Vraagstuk analytische meerkunde de parabool

[lollypopJ]

Gegeven is een parabool met top O en brandpunt F. Het punt A is het punt op de symmetrieas zodanig dat F het midden is van OA. Door A trekt men een rechte a die niet evenwijdig is met de as van de parabool. Deze rechte a snijdt de parabool in de punten B en C. De rechte evenwijdig met de as en door het midden van BC snijdt de topraaklijn in D. Toon aan dat de driehoek ABD rechthoekig is.


Ik heb een tekening gemaakt en ik heb A(0,p)
Ik weet dat vgl van de parabool : y= x^2/2p
De rechte a heeft als vgl y= mx+p

Als ik die twee vgl gelijkstel kan ik de snijpunten C en B vinden.

x^2/2p = mx+p
<=> x^2 - 2pmx -2p^2 = 0

Als ik door de discriminant x1 en x2 zoek, heb ik de punten B en C

D = b^2 - 4ac
= 4p^2m^2 + 8p^2


Ik snap niet , is dit nu de discriminant? Hoe neem ik daar de wortel dan van en hoe kom je dan aan gewone punten want het is zo verwarrend met die p en m

[lollypopJ]

Andere vraag die ik niet snap:
Bepaal de vergelijking van de raaklijnen uit Q(2,0) aan de parabool met vergelijking x² = - 4y.


Wat ik doe: x2=-2(y+0)

-x=y. Hoe vind ik nou de tweede raaklijn? Want er zijn er blijkbaar meer?

[SafeX]

Ik snap niet , is dit nu de discriminant? Hoe neem ik daar de wortel dan van en hoe kom je dan aan gewone punten want het is zo verwarrend met die p en m

Wat je nodig hebt is de x-coördinaat van D en dat is ook de x-coördinaat van M als M het midden is van BC. Eens?
Hoe bepaal je het midden van een lijnstuk ...

[SafeX]

Wat ik doe: x2=-2(y+0)

Wat doe je hier? (en wat staat er eigenlijk? Wat betekent x2?)

Vraag: waarom maak je geen nieuwe post?

[lollypopJ]

Het midden door (x1+x2/2 , y1+y2/2)

Hoe bedoel je de x van D?
Hoezo is dat plots de x coördinaat van M? Ik zoek toch de snijpunten B en C, of moet dit niet?

[SafeX]

Om welke driehoek gaat het?
Bij een rechte hoek gaat het om twee lijnen loodrecht elkaar. Wat verwacht je in de gevraagde driehoek?

[lollypopJ]

Het gaat om driehoek ABD, om aan te tonen dat de driehoek rechthoekig is moeten AD en AB loodrecht op elkaar staan. Om dat aan te tonen moet het product van de richtingscoefficienten van AD en AB gelijk zijn aan -1.

Vgl van AB = vgl a dus

Vgl AB = mx + p

Nu moet ik de vgl van AD nog hebben maar ik heb enkel punt A (p,0) ik zou dus coördinaat van D moeten weten , ik weet dat D (...,0) is dus ik moet de x nog weten. Het midden van CB ligt op dezelfde lijn als D dus als ik coördinaat van M weet dan weet ik de x waarde van D. Om M te weten moet ik tog de coordinaten van B en C hebben? Daarbij heb ik hulp nodig omdat ik wat vast zit.

[SafeX]

Mooi, een goede analyse.

Je wilt dus de x-coordinaat van D ...
Wat heeft de x-coordinaat van D te maken met de x-coordinaat van M?

[lollypopJ]

Er staat:
De rechte evenwijdig met de as en door het midden van BC snijdt de topraaklijn in D.

M en D liggen op eenzelfde as, dan zijn hun x-waarden gelijk

[SafeX]

Mooi! Je weet de coördinaten van M, die zijn afhankelijk van x1+x2, zegt je dat iets:

Stel nu dat een verg hebt x^2+px+q=0 en er zijn oplossingen x1 en x2, dus (x-x1)(x-x2)=x^2+px+q=0.
Werk de linkerkant uit ..., kan je x1+x2 uitdrukken in p (heb je dat eerder geleerd?)?