Wiskundeforum

Hey, dit vraagstukje lukt me niet

Bij een meerkeuze examen hebben de leerlingen 4 mogelijke antw. 80% kennen de eerste vrg, 20% gokt. Willekeurig kiest men Tom. Wat is de kans dat hij de eerste vraag juist heeft?
Vooropgesteld dat hij de vrg juist heeft, wat is de kans dat hij het effectief kende?


Zou er iem mij willen helpen?

Wat heb je al bedacht?

Wel
20% gokt, je kan juist gokken of fout
1/4 juiste antwoord hebt
P(k)=0.80
P(F/g)=?
P(j/g)=?
Dat is wat ik dacht, this verkeerd zeker

Wat je doet is goed, en je bent er bijna.

Als je de kansen niet direct kan zien, kan je ook eerst naar een voorbeeld kijken:
Neem als voorbeeld 100 leerlingen:
- 80% daarvan = 80 leerlingen van die 100 zullen de eerste vraag door kennis goed hebben.
De kans dat een leerling de eerste vraag door kennis goed heeft is dus 80 / 100 = 0.8 (dit had je al gevonden).
- 20% daarvan = 20 leerlingen van die 100 hebben niet de kennis, en zullen gokken:
- - 1/4 van die 20 = ... leerlingen zullen de vraag door gokken juist hebben,
- - 3/4 van die 20 = ... leerlingen zullen de vraag door gokken fout hebben.

Lukt het je hiermee die overige 2 kansen te bepalen?

Ehm is dat Dan

P( k)= 0.8
P(g)=0.2
P(j/g)=0.15
P(f/g)=0.05

P(j/g)= 0.15x0.2=0.3


2 deel vrg P(j/k)?= p (j/k) x P(k)= P(k/j)xP(j)/P(k)

miri schreef:P(k)= 0.8
P(g)=0.2
P(j/g)=0.15
P(f/g)=0.05

Ik vermoed dat je hier de juist/fout getallen verwisseld hebt:
P(kennis)=0.8
P(gegokt)=0.2
P(juist gegokt)=0.05
P(fout gegokt)=0.15

En dit komt overeen met de getallen in het voorbeeld:
80 van de 100 leerlingen hebben kennis => P(kennis) = 80/100 = 0.80
5 van de 100 leerlingen gokken juist => P(juist gegokt) = 5/100 = 0.05
15 van de 100 leerlingen gokken fout => P(fout gegokt) = 15/100 = 0.15

miri schreef: P(j/g)= 0.15x0.2=0.3

Wat ben je hier precies aan het doen?

miri schreef: 2 deel vrg P(j/k)?= p (j/k) x P(k)= P(k/j)xP(j)/P(k)

Van de 85 leerlingen die de vraag juist beantwoord hebben:
- hebben 80 de vraag juist op basis van kennis
- hebben 5 de vraag juist op basis van gokken.
Hoe groot is dan de kans dat iemand die de vraag juist had, de vraag op basis van kennis juist had?


PS:
Hebben jullie ook al voorwaardelijke kansen behandeld?

Voorwaardelijke kans hebben we al gezien

Is het dan zo: p (juiste antw): p (k/j)x p(j) +p(j/g)xp(g)=0.8*0.85+0.05*0.20=0.6975

P ( k/j)xp(j)=p(j/k):p(j)= o.8x0.85/0.6975

Hopelijk klopt het ?
PS bedankt voor u tijd en geduld

Maak het jezelf niet te moeilijk. De vraag was:
Vooropgesteld dat hij de vraag juist heeft, wat is de kans dat hij het effectief kende?
De voorwaarde is staat hier:
"Vooropgesteld dat hij de vraag juist heeft"
We kijken dus alleen naar de leerlingen die de vraag juist hebben (in ons voorbeeld zijn er dat 85).
Dan willen we daarbij de kans weten dat zo'n leerling kennis heeft (in ons voorbeeld 80).
De kans dat iemand effectief kennis had onder voorwaarde dat hij de vraag juist heeft kan je hieruit eenvoudig bepalen (geen verdere ingewikkelde voorwaarden).
Lukt je dat?
Hint: vergelijk: je hebt een bak met 85 knikkers, 80 blauw en 5 geel, hoe groot is dan de kans dat je uit die bak een blauwe knikker trekt?

Met voorwaardelijke kansen krijgen we:
De kans dat iemand kennis heeft onder voorwaarde dat hij de vraag juist beantwoordt =



Bedenk dat we hier nu naar ALLE leerlingen kijken.
Hoe groot is P(kennis EN vraag juist) ?
Hoe groot is P(vraag juist) ?
Wat is dus het antwoord?

Knikkers 80/170
0.80+0.05/0.85?

Ik had de vraag wellicht wat duidelijker moeten stellen:
je hebt een bak met 85 knikkers, hiervan zijn er 80 blauw en 5 geel.
De kans op trekken van een blauwe knikker is dan 80 / 85 = 0.941... = 94.1%.
Dit is hetzelfde als de kans op het trekken van een leerling met kennis uit een groep van de (85) leerlingen die de vraag correct (=juist) beantwoord hebben.

Nu met voorwaardelijke kansen:
Er zijn 4 mogelijkheden, 3 daarvan hebben we hierboven al berekend:
- kennis EN vraag juist: kans hierop = 0.80
- kennis EN vraag fout: kans hierop = 0
- gokken EN vraag juist: kans hierop = 0.05
- gokken EN vraag fout: kans hierop = 0.15

De kans op vraag juist is dan:
P(vraag juist) = P((kennis EN vraag juist) OF (gokken EN vraag juist))
= P(kennis EN vraag juist) + P(gokken EN vraag juist)
= ... + ...
= ....
Welke waarden komen hier?

Vul dan deze waarden in in de formule voor
P(kennis | vraag juist).
Wat krijg je dan?

Dat van die knikkers was een misverstand ik had mijn bril niet aan, ik dacht 85 witte knikkers, 80 blauwe, 5 gele vandaar die 80:170

P ( k/j)=0.80/0.85 ?

Klopt, je ziet dat het op beide manieren (dus [1] met een groep van 100 leerlingen en [2] met de definitie van voorwaardelijke kansen) zoals verwacht dezelfde kans oplevert.

PS: dat van die knikkers dacht ik al.

Arie heel erg bedankt voor uw tijd en hulp. Nu snap ik het
Nogmaals bedankt