Koorde vraag - 2 methodes 2 verschillende antwoorden

[wizzkid]

beste wiskundeforum,

Hier een vraag over de afbeelding in de bijlage - het vraagstuk is wat ''x'' is.

EDIT jpg/bmp en zelfs docx wordt niet geaccepteerd, daarom hier de beschrijving : het gaat om een cirkel met een kwartpunt uitgesneden en daartussen een cirkelboog van 60cm. de koorde (directe lijn tussen de twee uiterste punten van de cirkelboog) is genaamd x. de afstand van x tot het punt op het midden van de cirkelboog is 15 cm.

Nu kan dit opgelost met de formule voor de koorde : 38.197*root(2-(2*cos(.5*pi)))=54cm

Waarbij r is uitgerekend met r= (240/2*pi)

Echter, als ik dit via een voor mij intuitivere weg doe, kom ik op een ander antwoord uit, en ik wil graag weten waarom, of wat ik fout doe!

mijn aanpak is om een driehoek te maken met zijdes r, r-15 en 0.5x. De schuine zijde is duidelijk r, dus de formule wordt (pythagoras) :

r^2=(0.5x)^2 + (r-15)^2
1/4x^2 = r^2-((r-15)^2)
x= root(4((38.197^2)-(23.197^2)))
x=60.693

ik kan er maar niet achterkomen wat hier fout gaat! het zou super zijn als iemand mij kan verlossen

[David]

Kan je de afbeelding uploaden, bijvoorbeeld via methoden hier genoemd?

[SafeX]

ik kan er maar niet achterkomen wat hier fout gaat! het zou super zijn als iemand mij kan verlossen

Er is een gegeven te veel ...
Als het een kwartcirkel betreft, dan is x=rV2, dus is r=15+rV2/2, daarmee is r te berekenen en volgt een andere waarde voor de booglengte.

[wizzkid]

@Safex : 38.197 * root(2) is inderdaad 54, het antwoord wat ik ook krijg met de koordemethode! (equivalent aan 38.197*root(2-(2*cos(.5*pi)))=54cm ) (cos0.5*pi) =0 )

mijn vraag is dus waarom ik dit antwoord niet krijg als ik het via een pythagoras driehoek oplos!

je volgende stap; r=15+rV2/2 snap ik niet helemaal, maar ligt waarschijnlijk aan mijn beschrijving van de afbeelding. ik heb de afbeelding zojuist geupload, zou je er nog eens naar willen kijken?

[SafeX]

Keurige tekening ...
Noem de straal r, wat is dan de schuine zijde?
En wat is, wat je nu aangeeft met r-15, ...

[wizzkid]

@Safex, ''noem de straal r, wat is dan de schuine zijde?'' : antwoord : r

''wat is dan r-15?'' antwoord : aangezien r=38.197, moet dit 23.197 zijn.

pythagoras ;
r^2=(0.5x)^2 + (r-15)^2
1/4x^2 = r^2-((r-15)^2)
x= root(4((38.197^2)-(23.197^2)))
x=60.693

koordemethode zegt x=54... wat gaat hier fout??

[SafeX]

Je kent toch je geo-drhk ... , en de bekende stelling ...
Als de rechthoekszijden r zijn is de hypotenusa ... , en de hoogte op de hypotenusa (in jouw tekening 15-r)

[wizzkid]

Hoi Safex, ik apprecieer het heel erg dat je probeert te helpen, maar snap je mijn probleem? ik weet wat een geodriehoek is, en ik neem aan dat je met bekende stelling die van phytagoras bedoelt. die heb ik ook toegepast zoals je kunt zien in mijn post!

de rechthoekszijden zijn niet ''r'' zoals je stelt in mijn driehoek, maar 1/2 x en r-15 respectievelijk. de hypothenuse is r.. doe ik iets fundamenteel fout?

Laat ik mijn vraag nog eens verduidelijken : met de formule voor de koorde komt er 54 cm uit, met phytagoras 60,6. mijn vraag is : waar zit de fout aangezien beide methoden op hetzelfde antwoord moeten komen.

[SafeX]

de rechthoekszijden zijn niet ''r'' zoals je stelt in mijn driehoek, maar 1/2 x en r-15 respectievelijk. de hypothenuse is r.. doe ik iets fundamenteel fout?

Ik bekijk de grote rechthoekige driehoek en jij...? Zet even letter bij de ptn A en B voor de koorde x en M voor het middelpunt van de cirkel en C voor het midden van de koorde x. Jij hebt dan MC=r-15 en AC=x/2 ... , eens?

Heel andere vraag: is het gegeven dat deze driehoek AMB rechthoekig is in M? Of denk jij dat?

[wizzkid]

MC=r-15 en AC=x/2 Klopt ja, dan zitten we op 1 lijn! ik heb alle letters nog eens aangegeven in de afbeelding met de phytagoras-uitwerking eronder.



Je opmerking over rechthoekigheid in M is een goed punt. Dit heb ik inderdaad aangenomen in beide methodes. hoewel het niet staat aangegeven in de afbeelding, hebben we voor de koordemethode 1/2 pi genomen, en voor de berekening van de straal(ingevuld inde omschreven pythagoras formule) ook. beide methoden, koorde en pythagoras zouden met deze aanname hetzelfde moeten opleveren neem ik aan? (als de aanname onjuist is hebben we denk ik ook te weinig gegevens om het vraagstuk op te lossen?)

Aan de andere kant, de hoek ACM is altijd 90 graden onafhankelijk van de koorde. De pythagorasmethode is dus gewoon geldig ondanks een eventuele onbekende hoek M. de fout zou dan in de berekening van de straal zitten. ECHTER we gebruiken voor beide methodes dezelfde straal, en alsnog komen we op twee verschillende antwoorden uit...

[SafeX]

Je opmerking over rechthoekigheid in M is een goed punt. Dit heb ik inderdaad aangenomen in beide methodes.

Nu komen we ergens ...
Verleng MC tot de cirkel noem dit punt D.
noem de hoek <AMC=a (in radialen) , kan je de boog AD uitdrukken in a ...

Opm: ik kom nog terug op je berekening.

[wizzkid]

Boog AD uitgedrukt in a :
Booglengte = straal * middelpuntshoek
AD = r * a
30 cm = r* a
--> 2 onbekenden, we kunnen r niet kunnen uitrekenen zonder a te weten.

is het niet zo dat als we de aanname doen (dat a = pi/4 ) voor beide methodes, dat we op hetzelfde antwoord uit moeten komen? (dit is niet het geval) en dat daarom de fout in (een van de) de methodes ligt en niet aan de waarde van a? het is mogelijk een cirkel te hebben met de gegeven waarden en de aanname a = pi/4, juist? en voor deze aanname moeten beide methodes dezelfde waarde voor x geven, correct?

Update :

[SafeX]

Je kan ook r-15 in a uitdrukken ...

[wizzkid]

Oops, true. dus dan ;

30 cm = r* a
cos a = r-15/r
a= sec(r-15/r)
30 = r*sec((r-15)/r)

Numeriek opgelost :



Opmerking; alle verkregen r zijn fysisch onmogelijk aangezien CD 15 cm is

[SafeX]

sec(a)=1/cos(a), dus dat klopt niet ...

Jij wilt: