Wortels, breuken en machten

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door David » 20 jan 2015, 00:11

Okay, wat kan je voor sqrt(18) invullen?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 20 jan 2015, 00:21

Tuurlijk die moet ik natuurlijk ook vereenvoudigen.

Dus van 3W3/6W6 = 3W18/36

= 3W9*2/36 = 3W2/12 = 1W2/4

de andere opgave ben ik inmiddels ook uitgekomen

(-W7/2W2)^4 = 49/16*4 = 49/64


THNX voor de hulp en inzicht!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door David » 20 jan 2015, 00:27

Goed bezig! Let evt. op haakjes; 3W(9*2)/36 = 3W2/12 = 1W2/4
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

kayuta
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 23 jan 2015, 10:35

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door kayuta » 23 jan 2015, 10:49

Na een aantal jaar heb ik besloten om weer te gaan studeren, Aangezien ik de technische kant op wil leek het me verstandig me alvast aan te melden voor een bijspijker cursus wiskunde. We zijn bezig met het boek: Basisvaardigheden wiskunde voor een HTO student. Bij het onderdeel haakjes wegwerken loop ik volledig vast.

Dit is de opgave:

(2p+5)^2(p+1),

Ik ben begonnen met:

((4p)^2+2*4p*5+5^2)+(p+1) en dat loop ik vast.

de uitkomst is: 4p^3+24p^2+45p+25.

Hulp is van harte welkom

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door David » 23 jan 2015, 11:35

De opgave is (2p+5)^2 * (p+1), de vermenigvuldiging, laten we die expliciet zetten.

Je begint goed door kwadraat uit te werken, alleen hoe kom je aan de term 2*4p*5?
Het resultaat van het uitwerken van het kwadraat wordt vermenigvuldigd met p+1 in plaats van opgeteld.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door SafeX » 23 jan 2015, 17:01

kayuta schreef: (2p+5)^2(p+1),
Welke theorie gaat hieraan vooraf ...

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 24 jan 2015, 12:40

Ik loop weer een vast bij de volgende opgave:

het uitdrukken in standaard vorm van de

derdemachtswortel van 5/24


Stap 1

derdemachtswortel van 5/(6x4) = derdemachtswortel 5/(6x2^2)

en kom ik als uitkomst bij

1/6 derdemachtswortel 30


Terwijl het antwoord 1/6 derdemachtswortel 45 is..

de volgende opgave kom ik al helemaal niet uit;

vierdemachtswortel van 7/72


Waar ga ik de fout in?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door SafeX » 24 jan 2015, 13:12

Wat heb je bedacht/gedaan ...
Wat moet je doen met de breuk, speciaal met de noemer? Bedenk ook dat 24=(2^3)*3




Opm: als je een strategie hebt/kent kan je al deze opgaven maken!

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 24 jan 2015, 13:17

Afbeelding


Dit is de voorbeeldopgave, maar vanaf stap 2 snap ik niet wat ze doen.

Waarom wordt het in de teller opeen 3^2 en waarom wordt in de noemer ook 5 vermenigvuldigt met een factor?

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 24 jan 2015, 13:19

SafeX schreef:Wat heb je bedacht/gedaan ...
Wat moet je doen met de breuk, speciaal met de noemer? Bedenk ook dat 24=(2^3)*3




Opm: als je een strategie hebt/kent kan je al deze opgaven maken!

Klopt, wbt de strategie, ik kom bij de meeste opgaven achter het antwoord door puzzelen en proberen, maar kan geen duidelijk strategie vinden, waardoor ik het op elke opgave kan toepassen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door arno » 24 jan 2015, 13:44

Maloutski schreef:Afbeelding


Dit is de voorbeeldopgave, maar vanaf stap 2 snap ik niet wat ze doen.

Waarom wordt het in de teller opeen 3^2 en waarom wordt in de noemer ook 5 vermenigvuldigt met een factor?
Wat er gebeurt is dat er in de breuk onder de derdemachtswortel een vermenigvuldiging wordt toegepast, waarbij teller en noemer met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd, zodat er in de noemer een derde macht komt te staan. Waar het om gaat is dat je een uitdrukking van de gedaante in de gedaante schrijft. Je zoekt dus 2 getallen p en q waarvoor .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 24 jan 2015, 13:59

arno schreef:
Maloutski schreef:Afbeelding


Dit is de voorbeeldopgave, maar vanaf stap 2 snap ik niet wat ze doen.

Waarom wordt het in de teller opeen 3^2 en waarom wordt in de noemer ook 5 vermenigvuldigt met een factor?
Wat er gebeurt is dat er in de breuk onder de derdemachtswortel een vermenigvuldiging wordt toegepast, waarbij teller en noemer met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd, zodat er in de noemer een derde macht komt te staan. Waar het om gaat is dat je een uitdrukking van de gedaante in de gedaante schrijft. Je zoekt dus 2 getallen p en q waarvoor .
Bedankt, enkel snap ik niet wat er gebeurt met de verschillende machten in de teller en noemer.
Sorry als het dom overkomt, maar ik snap niet wat er gebeurt met de 5^2 uit de noemer en waarom de 3^2 dan verschijnt in de teller.

Of zijn die simpelweg vereenvoudigingen van 9 en 25 en staat dit niet in relatie met elkaar?

Maloutski
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 17 jan 2015, 14:19

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door Maloutski » 24 jan 2015, 14:11

SafeX schreef:Wat heb je bedacht/gedaan ...
Wat moet je doen met de breuk, speciaal met de noemer? Bedenk ook dat 24=(2^3)*3




Opm: als je een strategie hebt/kent kan je al deze opgaven maken!

= ==


tot dusver kom ik, maar wat ik nu met de teller moet doen begrijp ik niet.
Ik dacht vermenigvuldigen met de bestaande noemer, maar dan kom ik niet op 45

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door David » 24 jan 2015, 15:48

Het voorbeeld wat je gaf met wat meer tussenstappen:

Ontbind teller en noemer in priemfactoren.

Vermenigvuldigen met 1 veranderd niets aan de uitdrukking, laten we dat doen.

Kies nu voor 1 een breuk met teller en noemer zodat vermenigvuldigen met de oorspronkelijke breuk in de noemer een macht van 3 geeft, want we nemen de derdemachtswortel.

Maak er een breuk van

Nu geeft het vermenigvuldigen in de noemer een derde macht. Zo hebben we de tweede breuk eerder gekozen, dat is wat we willen.

Nu we nemen telkens de n-de machtswortel met n = 3. Omdat 3 oneven is mogen we schrijven:

Vereenvoudigen

Klaar.

Mogelijk neem je op een toets minder stappen, maar dit om te laten zien wat er in het voorbeeld gebeurd.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels, breuken en machten

Bericht door SafeX » 24 jan 2015, 16:52

Maloutski schreef: = ==
Als je een breuk 'anders' schrijft door de noemer met een getal te vermenigvuldigen, dan moet je de teller ...
Bv:


Plaats reactie