Berekenen parameter

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Berekenen parameter

Bericht door R10111001 » 16 jul 2015, 13:20

Ik kom er weer eens niet uit:
Gegeven is de familie van functies . Voor welke waarden van p heeft precies twee extremen?
Mij lijkt het vertrekpunt in ieder geval zodat de vraag is voor welke waarden van p de volgende tweedegraadsvergelijking precies twee oplossingen heeft: . Mij lijkt ook dat maar toch kom ik er niet uit.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen parameter

Bericht door David » 16 jul 2015, 13:33

De vergelijking die je geeft kan je gebruiken voor het vinden van x waarvoor de toppen liggen.
kan zeker goed helpen. Wat is de discriminant van (naar x)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen parameter

Bericht door SafeX » 16 jul 2015, 17:25

Laat wat zien ...

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Berekenen parameter

Bericht door R10111001 » 16 jul 2015, 19:45

Bedankt voor jullie reacties. Mijn gedachtegang was de volgende: om te vinden voor welke waarden van p er precies twee extremen zijn moeten er twee oplossingen zijn voor de vergelijking . Dan moet gelden dat zodat er inderdaad twee oplossingen zijn. De discriminant wordt dan waarbij het gedeelde onder het wortelteken groter moet zijn dan zodat . Ik kom dan tot , maar dit komt niet overeen met het juiste antwoord (het juiste antwoord is). Waar maak ik de fout?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen parameter

Bericht door David » 16 jul 2015, 19:54

De discriminant is D = b^2 - 4ac. Je zoekt D > 0, niet D = 0. Heb je de opgave goed overgenomen? Zo ja, kan je een tegenvoorbeeld vinden voor het 'goede' antwoord?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen parameter

Bericht door SafeX » 16 jul 2015, 20:07

Deze p-waarden kloppen en voldoen aan jouw eis, maar er zijn er veel meer ...
Wat is de gehele opgave?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen parameter

Bericht door David » 16 jul 2015, 20:27

Als is er precies één oplossing in plaats van twee. Waarom?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Berekenen parameter

Bericht door R10111001 » 16 jul 2015, 21:19

SafeX schreef:Deze p-waarden kloppen en voldoen aan jouw eis, maar er zijn er veel meer ...
Wat is de gehele opgave?
Dit is de gehele opgave. Ik heb alleen de antwoorden en helaas geen uitwerking en snap dus niet hoe men komt tot en , hetgeen het juiste antwoord zou moeten zijn.
David schreef:Als is er precies één oplossing in plaats van twee. Waarom?
Als zijn er toch twee oplossingen? en ? In dit geval zou dat dus betekenen dat als of . Ik maak vast ergens een fout, maar ik kan geen andere manier bedenken om de vraag te beantwoorden anders dan na te gaan voor welke p geldt dat .

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen parameter

Bericht door David » 16 jul 2015, 21:50

R10111001 schreef:
Als zijn er toch twee oplossingen? en ?
Nee. Als p = \sqrt{27} heeft een snijpunt met de x-as. Vul in in . Wat kan je zeggen over de functie die je vindt?
R10111001 schreef:In dit geval zou dat dus betekenen dat als of
.
Ja! :idea: Wat kan je zeggen over het aantal extremen als D > 0? Probeer eens p = 6 in Hoeveel extremen heeft deze functie? Hoeveel snijpunten met de x-as heeft
R10111001 schreef:Ik maak vast ergens een fout, maar ik kan geen andere manier bedenken om de vraag te beantwoorden anders dan na te gaan voor welke p geldt dat .
Ik denk dat je nog niet helemaal begrijpt wat er gevraagd wordt. Plot eens een eens voor p = 0, en p = 6. Wat valt je op aan de plots?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen parameter

Bericht door SafeX » 17 jul 2015, 08:04

R10111001 schreef: Dit is de gehele opgave. Ik heb alleen de antwoorden en helaas geen uitwerking en snap dus niet hoe men komt tot en , hetgeen het juiste antwoord zou moeten zijn.
Ok, en schrijf jouw opl nog eens op ...

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Berekenen parameter

Bericht door R10111001 » 17 jul 2015, 09:40

Ik blijf toch uitkomen op of . Alleen als of is de discriminant positief, en alleen als de discriminant positief is heeft de afgeleide functie twee nulpunten hetgeen betekent dat twee extremen heeft. Komen jullie dan wel tot of , en zo ja, hoe?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen parameter

Bericht door SafeX » 17 jul 2015, 10:28

R10111001 schreef:Ik blijf toch uitkomen op of .
Prima!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen parameter

Bericht door David » 17 jul 2015, 21:18

Je redenatie klopt ook.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie