Absolute waarde icm macht

JoostK · Bericht door **JoostK** » 02 mei 2014, 21:56

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op. Maak daarbij steeds gebruik van een tekening.

$x^{4}\leqslant x^{3}$
Lukt mij door eerst gelijk aan 0 te stellen en vervolgens te ontbinden in factoren en mbv een schets kan ik dan zeggen hoe de < > moeten komen te staan bij de opgeloste waarden.

$x^{4} = \left | x \right |$
Lukt mij ook nog door beide kanten te kwadrateren en vervolgens weer herleiden tot =0.

Maar dan:
$x^{4}\geq \left | x \right |^{3}}$

Eerst doe ik beide kanten vermenigvuldigen met x zodat het rechterlid een evenmacht krijgt en dus altijd positief wordt. Vervolgens weer herleiden tot 0 en dan ontbinden in factoren.

Echter krijg ik dan als antwoord x = 0 of x = 1
Maar x = -1 is ook een oplossing voor die vergelijking. Door het schetsen van $x^{3}$ en $x^{4}$ kan ik wel aflezen dat de uitkomst uiteindelijk x groter(of gelijk)dan 1 of kleiner(of gelijk) dan -1 moet zijn. Daarbij komt natuurlijk het antwoord x=0.

Nu is mijn vraag of ik hierbij een stap mis waardoor ik de uitkomst -1 niet algabrarisch kan oplossen?

JoostK · Bericht door **JoostK** » 02 mei 2014, 22:34

Aha! Ik heb het!

Waar ik eerst de ggd buiten de haken haalde (x^4) Heb ik nu alleen x buiten de haken gehaald. Hierdoor ontstaat er x(x^4-x^3)=0 Dit is een merkwaardig product in de vorm van a2 - b2 = (a+b)(a-b)

Nu heb ik dus x(x^2+x)(x^2-x) en dus drie oplossingen, inclusief de x = -1

Is dit de goede manier van oplossen? Is het trouwens in ieder geval het handigst om de kgd buiten de haken te werken?

JoostK · Bericht door **JoostK** » 02 mei 2014, 23:24

Oke wacht..

Een andere opgave luidt:

$x^{4}\leq \sqrt[3]{x}$

Als ik gelijkstel aan 0 kom ik op de oplossingen x = -1, x = 1, x = 0. Dit komt ook overeen met mijn getekende schets. Maar nu geeft het antwoordenboek niet het antwoord x = 0? Na wat research heb ik gevonden dat een absolute waarde 0 mag zijn.

Bericht door **SafeX** » 03 mei 2014, 08:03

JoostK schreef:
Een andere opgave luidt:

$x^{4}\leq \sqrt[3]{x}$

Herleid op 0 en ontbind ...

Bericht door **SafeX** » 03 mei 2014, 08:07

JoostK schreef:Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op. Maak daarbij steeds gebruik van een tekening.

$x^{4} = \left | x \right |$

Maar dan:
$x^{4}\geq \left | x \right |^{3}}$

Het principe is splitsen, weet je dan wat ik bedoel ...

A>=0 => |A|=A enz

$x^{4}\leqslant x^{3}$

Wat bedoel je hier ...

JoostK · Bericht door **JoostK** » 03 mei 2014, 20:34

SafeX schreef:
JoostK schreef:
Een andere opgave luidt:

$x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$
Herleid op 0 en ontbind ...

$x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$
Beide kanten vermenigvuldigen met $sqrt{x}$
$x^{2}\leq \left |\sqrt[4]{x}\right |$
Hierdoor kan je de absolute haken weghalen doordat er bij een vierdemachtswortel altijd een positief geval volgt.
$x^{2}\leq \sqrt[4]{x}$
Rechterlid 0 krijgen
$x^{2}-\sqrt[4]{x}\leq 0$
Nu gaan we dus verder berekenen wanneer het linkerlid 0 is. dus:
$x^{2}-\sqrt[4]{x}= 0$
wortel even wegwerken door te vermenigvuldigen met x^4
$x^{8}-{x}= 0$
Ontbinden in factoren.
x(x^7-1) = 0
Merkwaardig product gevonden.
x(x^6+1)(x^6-1)=0
Dus 3 oplossingen.
x = 0
of
x^6+1 = 0
x=-1
of
x^6-1 = 0
x =1

Bericht door **SafeX** » 03 mei 2014, 22:23

JoostK schreef: $x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$

$x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$
Beide kanten vermenigvuldigen met $sqrt{x}$
$x^{2}\leq \left |\sqrt[4]{x}\right |$

Dit gaat fout! Je zegt wel te verm met A maar je doet het niet ...

Waarom niet de aanpak die ik aangaf ... ? Als je iets niet begrijpt, geef dat aan!

Een opgave met absolute waarde is niet moeilijker dan zonder ...
Het is ongeveer 1 1/2 keer meer tijd, want je moet twee opgaven oplossen!

