Combinatieleer (8 punten van de 10)

[Wiskundebrein]

Een ander waar ik al eventjes op zoek:

Een examen bestaat uit 10 vragen die ofwel als juist ( 1 punt ) ofwel als fout ( 0 punt ) kunnen beantwoord worden.

Op hoeveel manieren kan men acht vragen beantwoorden als je weet dat de twee eerste correct zijn beantwoord

[arie]

"Op hoeveel manieren kan men acht vragen beantwoorden":
Elke vraag kan je ofwel goed, ofwel fout beantwoorden, dit zijn 2 mogelijkheden.
Hoeveel mogelijkheden geeft dit voor beantwoording van een rij van 8 vragen?

Noot: als de opgave was:
"Op hoeveel manieren kan men acht vragen GOED beantwoorden":
Op hoeveel manieren kan je dan 6 van de overgebleven 8 vragen goed beantwoorden?

[Wiskundebrein]

Op het eerste:

8faculteit?

[arie]

8! is het antwoord op de vraag:
"in hoeveel verschillende volgordes kan je 8 (genummerde = verschillende) vragen beantwoorden",
immers:
voor je eerste vraag (= de vraag die je als eerste beantwoordt) heb je dan keuze uit 8
voor je tweede vraag heb je dan keuze uit 7
voor je derde vraag heb je dan keuze uit 6
etc.
In totaal dus 8 * 7 * 6 * ... * 2 * 1 = 8! = 40320 mogelijke volgordes

Het gaat hier echter om de vraag:
"Op hoeveel manieren kan men acht (genummerde = verschillende) vragen beantwoorden"
Waarbij elke afzonderlijke vraag ofwel GOED ofwel FOUT beantwoord kan worden.
Dus het komt neer op het tellen van het aantal geordende 8-tallen:
(FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT)
(GOED, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT)
(FOUT, GOED, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT)
(GOED, GOED, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT)
(FOUT, FOUT, GOED, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT, FOUT)
...
etc.
Hoeveel verschillende van deze 8-tallen bestaan er?