Vergelijkingen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vergelijkingen

Bericht door David » 25 mar 2015, 14:55

Voor y = x kan je alle getallen van x invullen. Het domein is dus R (reële getallen).

Als we twee functies met domein R vermenigvuldigen heeft die nieuwe functie domein R.
y = 3 * x heeft domein R; 3 is een constante en heeft dus domein R.
y = x * x = x^2 heeft dus domein R.
Dus y = x ^ 3 = (x^2) * x heeft domein
Zo heeft x^n domein r voor positieve gehele waarden van n.

Als we twee functies met domein R optellen heeft die nieuwe functie domein R.
Zo heeft y = x^3 + x^2 domein R.

Met dit optellen en vermenigvuldigen kunnen we alle polynomen construeren en dus hebben alle polynomen domein R.

Voor het bereik ligt dat anders.
Voor lijnen y = ax + b met a ongelijk 0 is het bereik R.
Bijvoorbeeld voor parabolen (polynomen van de vorm y(x) = ax^2 + bx + c met a ongelijk 0)
geldt een domein van OF van voor een te bepalen m.
Welk domein de parabool heeft hangt er vanaf of de parabool een bergparabool is of een dalparabool.
Als a < 0 dan is y een bergparabool en heeft bereik .
Dit betekent dat de parabool hoogstens m wordt (m inclusief)
Als a > 0 dan is y een dalparabool en heeft bereik .
Dit betekent dat de parabool minstens m wordt (m inclusief)
m is te vinden met y(-b/(2a)). Dit geldt voor alle parabolen, berg of dal.

Twee voorbeelden:
y = -x^2 + 1. We vinden: a = -1, b = 0 en c = 1. Omdat a = -1 < 0 is de parabool een bergparabool en heeft het bereik
m = y(-b/(2a)) = y(-0/(2 * -1)) = y(0) = 1
Dus y = -x^2 + 1 heeft domein R en bereik

y = 4x^2 + 3x + 1. We vinden: a = 4, b = 3 en c = 1. Omdat a = 2 > 0 is de parabool een dalparabool en heeft het bereik
m = y(-b/(2a)) = y(-3/(2 * 4)) = y(-3/8) = 7/16.
Dus y = 4x^2 + 3x + 1 heeft domein R en bereik

Je zal soms misschien een andere manier kunnen gebruiken die minder werk oplevert, maar dit werkt voor parabolen altijd.
Snap je dit zover?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Lianne1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 24 mar 2015, 15:14

Re: Vergelijkingen

Bericht door Lianne1991 » 25 mar 2015, 17:27

Ja zo staat die tweede vergelijking er. Hoe moet ik dan uitzieken wat bereik en domein is? Gewoon elk getal proberen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijkingen

Bericht door SafeX » 25 mar 2015, 17:56

Nogmaals, als er x=2x^2+1 staat, dan staat er een verg en geen functie ...
Een verg wordt opgelost, dwz je zoekt die waarden van x die aan de verg voldoen.

Ben je bekend met de eerste-graads verg bv: 2x-3=3x-4 ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vergelijkingen

Bericht door David » 25 mar 2015, 18:17

Lianne schreef:Hoe moet ik dan uitzieken wat bereik en domein is?
Wat bedoel je? "Wat is een domein?" "Wat is een functie?" Of "Ik weet wat een domein is en wat een functie is, als ik een functie krijg, hoe bepaal ik dan het domein en het bereik?"
Lianne1991 schreef:Gewoon elk getal proberen?
Er zijn oneindig veel getallen om te proberen, dus daar is helaas geen tijd voor.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vergelijkingen

Bericht door arno » 25 mar 2015, 20:10

Lianne1991 schreef:Hoe moet ik dan uitzoeken wat bereik en domein is?
Het domein bevat alle toegestane waarden voor x en het bereik bevat alle toegestane functiewaarden. Dit zijn de definities die je gebruikt om van een gegeven functie het domein en het bereik te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Lianne1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 24 mar 2015, 15:14

Re: Vergelijkingen

Bericht door Lianne1991 » 26 mar 2015, 09:32

Dit snap ik wel, maar dat is eigenlijk niet echt mijn vraag.

Mijn vraag is ik zie deze 2 formules , vergelijkingen staan.. Hoe kan ik nu zien aan deze vergelijking gewoon met basis vaardigheden wat het domein en bereik is..

Dus is er een apart bereik als er een getal voor de x staat, of juist als er een wortel of kwadraat in staat.. dat is alles wat ik wil weten. Dus stel ik krijg willekeurig vergelijkingen of formules, hoe weet ik dan het bereik en domein, hoe weet ik of het R is of juist bijvoorbeeld alleen van 1 tot 10? en niet in moeilijke parabolen want die hebben we nog niet gehad, het is gewoon je kijkt naar de formule en kunt daaruit opmaken wat je neerzet als domein en bereik..

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Vergelijkingen

Bericht door sebuts » 26 mar 2015, 10:56

Een paar belangrijke dingen waar je aan moet denken:

- Er mag geen negatief getal in een wortel staan,
- Je mag niet door 0 delen, dus je noemer mag nooit 0 worden.

BV:



Aangezien , is 2 dus geen onderdeel van het domein.

Of

Aangezien er geen negatief getal in de wortel mag staan, wat is dan het domein hier van?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 mar 2015, 11:13

Helaas weet ik nog steeds niet wat de tweede opgave is ...
Staan deze twee in een rijtje van dezelfde soort opgaven ...


Laat ik even uitgaan van: y=2x^2+1 (dus een functie! Waarom?)
In principe is het domein altijd R (reële getallen), dus ga je na of bepaalde getallen niet toegestaan zijn (een kwestie van gezond verstand).
Het bereik is hier (eenvoudig) te bepalen:
Zijn er getallen die je voor x niet mag kiezen?
Mag x=0? Zo ja, wat is dan y=...?
Wat weet je van het teken van x^2 voor alle x?
Wat weet je van het teken van 2x^2 voor alle x?
Je kan nu opschrijven: x -> x^2>= ... -> 2x^2>= ... 2x^2+1>= ...
Ziedaar je bereik.

Heb je de algemene kwadratische functie al bestudeerd?

Welke van bovenstaande vragen zijn moeilijk/niet te beantwoorden? Waarom?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vergelijkingen

Bericht door David » 26 mar 2015, 18:44

Lianne1991 schreef:en niet in moeilijke parabolen want die hebben we nog niet gehad
Voor welke functies wel?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie