Domein bepalen van een functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 01 okt 2015, 00:24

Beste forumleden,

Het is alweer een tijdje geleden dat ik domein van een functie moest bepalen.
Ik weet dat ik de functie gelijk moet stellen aan 0.




Dus

Hoe moet ik verder? Wortel wegwerken? Zo ja, hoe doe je dat? Hetgeen wat onder de wortel staat tot de 4de macht brengen? Ik heb maar één keer eens een duidelijke uitleg nodig om al die regeltjes op te frissen. Daarna kan ik zelf wel verder, hoop ik. Wie kan me helpen?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door David » 01 okt 2015, 08:30

Je weet misschien nog dat de vierkantswortel van een getal alleen gedefinieerd is als dat getal groter dan of gelijk is aan 0.
Dus het domein van is Het resultaat onder dit domein is ook weer een getal
De vierdemachtswortel van u is ook wel en dus heb je hier ook weer nodig.

Maar in jouw functie werken we niet met u maar met
Zodat we nog de vraag hebben: Voor welke waarden van x is ?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 01 okt 2015, 09:26

Oke, hoe ga ik nu verder? Hoe bepaal ik welke waarden van x is ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door SafeX » 01 okt 2015, 09:45

Mag de noemer 0 worden ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door David » 01 okt 2015, 09:55

Wat kan je zeggen over de tekens van de teller en van de noemer. Ofwel,
Wat als de teller groter dan (of gelijk aan) 0 is En de noemer kleiner dan 0?
Wat als de teller kleiner dan 0 is?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door SafeX » 01 okt 2015, 10:45

Kan je een tekenverloopschema (weet je wat dit is?) van de teller en dus ook van de noemer ...

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 01 okt 2015, 12:08

SafeX, ja, ik weet wat het is. Dus ik moet eigenlijk de nulpunten van de teller en de noemer los van elkaar berekenen en dan de resultaten in tekenverloopschema zetten?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door David » 01 okt 2015, 12:53

Ik ken 'tekenverloop', 'tekenschema', 'tekentabel', maar 'tekenverloopschema' lijkt een lokaal begrip.
Hier is een aantal voorbeelden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door SafeX » 01 okt 2015, 13:14

Foton schreef:SafeX, ja, ik weet wat het is. Dus ik moet eigenlijk de nulpunten van de teller en de noemer los van elkaar berekenen en dan de resultaten in tekenverloopschema zetten?
Het beste is: teller en noemer apart, maar wel goed onder elkaar zetten, daaronder de breuk door combineren ...

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 02 okt 2015, 00:51

Het is me gelukt, maar ik snap nog altijd niet waarom 4e-machtswortel buiten beschouwing wordt gelaten,
en als ik grafiek van de volledige functie ga plotten, zie ik maar twee snijpunten met de x-as.
Wat er precies gebeurt, heb ik nog niet door.




Methode dat ik boven heb gebruikt, hoe pas ik dat toe voor de volgende functies?




SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door SafeX » 02 okt 2015, 08:08

Foton schreef:
Je hebt geen rekening gehouden met het 0 worden van de noemer ...
Is niet duidelijk dat een negatief getal onder de 4e-machtswortel niet gedefinieerd is?


Als arcsin(x)=y dan is x= ...
Welk deel van de sin wordt geïnverteerd? Wat weet je van x?
Voor welke x is tg(x) niet gedefinieerd?
Wat moet je eisen van het getal x bij ln(x) en van het getal y bij sqrt(y) ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door David » 02 okt 2015, 09:13

Het domein geeft alleen informatie over de waarden van x waar die gedefinieerd is. Voor sommige functies is dat niet waar voor alle x, zoals de vierkantswortel en bijgevolg de vierdemachtswortel. De vierkantswortel wordt dus niet buiten beschouwing gelaten. Welke waarden de functie daar heeft is niet terug te zien in het domein. (Dat is te zien in het bereik) De snijpunten die je ziet met de x-as in de grafiek zijn de snijpunten met de x-as van de teller, x^2 - 1. De snijpunten van de x-as van de noemer, x^2 + x - 12, geven in de functie f asymptoten in plaats van snijpunten.
(Bonusvraag: als de teller en noemer een nulpunt hetzelfde hebben, wat gebeurd er dan?, bijvoorbeeld bij h(x) = x^2 / x?)


arcsin(u) geeft de inverse van sin(u), maar alleen voor een deel van het domein van sin(x). Waarom zou dat zijn? sin(x) is minstens -1 en hoogstens 1, ofwel -1 <= sin(x) <= 1, en kan alle waarden ertussen hebben. Wat zegt dat over het domein van arcsin(u)?
Nu, u = (x - 5) / x. Wat zegt dat over de waarden die (x - 5) / x kan hebben?

Wat is het bereik van j(x) = |x|?
Wat is dan het bereik van |tan(x)|?
Wat is dan het bereik ln|tan(x)|?
De vierkantswortel heeft als domein [0, ->
Voor welke waarden van x ligt ln|tan(x)| in dat bereik?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 02 okt 2015, 17:40

SafeX schreef:
Foton schreef:
Je hebt geen rekening gehouden met het 0 worden van de noemer ...
Is niet duidelijk dat een negatief getal onder de 4e-machtswortel niet gedefinieerd is?
Je mag de teller toch nooit door 0 delen? Dus ik snap je vraag niet. En je kunt toch geen wortel trekken van een negatief getal?
Als arcsin(x)=y dan is x= ...
Welk deel van de sin wordt geïnverteerd? Wat weet je van x?
x=sin(y)
Voor welke x is tg(x) niet gedefinieerd?

p/2 en 3p/2
Wat moet je eisen van het getal x bij ln(x) en van het getal y bij sqrt(y) ...
Ik weet het niet.

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 02 okt 2015, 17:55

David schreef:Bonusvraag: als de teller en noemer een nulpunt hetzelfde hebben, wat gebeurd er dan?, bijvoorbeeld bij h(x) = x^2 / x?

h(x)=x ? Rechte door de oorsprong?

arcsin(u) geeft de inverse van sin(u), maar alleen voor een deel van het domein van sin(x). Waarom zou dat zijn? sin(x) is minstens -1 en hoogstens 1, ofwel -1 <= sin(x) <= 1, en kan alle waarden ertussen hebben. Wat zegt dat over het domein van arcsin(u)?
Bedoel je beeld van sin (x) minstens -1 en hoogstens 1?

Domein arcsin(u) moet dan ook tussen -1 en 1 liggen op de x-as? dom = [-1,1], bld [-p/2, p/2]
Nu, u = (x - 5) / x. Wat zegt dat over de waarden die (x - 5) / x kan hebben?

Wat is het bereik van j(x) = |x|?
Wat is dan het bereik van |tan(x)|?
Wat is dan het bereik ln|tan(x)|?
De vierkantswortel heeft als domein [0, ->
Voor welke waarden van x ligt ln|tan(x)| in dat bereik?
Even denken, ik zal zo reageren.
Laatst gewijzigd door Foton op 02 okt 2015, 18:41, 1 keer totaal gewijzigd.

Foton
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 31 mar 2012, 15:36

Re: Domein bepalen van een functie

Bericht door Foton » 02 okt 2015, 18:35

Nu, u = (x - 5) / x. Wat zegt dat over de waarden die (x - 5) / x kan hebben?
één snijpunt met de x-as, x=5

u=(x-5)/2

Ik weet het niet hoe ik dom en bld moet bepalen van zo een functie..
Wat is het bereik van j(x) = |x|?
0

Wat is dan het bereik van |tan(x)|?

[0,+oneindig[
Wat is dan het bereik ln|tan(x)|?
Hmm, dit weet ik niet. Hoe bepaal ik het?
De vierkantswortel heeft als domein [0, ->
Voor welke waarden van x ligt ln|tan(x)| in dat bereik?
[0, ?]

Plaats reactie