Hey, ik snap dit vraagstukje niet.
Iem krijgt 20 vragen waarop men ja of nee kan antwoorden. Hij heeft 40% van zijn cursus ingestudeerd. Als hij een vraag uit stuk krijgt dat hij heeft gestudeerd heeft hij 90% kans om juist te antwoorden. Krijgt hij een vraag uit een ander stuk 50% dat juist is. Zal hij slagen?
Zou er mij iem willen helpen?
kansrekenen
Re: kansrekenen
Kijk eerst eens hoe groot de kans is dat Iem een willekeurige vraag goed heeft.
Maak daarvoor een kansboom:
- splits ten eerste op de kans dat de vraag over een ingestudeerd gedeelte gaat (ja/nee, hoe groot zijn die kansen)
- splits vervolgens elk van deze 2 takken in de kans dat de vraag goed of fout wordt beantwoord.
Kan je daarmee bepalen hoe groot de kans is dat Iem een willekeurige vraag goed heeft?
Kom je hiermee verder?
Maak daarvoor een kansboom:
- splits ten eerste op de kans dat de vraag over een ingestudeerd gedeelte gaat (ja/nee, hoe groot zijn die kansen)
- splits vervolgens elk van deze 2 takken in de kans dat de vraag goed of fout wordt beantwoord.
Kan je daarmee bepalen hoe groot de kans is dat Iem een willekeurige vraag goed heeft?
Kom je hiermee verder?
Re: kansrekenen
Is het dan:
Vraag juist niet gestudeerd 0.4*0.5=0.2
Vraag juist gestudeerd 0.4*0.9=0,36
Vraag fout niet gestudeerd 0.4*0.10=0.04
Vraag fout wel gestudeerd 0.4*0.5=0.2
Hij heeft dan 56% kans op slagen?
Vraag juist niet gestudeerd 0.4*0.5=0.2
Vraag juist gestudeerd 0.4*0.9=0,36
Vraag fout niet gestudeerd 0.4*0.10=0.04
Vraag fout wel gestudeerd 0.4*0.5=0.2
Hij heeft dan 56% kans op slagen?
Re: kansrekenen
Bijna goed.
Kijk nog eens naar "niet bestudeerd"
De kans dat een vraag uit het bestudeerde deel komt = 0.4 (= 40%)
Hoe groot is dan de kans dat een vraag NIET uit het bestudeerde deel komt?
(ter controle: dit zijn alle mogelijkheden, bij elkaar opgeteld moeten de 4 kansen gelijk zijn aan 1).
Kijk nog eens naar "niet bestudeerd"
De kans dat een vraag uit het bestudeerde deel komt = 0.4 (= 40%)
Hoe groot is dan de kans dat een vraag NIET uit het bestudeerde deel komt?
(ter controle: dit zijn alle mogelijkheden, bij elkaar opgeteld moeten de 4 kansen gelijk zijn aan 1).
Re: kansrekenen
Ah ja oeps
Vraag niet gestudeerd juist 0.60*0.5=0.3
Vraag niet gestudeerd four 0.60*0.5=0.3
Danku u wel voor je hulp!
Vraag niet gestudeerd juist 0.60*0.5=0.3
Vraag niet gestudeerd four 0.60*0.5=0.3
Danku u wel voor je hulp!
Re: kansrekenen
We zijn er nog niet!
De kans dat Iem een vraag juist heeft is dus 0.66.
Van de 20 vragen, die onafhankelijk zijn (geen dubbele etc) zal Iem dus ook 66% goed hebben:
de verwachting is 13.2 goed van de 20 in totaal.
Maar is Iem hiermee geslaagd?
Bedenk: hoeveel van de 20 vragen zal Iem naar verwachting goed hebben als ze NIETS geleerd heeft?
De kans dat Iem een vraag juist heeft is dus 0.66.
Van de 20 vragen, die onafhankelijk zijn (geen dubbele etc) zal Iem dus ook 66% goed hebben:
de verwachting is 13.2 goed van de 20 in totaal.
Maar is Iem hiermee geslaagd?
Bedenk: hoeveel van de 20 vragen zal Iem naar verwachting goed hebben als ze NIETS geleerd heeft?
Re: kansrekenen
Oei ik ben een beetje te vlug gegaan.
4 juiste vragen als hij niet heeft gestudeerd. 4/20 persoon zal niet slagen.
4 juiste vragen als hij niet heeft gestudeerd. 4/20 persoon zal niet slagen.
Re: kansrekenen
Hoe kom je aan 4 van de 20?
Bedenk:
De 20 vragen hebben elk 2 mogelijke antwoordalternatieven: "ja" of "nee"
Hoe groot is dan de kans dat je (zonder kennis) een willekeurige vraag goed gokt?
Hoeveel van de 20 zal je er dan (naar verwachting) goed gokken?
Meestal geven we voor dat aantal 0 punten, en voor 20 van de 20 goed 10 punten.
Hoeveel van de 20 vragen moet je goed hebben voor 6 punten? (of 5.5 als je daarmee al geslaagd bent)
Bedenk:
De 20 vragen hebben elk 2 mogelijke antwoordalternatieven: "ja" of "nee"
Hoe groot is dan de kans dat je (zonder kennis) een willekeurige vraag goed gokt?
