Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 27 feb 2015, 12:26

Beste forumleden,

Voor een onderdeel van mijn examencijfer moet ik 5 hoofdstukken (1 t/m 5) leren uit het boek Getal en Ruimte Havo 4 B deel 1.

Nu vindt ik zelf hoofdstuk 2 het moeilijkst.
Tijdens het maken van de D-Toets en het nakijken daarvan heb ik dus nog een paar vragen.

Het gaat over een cirkel waarvan je de lengte van een koorde en de straal van de cirkel weet. Het middelpunt heeft de letter M, de linker kant van de koorde heeft de letter A en de rechterkant heeft de letter B.

Dit is een driehoek. De vraag is het oppervlakte van het rode segment (dat is het deel dat buiten de driehoek ligt en binnen de cirkelsector). Dus je moet dan het oppervlakte van de cirkelsector - de oppervlakte van de driehoek doen.

Dan krijg je deze formule (zonder ingevulde waardes):




Afbeelding

Het eerste deel met de cirkelsector snap ik, maar de oppervlakte van de driehoek snap ik totaal niet.
Het is een half bh (als grap hadden we dus een cupje op school) dus ik weet zeker dat het de goede formule is.
Maar 5 is niet de breedte, dat is 6 volgens mij, ik denk dat ze met 5 x sin(M) de breedte berekenen. Maar dan is 5 alsnog niet de hoogte (die is niet gegeven)

Wie kan mij dit uitleggen?
Dit heb ik al meerdere keren fout gedaan op proefwerken, en ik wil het nu goed doen!

Bedankt!

Tim

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 27 feb 2015, 16:10

De straal is 5, dan kan je de hoogte van je driehoek (zeer eenvoudig) uitrekenen ...
Je hebt wel alfa nodig voor de opp van de cirkelsector ...

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 27 feb 2015, 16:20

Kunt u misschien uitleggen hoe?

Ik zie het verband zoals uitgelegd in mijn vraag niet

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 27 feb 2015, 17:00

Je hebt in jouw tekening een rechthoekige driehoek ANC (C moet M zijn!)? Klopt dat? Zo ja, je weet AC=5 en AN=3, dus NC=...

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 27 feb 2015, 17:06

De tekening is het nakijk boekje,
C is inderdaad M. En CN kan je dan ook berekenen.

War het mij om gaat is de berekening die naast de tekening staat, wat is daarin de hoogte en wat is daarin de breedte?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 27 feb 2015, 18:06

Berken nu eerst zelf je hoogte NM (NC), daarna sin(alfa) (zonder RM) en daarna 1/2/*5*5*sin(hoek M) ...

Bedenk wel dat de 'grote' driehoek de dubbele opp van de rechth drh heeft ...

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 28 feb 2015, 13:13

NM is volgens mij


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 28 feb 2015, 17:12

Nee, je hebt een rechthoekige driehoek AMN (eens?), welke stelling geldt dan voor de zijden?

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 28 feb 2015, 22:21

Pythagoras, dan is NM √(5^2 - 3^2)


Zou u het antwoord eens kunnen uitleggen wat ik heb gestuurd in de eerste post? Hor komen ze aan de 5 x 5 x sin(M)??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 01 mar 2015, 10:05

tim687 schreef:Pythagoras, dan is NM √(5^2 - 3^2)
Het is toch niet moeilijk om dit uit te rekenen, bovendien zou je de 3-4-5-driehoek toch moeten (her)kennen ...

Zou u het antwoord eens kunnen uitleggen wat ik heb gestuurd in de eerste post? Hor komen ze aan de 5 x 5 x sin(M)??
Ja, dit is een andere formule voor de opp van een driehoek nl: de opp van een drhk is gelijk aan het halve product van twee zijden maal de sinus van de ingesloten hoek.

Je kan dit (eenvoudig) zelf nagaan: teken een willekeurige driehoek ABC, neem c als basis, teken de hoogtelijn CD op deze basis noem dit h. Laat nu zien h=a*sin(alfa) ...

Een belangrijke vraag (wiskunde D): kan je uitgaande van sin(<AMN) (bekijk de rechthoekige driehoek AMN), de sin(<M) berekenen ...

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 01 mar 2015, 11:10

Is die formule een "uit je hoofd leer formule"? Die heb ik waarschijnlijk nooit mee gekregen.

Zou u die misschien kunnen uitleggen?

Als ik de vraag goed begrijp, dan kijk ik ook altijd op die manier naar de som. Als je weet dat de hoek xx aantal graden is, dan denk

<M = sin-1(3/5)
Stel je weet de 3 niet dan is de 3
5 x sin(<M) = 3

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 01 mar 2015, 11:36

tim687 schreef: Zou u die misschien kunnen uitleggen?
Maak eerst:
SafeX schreef: Je kan dit (eenvoudig) zelf nagaan: teken een willekeurige driehoek ABC, neem c als basis, teken de hoogtelijn CD op deze basis noem dit h. Laat nu zien h=a*sin(alfa) ...
<M = sin-1(3/5)
Stel je weet de 3 niet dan is de 3
5 x sin(<M) = 3
Dit is goed als deze <M de hoek is in driehoek <AMN, dus <M=<AMN. Ga dat na!
Maar nu sin(<AMB)= ... , dit staat in de uitwerking. Ga dat na!

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 01 mar 2015, 11:47

<M (in AMN) is dus 2 keer <C uit de driehoek ACN.

Ik snap nu de 5 x sin(<M) hiermee wordt AB berekend, ik snap alleen de eerste 5 x niet

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door SafeX » 01 mar 2015, 13:06

Pas op:
tim687 schreef: Het gaat over een cirkel waarvan je de lengte van een koorde en de straal van de cirkel weet. Het middelpunt heeft de letter M, de linker kant van de koorde heeft de letter A en de rechterkant heeft de letter B.
C is dus eigenlijk M, maw <AMB=2*<AMN

Pas nu de (nieuwe) formule voor de opp toe op drh AMB met tophoek <AMB ...

tim687
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 27 feb 2015, 12:06

Re: Oppervlakte van een 3 hoek berekenen

Bericht door tim687 » 01 mar 2015, 13:57

opp = 0,5 x breedte x hoogte
<M = 73,7397953
breedte = sin(<M) x 5
hoogte = √ = 4



Met de berekening die in het antwoordenboek staat kom je uit op 12

Plaats reactie