Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
wizzkid
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 24 mar 2009, 10:33

Re: Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

Bericht door wizzkid » 30 nov 2014, 17:01

Je hebt gelijk 1/cos(x) is niet gelijk aan cos^-1(x)

30 = r*cos^-1((r-15)/r)

r=27.0479

Methode1 : koorde
x=27.0479*root(2)
x=38.25

methode2 : pythagoras
x^2 / 4 = 27.0479^2 - 12.0479^2
x = 48.4329

Nog steeds komen we niet op dezelfde x uit

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

Bericht door SafeX » 30 nov 2014, 18:17

wizzkid schreef: 30 = r*cos^-1((r-15)/r)

r=27.0479
Ok!
Methode1 : koorde
x=27.0479*root(2)
x=38.25
Wat doe je hier ...

Bereken a in rad

Wat geldt dan voor x/2?

wizzkid
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 24 mar 2009, 10:33

Re: Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

Bericht door wizzkid » 30 nov 2014, 22:45

Ahh, inderdaad is de koorde formule nu anders vanwege het onbekend veronderstellen van de hoek.

de formule is volgens wikipedia Afbeelding

cos phi = cos(2a)

ik kan nu eerst a uitrekenen :
cos(a)=(r-15)/r
a = cos^-1((12.0479/27.0497)
a=1.109 rad (gelijk aan 63.55 graden)
2a= 2.218 rad (gelijk aan 127.1 graden)

hiermee bewezen dus dat de aanname van een kwart cirkel zoals dat lijkt in het plaatje, onjuist is. ik zou zelfs zeggen dat het plaatje erg slecht getekend is aangezien 127 graden flink meer is dan 90.

nu koorde formule invullen met cos(phi)=cos(2.218) :

x= R*root(2-2cos(2.218)= 27.0497*1,79=48.418

Phythagoras geeft 48.4329; het verschil wijdt ik aan afronding. bij deze is de vraag dus opgelost en lag mijn fout in mijn aanname van de hoek.

Heel erg bedankt voor de hulp, ik heb er zeker wat van geleerd!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

Bericht door SafeX » 01 dec 2014, 10:54

OK!

Nog even dit: je hebt (zie tek) twee verg met de beide gegevens:




Hoeveel onbekenden? Is het stelsel oplosbaar?

Je ziet (hoop ik) dat als a bekend is (jij nam aan a=pi/4) dat er dan strijdige verg staan ...

Plaats reactie