Wortels, breuken en machten

[Maloutski]

Ik kom telkens niet tot het antwoord dat in het boek aangegeven staan.
Het gaat om de volgende opgave;

(2√3) ^ 3
----
(3√2) ^ 3



Dus 2wortel3 delen door 3wortel2 in de derde macht.


Het antwoord uit het boek is

2
- √6
9

[David]

Wat krijg jij uit? Wat zijn je stappen?

[Maloutski]

Opgave:

(2√3) ^ 3
----
(3√2) ^ 3


Stap 1

(√4 x √3) ^3
-----------
(√9 x√2) ^3


Stap 2

(√12)^3 12√12
------- = ------
(√18)^3 18√18


en dan loop ik vast...

heb van alles geprobeerd maar kom nooit uit op het juiste antwoord..

[arno]

Opgave:

(2√3) ^ 3
----
(3√2) ^ 3


Stap 1

(√4 x √3) ^3
-----------
(√9 x√2) ^3

Dat is niet handig. Schrijf de derde machten in de oorspronkelijke teller en noemer eens volledig uit, waarbij je gebruik maakt van de definitie dat (√a)² = a. Wat geldt er dus voor (√a)³, dus hoe komen de teller en de noemer er precies uit te zien?

[David]

Mocht je toch willen doorgaan na stap 2, dan kan je sqrt(18) = 3*sqrt(2) gebruiken.

[Maloutski]

Opgave:

(2√3) ^ 3
----
(3√2) ^ 3


Stap 1

(√4 x √3) ^3
-----------
(√9 x√2) ^3

Dat is niet handig. Schrijf de derde machten in de oorspronkelijke teller en noemer eens volledig uit, waarbij je gebruik maakt van de definitie dat (√a)² = a. Wat geldt er dus voor (√a)³, dus hoe komen de teller en de noemer er precies uit te zien?

Dan kom ik uit op;

8 x 3√3
------- =
27 x 2√2


24√3
------- =
54√2


4√3
----
9√2
en loop ik alsnog vast..

[SafeX]

En als je nu teller en noemer vermenigvuldigd met V2, waarom eigenlijk?

[Maloutski]

Omdat ik de wortel uit de noemer wil., dus dan kom ik uit op

4/9 √6

maar wat mis ik, dat de uitkomst 2/9 √6 moet zijn.


of ga ik nu te snel?

voel me echt dom dat ik het steeds maar niet zie..

[Maloutski]

of kan ik dan deze 4 omzetten naar √2
dan vermenigvuldig met √2 waardoor het 2 wordt?

Geldt dit dan niet voor de 9?

[arno]

Dan kom ik uit op;

8 x 3√3
------- =
27 x 2√2


24√3
------- =
54√2


4√3
----
9√2
en loop ik alsnog vast..

Vermenigvuldig teller en noemer met √2. Wat komt er dan in de teller en wat komt er dan in de noemer te staan? Door welk getal kun je teller en noemer vervolgens delen, dus wat wordt dan de uitkomst?

[Maloutski]

Het duurde even maar ik zie (het licht) eindelijk!


Heel erg bedankt allen!

[David]

Hier nog twee manieren,

vanaf stap 2,


Of ook, (omdat 2/sqrt(2) = sqrt(2))

[Maloutski]

Zucht..Als ik dit wil toepassen op een andere opgaves dan loop ik weer vast..

Opgave 1:

(W3 / W6) ^3

stap 1:

3W3 / 6W6

stap 2:

3W3*W6 / 6W6*W6 = 3W18 / 36

= 1W18 / 12

Maar de uitkomst geeft aan 1/4W2....

hetzelfde geldt voor de opgave

(-W7 / 2W2) ^4




edit;aanpassing typfout

[David]

sqrt(3)/sqrt(6) = 1/sqrt(2).

3W18 / 36 = 1W6 / 6

Dit is niet zo. Wat heb je gedaan om daar te komen?
sqrt(18) = 3*sqrt(2). Wat krijg je dan voor 3*sqrt(18)/36?

(-W7 / 2W2) ^4

(-sqrt(7)/(2sqrt(2))^4 = ((-sqrt(7)/(2sqrt(2))^2)^2. Helpt dat?

[Maloutski]

sqrt(3)/sqrt(6) = 1/sqrt(2).

3W18 / 36 = 1W6 / 6

Dit is niet zo. Wat heb je gedaan om daar te komen?
sqrt(18) = 3*sqrt(2). Wat krijg je dan voor 3*sqrt(18)/36?

(-W7 / 2W2) ^4

(-sqrt(7)/(2sqrt(2))^4 = ((-sqrt(7)/(2sqrt(2))^2)^2. Helpt dat?

Excuus ik kom uit op 1W18/12