Hoeveel van de 20 zal je er dan (naar verwachting) goed gokken?
Meestal geven we voor dat aantal 0 punten, en voor 20 van de 20 goed 10 punten.
Hoeveel van de 20 vragen moet je goed hebben voor 6 punten? (of 5.5 als je daarmee al geslaagd bent)
Re: kansrekenen
Vraag juist en gokt=30%
Dus 6 op 20
2 de vraag hoeveel van de 20 vragen juist voor 6 punten=3?
Dus 6 op 20
2 de vraag hoeveel van de 20 vragen juist voor 6 punten=3?
Re: kansrekenen
Dat is in het geval van Iem het verwachte aantal goede antwoorden terwijl hij de vraag niet wist.
We zijn nu echter op zoek naar het aantal vragen dat je goed moet hebben om geslaagd te zijn,
ofwel: "met hoeveel vragen goed heb je een voldoende?"
Als iemand helemaal niets geleerd heeft, en alles gokt, zal hij naar verwachting de helft goed gokken, dus 10 vragen goed hebben (dit is dezelfde berekening als jij hierboven voor Iem hebt gemaakt, alleen in dit geval voor iemand die van alle 20 vragen NIETS weet en ELKE vraag gokt).
Dus: 10 vragen goed = alles gegokt = geen kennis = eindcijfer van nul punten
Ook is zo:
20 vragen goed = weet alles (=volledige kennis) = eindcijfer is 10 punten
Normaal worden de tussenliggende scores evenredig (= lineair) verdeeld, hoeveel vragen moet je dan goed hebben om een 6 (= voldoende) te scoren?
Noem dat aantal = k.
Wat is k?
We hebben vervolgens het volgende probleem voor Iem:
We hebben n = 20 vragen,
de kans op een goed antwoord per vraag = p = 0.66
de kans op een fout antwoord per vraag = q = 1 - p = 0.34
Hoe groot is de kans dat Iem k of meer vragen goed heeft?
Weet je hier kansverdeling voor?
We zijn nu echter op zoek naar het aantal vragen dat je goed moet hebben om geslaagd te zijn,
ofwel: "met hoeveel vragen goed heb je een voldoende?"
Als iemand helemaal niets geleerd heeft, en alles gokt, zal hij naar verwachting de helft goed gokken, dus 10 vragen goed hebben (dit is dezelfde berekening als jij hierboven voor Iem hebt gemaakt, alleen in dit geval voor iemand die van alle 20 vragen NIETS weet en ELKE vraag gokt).
Dus: 10 vragen goed = alles gegokt = geen kennis = eindcijfer van nul punten
Ook is zo:
20 vragen goed = weet alles (=volledige kennis) = eindcijfer is 10 punten
Normaal worden de tussenliggende scores evenredig (= lineair) verdeeld, hoeveel vragen moet je dan goed hebben om een 6 (= voldoende) te scoren?
Noem dat aantal = k.
Wat is k?
We hebben vervolgens het volgende probleem voor Iem:
We hebben n = 20 vragen,
de kans op een goed antwoord per vraag = p = 0.66
de kans op een fout antwoord per vraag = q = 1 - p = 0.34
Hoe groot is de kans dat Iem k of meer vragen goed heeft?
Weet je hier kansverdeling voor?
Re: kansrekenen
Heeft dit iets te maken met bernoulliverdeling?
Vragen juist=0.56
0.56 van 20 vragen= 11
P(x)= 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10:11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1. X0.66 tot 11*0.34 tot 9=0.10?
Ik denk dat ik vast zit?
Vragen juist=0.56
0.56 van 20 vragen= 11
P(x)= 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10:11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1. X0.66 tot 11*0.34 tot 9=0.10?
Ik denk dat ik vast zit?
Re: kansrekenen
Het gaat inderdaad om een Bernoulli experiment, en dat wordt 20 keer herhaald.
Daarvoor gebruiken we de Binomiale verdeling.
Eerst nog even samengevat wat we gedaan hebben:
- voor Iem is de kans om een vraag goed te hebben = p = 0.66 (niet 0.56, dat hadden we hierboven al verbeterd).
- dan moeten we kijken hoeveel vragen je goed moet hebben voor een voldoende:
als 10 vragen goed een nul is, en 20 goed een 10, dan zal je met k=16 vragen goed een 6 hebben
(maak bijvoorbeeld een grafiek, met op de x-as het aantal vragen goed (10 t/m 20) en op de y-as de score (0 t/m 10))
Dus Iem zal 16 vragen of meer goed moeten hebben om te slagen
- tenslotte moeten we de kans bepalen dat Iem slaagt:
n = 20 vragen
p = 0.66
q = 1 - p = 0.34
k >= 16 vragen moeten goed zijn
Lukt het je om met deze gegevens en de binomiale verdeling de kans dat Iem zal slagen, dus P(X >= 16) te bepalen?
Daarvoor gebruiken we de Binomiale verdeling.
