vergelijking bewijzen

[eagle]

op school had ik als extra opdracht het volgende gekregen:

bewijs dat je
RTV = EV/TV*REV+VV/TV*IVV

kan herschrijven tot

REV=RTV+(RTV-IVV)*VV/EV

( ik weet niet of dit nodig is voor de oplossing maar VV+EV=TV)

zou iemand mij op weg kunnen helpen of kunnen uitleggen hoe ik dit moet aanpakken
alvast heel erg bedankt!

[arie]

Uitgaande van:
RTV = (EV/TV)*REV + (VV/TV)*IVV
wil je toewerken naar deze vergelijking:
REV = RTV + (RTV-IVV)*(VV/EV)
dus een vergelijking met REV links van het gelijkteken.

Breng daarom eerst de term met REV naar 1 kant, de overige termen naar de andere kant:
uit de eerste vergelijking volgt dan:
(EV/TV)*REV = RTV - (VV/TV)*IVV

Hoe krijg je nu de breuk (EV/TV) links voor REV weg ?
Wat wordt je nieuwe formule als je dit gedaan hebt ?

Vervolgens zie je dat in de vergelijking waar we naar toe moeten:
REV = RTV + (RTV-IVV)*(VV/EV)
de variabele TV niet voorkomt.
Gebruik daarom nu TV = VV + EV om TV te elimineren.

Kom je hiermee verder?

[eagle]

dankje!, maar waar ik dan vast loop is het volgende:

(EV/TV)*REV = RTV - (VV/TV)*IVV

EV*REV= RTV - VV * IVV

REV = RTV - (VV/EV) * ivv


hoe komen ze aan de tweede RTV? waar komt die vandaan?

[arie]

(EV/TV)*REV = RTV - (VV/TV)*IVV

EV*REV= TV * RTV - VV * IVV

REV = (TV/EV) * RTV - (VV/EV) * IVV

Je was vergeten de eerste term rechts met TV te vermenigvuldigen en door EV te delen (verbeterd in blauw)

Gebruik nu TV = VV + EV, wat krijg je dan?

[eagle]

ik kom niet goed uit want ik snap vooral niet waar ze de tweede RTV
in het eindantwoord REV = RTV + (RTV-IVV)*(VV/EV)
vandaan halen

in ieder geval heel erg bedankt!

[arie]

als ik deze formule:
REV = (TV/EV) * RTV - (VV/EV) * IVV
in latex zet:



en met TV = VV + EV:



Kan je dan de eerste breuk splitsen (= schrijven als som van 2 breuken) ?

[eagle]

Rev = (ev/ev)+(vv/ev)*rtv-(vv\ev)*I've krijg je dan toch?

En ev/ev is dan toch gewoon 1

[arie]

Klopt, maar vergeet de haken niet:





en dan is EV / EV = 1:



werk nu de haken weg.

[eagle]

1*rtv = rtv
Vv/ev* rtv = rtv(vv/ev)?

Dan zou je rtv * rtv(vv/ev) -vv/ev*ivv
Maar iets zegt me dat ik iets verkeerd doe

[arie]

bijna goed, het eerste maalteken moet een plus zijn,
net als in a * (b + c) = a*b + a*c

We hebben nu dus:

rev = rtv + rtv*(vv/ev) - (vv/ev)*ivv

ofwel, wat hetzelfde is:

rev = rtv + rtv*(vv/ev) - ivv*(vv/ev)

De laatste stap is om de breuk (vv/ev) buiten haakjes te halen in de laatste 2 termen.
Lukt dat ?

[eagle]

Om eerlijk te zijn zou ik het niet zeker weten, wiskunde is echt een stuk lastiger zonder cijfers als je dat niet gewend bent zeg
Want ik denk nu dat ik rtv*vv en *ev zou moeten doen en dat zelfde met ivv maar ik weet dat dit niet kan kloppen

[arie]

Het is eenvoudiger dan je denkt, we zijn er bijna.
We hoeven de breuk zelf niet te veranderen, alleen buiten haakjes te halen:

rev = rtv + rtv*(vv/ev) - ivv*(vv/ev)

rev = rtv + (rtv - ivv) * (vv/ev)

en klaar: dit is de vergelijking die we zochten.


Met cijfers kan je dit zien als
rev = rtv + rtv*3 - ivv*3
en dit is
rev = rtv + (rtv - ivv) * 3
waarbij de breuk (vv/ev) in dit voorbeeld gelijk is aan 3

Of een voorbeeld met nog meer cijfers:
14 = 5 + 5*3 - 2*3
is hetzelfde als
14 = 5 + (5 - 2) * 3

Laat je niet van de wijs brengen door al die variabelen of letters, reken stap voor stap stug door en je komt er.
Hoe meer je oefent met dit soort opgaven, hoe gemakkelijker ze worden.

[eagle]

Ohja, tuurlijk! Ik moet denk ik binnenkort eens mijn reken regels gaan herhalen.
In iedergeval heel erg bedankt voor de goede uitleg. Het Is helemaal helder nu