 90°-(20°+α) = 70°-α en kijk eens wat dat oplevert.helptom schreef:* tan(36°+α)tan(54°-α)= sin²(20°+α)+sin²(70°-α)
ik weet niet hoe te beginnen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Goniometrie verwante hoeken
Voor de eerste oefening heb ik het zo berekend en kom nog altijd 2,75 = 2 uit
Voor de tweede oefening begrijp ik nog altijd niet welke richting u uit wil. Graag nog wat meer uitleg aub.
Voor de tweede oefening begrijp ik nog altijd niet welke richting u uit wil. Graag nog wat meer uitleg aub.
Re: Goniometrie verwante hoeken
Wat is: sin(120°)en cos(240°)
Hoe heb je dat gevonden?
tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a)
Waaraan is het rechterlid gelijk? Welke formule(s) gebruik je?
Hoe heb je dat gevonden?
tan(36°+a)tan(54°-a)= sin²(20°+a)+sin²(70°-a)
Waaraan is het rechterlid gelijk? Welke formule(s) gebruik je?
Re: Goniometrie verwante hoeken
voor de eerste oefening doe ik:
3sin²120°+2cos²240°=2
3sin²(180-60)+2cos²(180+60)=2
3sin²60°+2.-cos²60°=2
2.25+0.5=2
2.75=2
en voor de tweede oefening is het rechterlid gelijk aan sin²90 en dit is gelijk aan 1
3sin²120°+2cos²240°=2
3sin²(180-60)+2cos²(180+60)=2
3sin²60°+2.-cos²60°=2
2.25+0.5=2
2.75=2
en voor de tweede oefening is het rechterlid gelijk aan sin²90 en dit is gelijk aan 1
Re: Goniometrie verwante hoeken
Ja, 3 moet zijn 2 in je opgave ...
Tweede oef: het linkerlid moet dus 1 zijn. Kan je tan uitdrukken in sin en cos ... ?
Tweede oef: het linkerlid moet dus 1 zijn. Kan je tan uitdrukken in sin en cos ... ?
Re: Goniometrie verwante hoeken
tan wordt dan:
sin(36°+a) sin(54°+a)
cos(36°+a) cos (54°+a)
sin(36°+a) sin(54°+a)
cos(36°+a) cos (54°+a)
Re: Goniometrie verwante hoeken
voor oefening 1 was ik dan juist maar de opgave niet. alvast bedankt om mij hier mee te helpen.
Re: Goniometrie verwante hoeken
Wat is cos(90-x)?
Eveneens sin(90-x)?
Kan je dat gebruiken ...
Vraag: gebruik je je RM bij deze opgaven?
Eveneens sin(90-x)?
Kan je dat gebruiken ...
Vraag: gebruik je je RM bij deze opgaven?
Re: Goniometrie verwante hoeken
wij moeten dit doen zonder rekenmachine. voor de meest voorkomende hoeken hebben wij de cos, sin en tan van buiten geleerd (30-45-60-90)
cos(90-a)= sin a
sin(90-a)= cos a
maar ik zie niet in hoe ik 36+a hier in kan verwerken
cos(90-a)= sin a
sin(90-a)= cos a
maar ik zie niet in hoe ik 36+a hier in kan verwerken
Re: Goniometrie verwante hoeken
Ok, ik heb de letter x gebruikt, vul nu in x=36+a, doe dat voor alle 4 in teller en noemer...
Valt je iets op ...
Valt je iets op ...
Re: Goniometrie verwante hoeken
Je hebt:
sin(36°+a) sin(54°-a)
cos(36°+a) cos (54°-a)
Ga dat na!
sin(36°+a) sin(54°-a)
cos(36°+a) cos (54°-a)
Ga dat na!
SafeX schreef:Ok, ik heb de letter x gebruikt, vul nu in x=36+a, doe dat voor de linkerbreuk
Valt je iets op ...
Re: Goniometrie verwante hoeken
dan krijg ik
sin(90°-(36°+a)).sin(54°-a)
cos(90°-(36°+a)) cos(54°-a)
wordt het linkerlid dan?
sin54°-a
cos 54°-a
sin(90°-(36°+a)).sin(54°-a)
cos(90°-(36°+a)) cos(54°-a)
wordt het linkerlid dan?
sin54°-a
cos 54°-a
Re: Goniometrie verwante hoeken
Nee!
Je hebt nu alleen ingevuld ... , wat wordt de linkerbreuk en dus het linkerlid?
Je hebt nu alleen ingevuld ... , wat wordt de linkerbreuk en dus het linkerlid?
Re: Goniometrie verwante hoeken
sin(54°-a) . sin(54°-a)
cos(54°-a) cos(54°-a)
sin²(54°-a)
cos²(54°-a)
tan²(54°-a)
zo dan? of ga ik verkeerd?
cos(54°-a) cos(54°-a)
sin²(54°-a)
cos²(54°-a)
tan²(54°-a)
zo dan? of ga ik verkeerd?