Kansrekenen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 05 jun 2014, 19:20

Hoi iedereen,

Ik heb een vraagstuk over Kansrekenen waarbij je iets moet verklaren maar ik weet niet goed hoe.

Vraagstuk: Niko en Dries vervelen zich. Ze besluiten daarom een spel te spelen met dobbelstenen. Ieder neemt een dobbelsteen en gooit daar 60 keer mee. Van die 60 worpen wordt de totale som van het aantal ogen berekend. Ze spreken af dat de verliezer de winnaar trakteert.
Niko krijgt als resultaat 216 en Dries 260. Niko beweert nu dat de dobbelsteen van Dries vervalst is.
heeft hij gelijk? Verklaar!

Ik zou niet weten hoe ik het moet verklaren maar ik denk dat hij ongelijk heeft want 216 en 260 ligt toch niet ver van elkaar?

alvast bedankt

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansrekenen

Bericht door David » 05 jun 2014, 19:39

Dat zou je alleen kunnen testen door de dobbelsteen te inspecteren. Je kan wel uitspraak doen over de kans dat er (minstens) 260 wordt gegooid met 60 dobbelstenen, met de binomiale verdeling of die exact te bepalen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansrekenen

Bericht door SafeX » 05 jun 2014, 19:41

Hoeveel verwacht je totaal als je 60 maal met een zuivere dobbelsteen gooit ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 06 jun 2014, 15:32

Als je 10x 1 gooit
10x 2 gooit
10x 3 gooit
10x 4
10x 5
10x 6

Dan heb je 210 Dit is een schatting

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansrekenen

Bericht door SafeX » 06 jun 2014, 15:40

Mooi, dat is precies de verwachtingswaarde bij 60 maal werpen van een zuivere dobbelsteen ...
Vind je 260 nog aannemelijk?

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 06 jun 2014, 18:15

Hmm neen, de afwijking is wat te groot dus is de dobbelsteen waarschijnlijk vervalst.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansrekenen

Bericht door SafeX » 07 jun 2014, 08:39

Ok, moet er nog verder gerekend worden? Dat moet de redactie van de opgave aangeven ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 09 jun 2014, 18:44

Hoezo verder gerekend?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansrekenen

Bericht door David » 09 jun 2014, 19:25

Is het voldoende om te zeggen als: "De verwachtingswaarde voor gooien met 60 zuivere dobbelstenen is naar schatting 210. 260 is in afwijking wat te groot dus niet aannemelijk en waarschijnlijk is de dobbelsteen dus vervalst."?
Zo ja, ben je klaar, zo nee, moet je nog meer doen, mogelijk rekenen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 09 jun 2014, 20:36

Ik denk dat dit voldoende is.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansrekenen

Bericht door arie » 09 jun 2014, 21:24

lollypopJ schreef:Hmm neen, de afwijking is wat te groot dus ...
Bij dit soort uitspraken willen wiskundigen altijd graag meer weten (dit is een eigenschap van wiskundigen), vandaar de vragen van David en SafeX hierboven.

De uitdrukking "260 is best wel groot ten opzichte van 210" zou je wat nauwkeuriger kunnen maken door bijvoorbeeld de variantie en standaarddeviatie te berekenen van de uitkomst van een worp met 60 dobbelstenen.
Als je weet hoeveel standaarddeviaties 260 van 210 af ligt heb je al een veel betere indruk.

Als je nog nauwkeuriger wilt werken heb je het over toetsen van hypothesen, bijvoorbeeld de hypothese dat de dobbelsteen van Dries niet vervalst is. Om dit te onderzoeken kan je uitrekenen hoe groot de kans is dat je met een normale dobbelsteen bij 60 worpen 260 punten of meer scoort. Afhankelijk van die kans kan je dan je besluit nemen.

Maar het hangt er van af of je dit in je lesstof al gehad hebt.
Zo niet, dan heb je met de schatting van het gemiddelde = 210 en de beschreven uitkomst = 260 al een mooie eerste indruk.

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Kansrekenen

Bericht door lollypopJ » 10 jun 2014, 11:57

We zijn nog niet zo ver gegaan in Kansrekenen, het is maar mijn eerste jaar dat ik dit krijg.

Toch bedankt voor de uitleg hoe je het nog verder zou kunnen verklaren!

Plaats reactie