Eerst nog even samengevat wat we gedaan hebben:
- voor Iem is de kans om een vraag goed te hebben = p = 0.66 (niet 0.56, dat hadden we hierboven al verbeterd).
- dan moeten we kijken hoeveel vragen je goed moet hebben voor een voldoende:
als 10 vragen goed een nul is, en 20 goed een 10, dan zal je met k=16 vragen goed een 6 hebben
(maak bijvoorbeeld een grafiek, met op de x-as het aantal vragen goed (10 t/m 20) en op de y-as de score (0 t/m 10))
Dus Iem zal 16 vragen of meer goed moeten hebben om te slagen
- tenslotte moeten we de kans bepalen dat Iem slaagt:
n = 20 vragen
p = 0.66
q = 1 - p = 0.34
k >= 16 vragen moeten goed zijn
Lukt het je om met deze gegevens en de binomiale verdeling de kans dat Iem zal slagen, dus P(X >= 16) te bepalen?
Re: kansrekenen
Oke danku het enige dat ik niet snap is hoe je aan die 16 vragen komt?
Re: kansrekenen
Dat heeft te maken met de beoordeling van een proefwerk/examen met meerkeuze vragen.
Meestal beoordelen we iemand die niets weet (en alles gokt) met nul punten,
en iemand die alles weet (en alle vragen goed heeft) met 10 punten.
De beoordelingen (= punten = cijfers) daartussen hangen doorgaans evenredig af van de score die iemand heeft.
Slordig gezegd: trek de gokkans van de score af en kijk dan hoeveel punten per vraag iemand krijgt.
Bijvoorbeeld: 40 4-keuze vragen: gokken = 10 goed, blijven er 30 over waarmee je 10 punten kan verdienen,
dat is 1/3 punt per vraag die je meer dan 10 goed hebt.
Voorbeeld:
- scoor je 28 punten, dan zijn dat er 18 zonder gokken, en krijg je een 18 * (1/3) = een 6.
- omgekeerd: voor een eindcijfer 8 heb je een score van 10 + 24 = 34 nodig (24 * (1/3 punt) = 8 punten).
Als je een grafiek maakt met de score op de x-as en het eindcijfer op de y-as, is dat een lijn door deze 2 punten:
- (10,0) (want bij score 10 goed = alles gegokt krijg je nul punten)
- (40,10) (want bij score 40 goed = alles goed krijg je een 10)
Je kan dan uit de grafiek aflezen bij welke score x je een y=6 krijgt.
Omdat je 2 punten hebt, kan je van die lijn ook een functievoorschrift berekenen, maar ik denk dat dat wat ver gaat voor deze opgave.
Iem heeft 20 vragen, met alleen gokken heb je er 10 goed, de score voor de overige 10 bepalen het eindcijfer tussen nul en tien, dat is 1 vraag per punt. Voor een eindcijfer 6 heb je dan 10 gokpunten + 6 * 1 punt = 16 punten nodig.
Maar belangrijker: hoe groot is de kans die je gevonden hebt?
Meestal beoordelen we iemand die niets weet (en alles gokt) met nul punten,
en iemand die alles weet (en alle vragen goed heeft) met 10 punten.
De beoordelingen (= punten = cijfers) daartussen hangen doorgaans evenredig af van de score die iemand heeft.
Slordig gezegd: trek de gokkans van de score af en kijk dan hoeveel punten per vraag iemand krijgt.
Bijvoorbeeld: 40 4-keuze vragen: gokken = 10 goed, blijven er 30 over waarmee je 10 punten kan verdienen,
dat is 1/3 punt per vraag die je meer dan 10 goed hebt.
Voorbeeld:
- scoor je 28 punten, dan zijn dat er 18 zonder gokken, en krijg je een 18 * (1/3) = een 6.
- omgekeerd: voor een eindcijfer 8 heb je een score van 10 + 24 = 34 nodig (24 * (1/3 punt) = 8 punten).
Als je een grafiek maakt met de score op de x-as en het eindcijfer op de y-as, is dat een lijn door deze 2 punten:
- (10,0) (want bij score 10 goed = alles gegokt krijg je nul punten)
- (40,10) (want bij score 40 goed = alles goed krijg je een 10)
Je kan dan uit de grafiek aflezen bij welke score x je een y=6 krijgt.
Omdat je 2 punten hebt, kan je van die lijn ook een functievoorschrift berekenen, maar ik denk dat dat wat ver gaat voor deze opgave.
Iem heeft 20 vragen, met alleen gokken heb je er 10 goed, de score voor de overige 10 bepalen het eindcijfer tussen nul en tien, dat is 1 vraag per punt. Voor een eindcijfer 6 heb je dan 10 gokpunten + 6 * 1 punt = 16 punten nodig.
Maar belangrijker: hoe groot is de kans die je gevonden hebt?
Re: kansrekenen
Wel ik snap hoe ik dit moet berekenen.
20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5:20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 X 0.66 tot 16 X 0.34 tot de 4. =7.22*10 -7
Zo verder tot x=20
Dan alles optellen?
20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5:20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 X 0.66 tot 16 X 0.34 tot de 4. =7.22*10 -7
Zo verder tot x=20
Dan alles optellen?