JoostK · Bericht door **JoostK** » 03 mei 2014, 22:33

SafeX schreef:
JoostK schreef: $x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$

$x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |$
Beide kanten vermenigvuldigen met $sqrt{x}$
$x^{2}\leq \left |\sqrt[4]{x}\right |$
Dit gaat fout! Je zegt wel te verm met A maar je doet het niet ...

Waarom niet de aanpak die ik aangaf ... ? Als je iets niet begrijpt, geef dat aan!

Een opgave met absolute waarde is niet moeilijker dan zonder ...
Het is ongeveer 1 1/2 keer meer tijd, want je moet twee opgaven oplossen!

Bedoel je met splitsen dat ik zowel:
$x^{4}\leq - \sqrt[3]{x}$

Als

$x^{4}\leq \sqrt[3]{x}$

Moet oplossen?

EDIT: Of wacht, het minteken moet zeker voor het linkerlid?

Bericht door **SafeX** » 03 mei 2014, 22:45

Inderdaad, maar netjes:
$\sqrt[3]{x}\geq 0 \Rightarrow x^4\leq \sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x}\leq 0 \Rightarrow x^4\leq -\sqrt[3]{x}$

De getallenrechte voor x is in twee gedeelten gesplitst, voor elk gedeelte moet je de betreffende ongelijkheid oplossen ...

Ga na dat dit de definitie is voor de absolute waarde!

JoostK · Bericht door **JoostK** » 03 mei 2014, 23:29

SafeX schreef:Inderdaad, maar netjes:
$\sqrt[3]{x}\geq 0 \Rightarrow x^4\leq \sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x}\leq 0 \Rightarrow x^4\leq -\sqrt[3]{x}$

De getallenrechte voor x is in twee gedeelten gesplitst, voor elk gedeelte moet je de betreffende ongelijkheid oplossen ...

Ga na dat dit de definitie is voor de absolute waarde!

Ah, ik snap al waarom x=0 niet tussen de antwoorden staat. Deze bevindt zich simpelweg in het interval -1 en 1.

Het klopt toch dat wanneer ik de eerste ongelijkheid uitwerk ik uiteindelijk krijg:
x(x^5-1)=0
x = 0
of
x^5-1 = 0
x-1 = 0
x = 1

De tweede vergelijking zal dan de uitkomsten 0 en -1 geven.

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2014, 17:47

JoostK schreef:
Het klopt toch dat wanneer ik de eerste ongelijkheid uitwerk ik uiteindelijk krijg:
x(x^5-1)=0

Hoe kom je hieraan ...

Wat staat er als je de haakjes wegwerkt? Klopt dat met je opgave ...

JoostK · Bericht door **JoostK** » 04 mei 2014, 20:46

SafeX schreef:
JoostK schreef:
Het klopt toch dat wanneer ik de eerste ongelijkheid uitwerk ik uiteindelijk krijg:
x(x^5-1)=0
Hoe kom je hieraan ...

Wat staat er als je de haakjes wegwerkt? Klopt dat met je opgave ...

Hmm, ik heb de wortel weggewerkt en vervolgens het kwadraat verhoogd. Ik denk nu dat deze verminderd moet worden.

Dan kom ik op
x(x-1) = 0

Is dat wel correct?

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2014, 21:09

JoostK schreef: Hmm, ik heb de wortel weggewerkt en vervolgens het kwadraat verhoogd. Ik denk nu dat deze verminderd moet worden.

Dan kom ik op
x(x-1) = 0

Is dat wel correct?

Ik snap er niets van ... , zijn dat rekenregels?
Noteer eerst je verg! met het interval waarin dit moet worden opgelost

JoostK · Bericht door **JoostK** » 04 mei 2014, 21:28

SafeX schreef:
JoostK schreef: Hmm, ik heb de wortel weggewerkt en vervolgens het kwadraat verhoogd. Ik denk nu dat deze verminderd moet worden.

Dan kom ik op
x(x-1) = 0

Is dat wel correct?
Ik snap er niets van ... , zijn dat rekenregels?
Noteer eerst je verg! met het interval waarin dit moet worden opgelost

$\sqrt[3]{x}\geq 0 \Rightarrow x^4\leq \sqrt[3]{x}$
$\sqrt[3]{x}\leq 0 \Rightarrow x^4\leq -\sqrt[3]{x}$
Van die bovenste heb ik uiteindelijk gemaakt x(x-1) = 0. Hoe zou het anders moeten?

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2014, 21:39

JoostK schreef: $\sqrt[3]{x}\geq 0 \Rightarrow x^4\leq \sqrt[3]{x}$
$\sqrt[3]{x}\leq 0 \Rightarrow x^4\leq -\sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x}\geq 0$

Wat betekent dit voor x: x ...

Los op:
$x^4=\sqrt[3]{x}$

Niet moeilijk doen, maar houd je aan de regels ...
Natuurlijk is x=1 een oplossing, zijn er meer opl ...?

Wiskundeforum

Absolute waarde icm macht

Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht

Re: Absolute waarde icm macht