Remweg

[Math&Music]

Hallo,

Op het moment ben ik bezig met een oude examenopgave vwo.
Deze opgave is vwo Wiskunde A 2011-I Remweg vraag 19.

Er is een formule gegeven:

v=√ a+ b . x
v= snelheid in km/u
x= afgelegde afstand vanaf het punt van remmen

De vraag is: Bereken de waarden van constante a en b bij een beginstnelheid van 140 km per uur.

Er staat een grafiek in deze opgave. Nu zegt het correctiemodel dat je met twee coördinaten (0,140) en (92,0) a en b kan berekenen.

Ik heb a+b al uitgerekend, maar ik weet niet hoe je a en b apart kunt uitrekenen.

Kan iemand mij hiermee helpen?

[SafeX]

Kan je de opgave erbij zetten ...

[Math&Music]

Remweg.

Wanneer een automobilist op de rem trapt, zal de snelheid van de auto afnemen. In onderstaande figuur is voor beginsnelheden van 40, 60, 80, 100, 120 en 140 km per uur het verband weergegeven tussen de snelheid van een auto en de afgelegde afstand vanaf het punt waarop begonnen is met remmen.

In deze figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat een auto die gaat remmen met een beginsnelheid van 120 km per uur na 20 m nog een snelheid heeft van (ongeveer) 101 km per uur. Je zou kunnen zeggen dat bij een beginsnelheid van 120 km per uur de auto na 20 m remmen (ongeveer) 16% in snelheid is gedaald.

De bovenste grafiek in de figuur hoort bij een beginsnelheid van 140 km per uur. Voor deze grafiek wordt het verband tussen de snelheid en de afgelegde afstand vanaf het punt van remmen gegeven door de volgende formule: v = √(a + b • x)

In deze formule is v de snelheid in km per uur en x de afgelegde afstand vanaf het punt van remmen. In de formule zijn a en b constanten.


3p. 19. Bereken de waarden van deze twee constanten bij een beginsnelheid van 140 km per uur.
Het correctiemodel zegt dat je met twee coördinaten (0,140) en (92,0) a en b kan berekenen.

Link naar examen waar bij de opgave remweg de grafiek wel bij staat op blz 12;
http://static.examenblad.nl/9336111/d/e ... 11-1-o.pdf

(het lukt mij niet om de grafiek erbij te zetten)

[SafeX]

Ok, als je de grafiek bekijkt, welke twee ptn zou jij kiezen om a en b te kunnen bepalen ...

Zelf vind ik (192,0) niet zo vanzelfsprekend, maar als je daarvan wilt uitgaan, welke twee verg kan je dan opstellen?

[Math&Music]

140 = √a+b . 0
0 = √a+b . 92

[SafeX]

140 = √a+b . 0
0 = √a+b . 92

Moet zijn: 140=V(a+b*0)=V(a) => a=...
en
0=V(a+b*92)

Heb je door wat het verschil is?

[Math&Music]

Nee, ik heb niet door wat het verschil is.
Ik heb als volgt gerekend.

140 = √a+b.0
140 = √a+b
19600 = a+b

[SafeX]

Wat is: b*0=...

V(a+bx) is iets anders als Va+bx , niet duidelijk?

[Math&Music]

b . 0 = 0 ,dus a = 19600

v = √19600+ b . x
0 = √19600+ b . 92
0 = √19600 + √92b
-92b = 19600
b = 213, 04

a = 19600
b = -213,04

Heel erg bedankt!

[SafeX]

V(a+bx) is iets anders als Va+bx , niet duidelijk?

Hier heb je niet op gereageerd ...


V(a+b) is niet gelijk aan V(a)+V(b) ga dat na met getallen ...

a=140^2 is goed! b klopt niet!

[Math&Music]

Volgens het correctiemodel:
a = 19600
b = -213
Maar ik zie nu wat ik verkeerd heb gedaan.
Ik heb nu de wortel 'weggewerkt'.
v = √19600+ b . x
0 = √19600+ b . 92
0 = 19600 + 92b
-92b = 19600
b = -213, 04

[SafeX]

Je maakt nog steeds dezelfde fout in je notatie, het is V(a+bx) en niet Va+bx ..

Nu is je antwoord goed, laat wel de breuk staan!

Hoe controleer je of dit de juiste functie is (zonder antwoordmodel!)

[Math&Music]

Dit kun je controleren door b in te vullen.
19600+92*19600/-92=0

[SafeX]

Ok! Nog vragen ... ?

[Math&Music]

Nee, heel erg bedankt!