Extreme waarde bij familie van functies

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door R10111001 » 07 jul 2015, 16:20

De volgende vraag wordt mij gesteld:
Voor elke waarde van p bestaat er een derdegraadsfunctie van de vorm: . Voor welke waarde van p heeft een extreme waarde van ?
Ik heb al een en ander berekend. Zo is voor de afgeleide en zijn er hier dus geen extreme waarden (alleen een buigpunt). Voor kom ik uit op de volgende extreme waarden: of . Ik begrijp echter niet hoe ik op grond van deze informatie zou kunnen bepalen voor welke waarde van p de extreme waarde gelijk is aan . Mijns inziens heb ik zo alleen een vergelijking met twee onbekenden van de vorm: . Alle hulp is enorm welkom!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door arno » 07 jul 2015, 17:39

Bepaal eerst eens en stel dit nul. Als x niet nul is, welke waarrde(n) moet p dan hebben zodat als extreem de (functie)waarde 4½ heeft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door R10111001 » 07 jul 2015, 18:47

Sorry, ik begrijp je reactie niet helemaal. Ik heb reeds gelijk gesteld aan 0 om te kijken bij welke waarden van x zich extremen voordoen. Als doet zich een extreme waarde voor bij . Ik heb het probleem inmiddels ook al opgelost door p uit te drukken in x en te substitueren in . Zo bekom ik , hetgeen zich vertaalt in . Is dit ook wat je bedoelde?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door SafeX » 07 jul 2015, 19:12

Je hebt gevonden:
x=0 en x=-4p/3 geven f'(x)=0,

Wat betekent dat als je deze x-waarden invult in f(x) ...

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door R10111001 » 08 jul 2015, 09:58

Dan druk ik x uit in p en substitueer ik deze in . Dan kan ik ook oplossen voor p. Of bedoel je toch nog iets anders?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door arno » 08 jul 2015, 10:04

R10111001 schreef:Dan druk ik x uit in p en substitueer ik deze in . Dan kan ik ook oplossen voor p. Of bedoel je toch nog iets anders?
Nee, het is inderdaad de bedoeling dat je de gevonden waarde voor x in invult en zo de gevraagde waarde van p bepaalt. Ga na dat je uitsluitend derdegraadstermen in p verkrijgt als je dat doet.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarde bij familie van functies

Bericht door SafeX » 08 jul 2015, 10:16

R10111001 schreef:Dan druk ik x uit in p en substitueer ik deze in . Dan kan ik ook oplossen voor p. Of bedoel je toch nog iets anders?
Ok, doen!

Plaats reactie