Kansrekenen
Kansrekenen
Hoi iedereen,
Ik heb een vraagstuk over Kansrekenen waarbij je iets moet verklaren maar ik weet niet goed hoe.
Vraagstuk: Niko en Dries vervelen zich. Ze besluiten daarom een spel te spelen met dobbelstenen. Ieder neemt een dobbelsteen en gooit daar 60 keer mee. Van die 60 worpen wordt de totale som van het aantal ogen berekend. Ze spreken af dat de verliezer de winnaar trakteert.
Niko krijgt als resultaat 216 en Dries 260. Niko beweert nu dat de dobbelsteen van Dries vervalst is.
heeft hij gelijk? Verklaar!
Ik zou niet weten hoe ik het moet verklaren maar ik denk dat hij ongelijk heeft want 216 en 260 ligt toch niet ver van elkaar?
alvast bedankt
Ik heb een vraagstuk over Kansrekenen waarbij je iets moet verklaren maar ik weet niet goed hoe.
Vraagstuk: Niko en Dries vervelen zich. Ze besluiten daarom een spel te spelen met dobbelstenen. Ieder neemt een dobbelsteen en gooit daar 60 keer mee. Van die 60 worpen wordt de totale som van het aantal ogen berekend. Ze spreken af dat de verliezer de winnaar trakteert.
Niko krijgt als resultaat 216 en Dries 260. Niko beweert nu dat de dobbelsteen van Dries vervalst is.
heeft hij gelijk? Verklaar!
Ik zou niet weten hoe ik het moet verklaren maar ik denk dat hij ongelijk heeft want 216 en 260 ligt toch niet ver van elkaar?
alvast bedankt
Re: Kansrekenen
Dat zou je alleen kunnen testen door de dobbelsteen te inspecteren. Je kan wel uitspraak doen over de kans dat er (minstens) 260 wordt gegooid met 60 dobbelstenen, met de binomiale verdeling of die exact te bepalen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Kansrekenen
Hoeveel verwacht je totaal als je 60 maal met een zuivere dobbelsteen gooit ...
Re: Kansrekenen
Als je 10x 1 gooit
10x 2 gooit
10x 3 gooit
10x 4
10x 5
10x 6
Dan heb je 210 Dit is een schatting
10x 2 gooit
10x 3 gooit
10x 4
10x 5
10x 6
Dan heb je 210 Dit is een schatting
Re: Kansrekenen
Mooi, dat is precies de verwachtingswaarde bij 60 maal werpen van een zuivere dobbelsteen ...
Vind je 260 nog aannemelijk?
Vind je 260 nog aannemelijk?
Re: Kansrekenen
Hmm neen, de afwijking is wat te groot dus is de dobbelsteen waarschijnlijk vervalst.
Re: Kansrekenen
Ok, moet er nog verder gerekend worden? Dat moet de redactie van de opgave aangeven ...
Re: Kansrekenen
Hoezo verder gerekend?
Re: Kansrekenen
Is het voldoende om te zeggen als: "De verwachtingswaarde voor gooien met 60 zuivere dobbelstenen is naar schatting 210. 260 is in afwijking wat te groot dus niet aannemelijk en waarschijnlijk is de dobbelsteen dus vervalst."?
Zo ja, ben je klaar, zo nee, moet je nog meer doen, mogelijk rekenen.
Zo ja, ben je klaar, zo nee, moet je nog meer doen, mogelijk rekenen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Kansrekenen
Ik denk dat dit voldoende is.
Re: Kansrekenen
Bij dit soort uitspraken willen wiskundigen altijd graag meer weten (dit is een eigenschap van wiskundigen), vandaar de vragen van David en SafeX hierboven.lollypopJ schreef:Hmm neen, de afwijking is wat te groot dus ...
De uitdrukking "260 is best wel groot ten opzichte van 210" zou je wat nauwkeuriger kunnen maken door bijvoorbeeld de variantie en standaarddeviatie te berekenen van de uitkomst van een worp met 60 dobbelstenen.
Als je weet hoeveel standaarddeviaties 260 van 210 af ligt heb je al een veel betere indruk.
Als je nog nauwkeuriger wilt werken heb je het over toetsen van hypothesen, bijvoorbeeld de hypothese dat de dobbelsteen van Dries niet vervalst is. Om dit te onderzoeken kan je uitrekenen hoe groot de kans is dat je met een normale dobbelsteen bij 60 worpen 260 punten of meer scoort. Afhankelijk van die kans kan je dan je besluit nemen.
Maar het hangt er van af of je dit in je lesstof al gehad hebt.
Zo niet, dan heb je met de schatting van het gemiddelde = 210 en de beschreven uitkomst = 260 al een mooie eerste indruk.
Re: Kansrekenen
We zijn nog niet zo ver gegaan in Kansrekenen, het is maar mijn eerste jaar dat ik dit krijg.
Toch bedankt voor de uitleg hoe je het nog verder zou kunnen verklaren!
Toch bedankt voor de uitleg hoe je het nog verder zou kunnen verklaren!