Complexe getallen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Dauda
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 09 dec 2011, 22:02

Complexe getallen

Bericht door Dauda » 17 jun 2015, 11:10

Ik ken 3 manieren om vierkantswortels van complexe getallen te vinden; rechtstreeks met de somschrijfwijze dus via b.v. (x + yi)^2 = 3 + 4i en D= b^2 - 4ac
of via de goniometrische schrijfwijze z^2 = r^2 (cos 2x + i sin 2x)enzovoort of via de alg. formule +en-((sqrt((sqrt a^2 + b^2)+a)/2)) + i|b|/b ((sqrt((sqrt a^2 + b^2)-a)/2))

Blijkbaar kan je niet voor gelijk welke opgave gelijk welke van de 3 methoden gebruiken. Hoe zie ik welke manier ik moet kiezen?

Dan nog een probleem met vereenvoudigen van wortels, ik geef een voorbeeld van iets wat ik vreemd vind:

ik gebruikte de alg. formule voor 3-18i dus (sqrt((sqrt 333 + 3)/2) - i sqrt((sqrt 333 - 3)/2))
vereenvoudigd; ((sqrt 6 (sqrt 37 + 1))/2) - i (sqrt 6 (sqrt 37 - 1))/2))

nagerekend met de GRM klopt dit en nu probeerde hetzelfde truukje voor 6 + 9i dus

(sqrt((sqrt 117 + 6)/2) + i sqrt((sqrt 117 - 6)/2))
vereenvoudigd; ((sqrt 12 (sqrt 13 + 1))/2) + i (sqrt 12 (sqrt 13 - 1))/2))

narekenen met de GRM geeft 2 verschillende getallen! Waarom lukt dit hier niet?? Ik dacht sqrt 117 = 3 sqrt 13 en dus zoals bij de 1e oefening sqrt 333 = 3 sqrt 37 en de 3 wordt 6 want delen door twee. Wat doe ik fout???

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Complexe getallen

Bericht door SafeX » 17 jun 2015, 12:04

Dauda schreef:Ik ken 3 manieren om vierkantswortels van complexe getallen te vinden; rechtstreeks met de somschrijfwijze dus via b.v. (x + yi)^2 = 3 + 4i en D= b^2 - 4ac
of via de goniometrische schrijfwijze z^2 = r^2 (cos 2x + i sin 2x)enzovoort of via de alg. formule +en-((sqrt((sqrt a^2 + b^2)+a)/2)) + i|b|/b ((sqrt((sqrt a^2 + b^2)-a)/2))
Geef hier vb bij, dus een kwadratische verg ...

In principe is er maar één methode ...

Plaats reactie