Combinatieleer (4 mensen op 6 stoelen in een kring)

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Combinatieleer (4 mensen op 6 stoelen in een kring)

Bericht door Wiskundebrein » 15 jun 2015, 15:11

Hallo,

Ik ben bezig met combinatieleer en zit vast al bij de makkelijkste oefeningen...

1) In een kamer staan zes stoelen rond een tafel. Er komen vier personen de kamer binnen. Elke persoon neemt plaats op een stoel. Op hoeveel manieren kan dit?

Ik dacht volgorde heeft geen belang en het is deelverzameling dus Combinatie van 4 uit 6

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Combinatieleer

Bericht door SafeX » 15 jun 2015, 16:12

Wiskundebrein schreef:Ik dacht volgorde heeft geen belang en het is deelverzameling dus Combinatie van 4 uit 6
Dat is niet waar ...
Het is wel zo dat de eerste persoon willekeurig kan gaan zitten omdat de tafel rond is ...
Je redeneert dus vanuit de eerste persoon ...

Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Re: Combinatieleer

Bericht door Wiskundebrein » 15 jun 2015, 16:23

SafeX schreef:
Wiskundebrein schreef:Ik dacht volgorde heeft geen belang en het is deelverzameling dus Combinatie van 4 uit 6
Dat is niet waar ...
Het is wel zo dat de eerste persoon willekeurig kan gaan zitten omdat de tafel rond is ...
Je redeneert dus vanuit de eerste persoon ...
De eerste kiest dus tussen 6 plaatsen, de tweede vijf,...

6*5*4*3

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Combinatieleer

Bericht door SafeX » 15 jun 2015, 17:02

Wiskundebrein schreef:De eerste kiest dus tussen 6 plaatsen, de tweede vijf,...
Nee, je kan nl die zes plaatsen niet van elkaar onderscheiden, vergelijk dit bv met een rij van zes plaatsen ...

Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Re: Combinatieleer

Bericht door Wiskundebrein » 15 jun 2015, 17:23

SafeX schreef:
Wiskundebrein schreef:De eerste kiest dus tussen 6 plaatsen, de tweede vijf,...
Nee, je kan nl die zes plaatsen niet van elkaar onderscheiden, vergelijk dit bv met een rij van zes plaatsen ...
Is dit een variatie?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Combinatieleer

Bericht door SafeX » 15 jun 2015, 17:43

Wiskundebrein schreef:Is dit een variatie?
Wat bedoel je ... , wanneer spreek je van een variatie?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Combinatieleer (4 mensen op 6 stoelen in een kring)

Bericht door David » 15 jun 2015, 21:56

Liever een vraag per topic. Ik heb daarvoor de topics gesplits en voor het onderscheid de titels aangepast.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Re: Combinatieleer (4 mensen op 6 stoelen in een kring)

Bericht door Wiskundebrein » 16 jun 2015, 06:16

Oke zal er aan denken,

Een variatie is als er de volgorde iets uitmaakt en deelverzameling

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Combinatieleer (4 mensen op 6 stoelen in een kring)

Bericht door SafeX » 16 jun 2015, 09:19

Wiskundebrein schreef:Een variatie is als er de volgorde iets uitmaakt en deelverzameling
Dat is wel vaag ...
Een variatie is afgeleid van permutatie en wordt daarom vaak ook daar ondergebracht
Een permutatie van n elementen is een rangschikking van deze elementen wanneer de rangschikking in een rij gedacht wordt. n elementen kan je nummeren van 1 t/m n, zodoende kijken we verder naar getallen, het aantal permutaties is dan n!.
Per definitie is 0!=1

Als je nu uit de rij k (k<=n) van de n elementen kiest is het aantal mogelijkheden om deze te rangschikken:
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)=


Ga dit na!

Je zou kunnen zeggen dat je uitgaat van permutaties maar dat je moet delen door het aantal permutaties van de getallen die je niet permuteert.

Als je nu uitgaat van jouw opgave en je plaatst de personen in een rij dan krijg je ...
Maar nu zet je de personen in een kring (denk bv aan gekleurde (genummerde) kralen in een ketting)

Plaats reactie