Domein bepalen van een functie

[David]

Wat was er dan niet duidelijk? Ik moest toch enkel de teller gelijk stellen aan 0, en als ik dan geen x waarde heb voor de teller, dan kan ik toch geen tekenschema maken? Noemer moet ik apart gelijk stellen aan 0, dus als ik dat doe met -5/x, dan is het gewoon leeg. Vandaar dat domein van de functie [5/2,+oneindig[

Je kan wel een tekenschema maken als de teller geen nulpunt heeft (snijpunt met de x-as). Het tekenschema van m(x) = 1 is

Code: Selecteer alles

x
 
m(x) +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Als op een punt de functie niet is gedefinieerd, zoals bij y = -5/x bij x = 0, dan kan je in het tekenschema daar een symbool voor zetten. In de link die ik een aantal posts geleden gaf wordt / gebruikt. Anders, gebruikt |.

Je zou dus krijgen:

Code: Selecteer alles

x                     0
-5/x +++++++++++++++++/----------------------------

Je tekenschema voor bgsin((x-5)/x) klopt.

Of ben ik het verkeerd aan het doen? Zo had ik het geleerd tenminste. Ben ook tot de juiste domein gekomen op die manier.

Ik weet niet of ik je redenering begrijp. Je zegt dat omdat er geen tekenschema kan worden gemaakt, het domein [5/2, oneindig[ is.
Je vindt dat
0<= x/x + (x-5)/x = (2x-5)/x
(Ik heb wat haakjes toegevoegd. Klopt, x = 5/2 is een oplossing. Maar dan weet je nog niet of x < 5/2 oplossingen heeft en of x > 5/2 oplossingen heeft voor de ongelijkheid. Dat moet je nog checken. Voor x = -1, 0 <= (2x-5)/x = 3. Waarom ligt x = -1 niet in het domein?

Een mogelijke structuur voor een oplossing is als volgt:
Het domein van arcsin((x - 5) / x)
arcsin(u) heeft domein [-1, 1], dus moet gelden:
-1 <= (x - 5) / x <= 1 ofwel
-1 <= (x - 5) / x EN (x - 5) / x <= 1.

De ongelijkheid
-1 <= (x - 5) / x is waar voor x in ...

De ongelijkheid
(x - 5) / x <= 1 is waar voor x in ...

Dus...

[SafeX]

x.......5/2.....5............
fx.....-p/2.....0............
..........--------0++++++

Kan je dit toelichten (ik snap hier niets van!) ...

Ken je de standaardfunctie f(x)=1/x ...
Zo ja, zie je verband met y=-5/x ...

Je kan het domein van y=arcsin((x-5/x) 'eenvoudiger' bepalen ...,
Dat komt meer overeen met je eerste functie (zie je eerste post).

[Foton]

Voor x = -1, 0 <= (2x-5)/x = 3. Waarom ligt x = -1 niet in het domein?

Ik heb stappen gevolgd dat ik had geleerd,

Ik weet het niet waarom x= -1 Niet op het domein ligt. Misschien heeft het te maken met -5? Die de functie naar rechts doet schuiven?

Een mogelijke structuur voor een oplossing is als volgt:
Het domein van arcsin((x - 5) / x)
arcsin(u) heeft domein [-1, 1], dus moet gelden:
-1 <= (x - 5) / x <= 1 ofwel
-1 <= (x - 5) / x EN (x - 5) / x <= 1.

De ongelijkheid
-1 <= (x - 5) / x is waar voor x in ...

De ongelijkheid
(x - 5) / x <= 1 is waar voor x in ...

Dus...

Dit snap ik niet. Wat bedoel je met 'waarvoor x in...'?

[Foton]

x.......5/2.....5............
fx.....-p/2.....0............
..........--------0++++++

Kan je dit toelichten (ik snap hier niets van!) ...

Ken je de standaardfunctie f(x)=1/x ...
Zo ja, zie je verband met y=-5/x ...

Je kan het domein van y=arcsin((x-5/x) 'eenvoudiger' bepalen ...,
Dat komt meer overeen met je eerste functie (zie je eerste post).

x.......5/2.....5............
f(x)//////--------0++++++++++..

Zo beter? Of moet er nog iets bij?

Je kan het domein van y=arcsin((x-5/x) 'eenvoudiger' bepalen ...,
Dat komt meer overeen met je eerste functie (zie je eerste post)

Hoe doe ik dat?

Beste SafeX, als je ziet dat ik iets fout doe, probeer me dan te verbeteren, zo leer ik iets van ipv. me constant te wijzen op fouten. Zoals je ziet, na 3 pagina's heb ik het nog niet volledig opgelost. In januari heb ik examen en ik heb niet veel tijd om alles te leren. Het zou beter zijn als ik meer toelichting krijg dan enkel vragen. En bedankt voor jullie moeite en tijd, ik waardeer het oprecht.

[SafeX]

Beste SafeX, als je ziet dat ik iets fout doe, probeer me dan te verbeteren, zo leer ik iets van ipv. me constant te wijzen op fouten. Zoals je ziet, na 3 pagina's heb ik het nog niet volledig opgelost. In januari heb ik examen en ik heb niet veel tijd om alles te leren. Het zou beter zijn als ik meer toelichting krijg dan enkel vragen. En bedankt voor jullie moeite en tijd, ik waardeer het oprecht.

Wat ik probeer is je te doen begrijpen wat je doet ...
Daartoe moet ik weten wat jij weet!
Je geeft (gelukkig) antwoord op vragen maar helaas niet alle ...

Je bent bezig met de ongelijkheid -1<=(x-5)/x<=1, klopt dit?
Hoe ver ben je nu: -1<=(x-5)/x geeft (2x-5)/x>=0
(x-5)/x<=1 geeft -5/x<=0 of ook 5/x>=0
Klopt dit?



Extra vraag: Je kan dit noteren met |(x-5)/x|<=1, begrijp je dit

[Foton]

Wat ik probeer is je te doen begrijpen wat je doet ...Daartoe moet ik weten wat jij weet!
Je geeft (gelukkig) antwoord op vragen maar helaas niet alle

Ik snap het wel, ik probeer ook te begrijpen wat ik doe, alleen soms wordt het verwarrend als je fout blijft maken en alleen maar vragen krijgt, i.p.v. oplossing met uitleg, waaruit ik iets kan leren om verder te gaan met de opgave. Ik heb niet alle kennis, en het is best lang geleden dat ik dit heb gedaan. Dus ik snap niet altijd wat ik aan het doen ben, ik doe enkel wat ik nog ken om tot oplossing te komen. En ik krijg ook niet altijd antwoord op mijn vragen. Maar ik doe in ieder geval mijn best.

Je bent bezig met de ongelijkheid -1<=(x-5)/x<=1, klopt dit?

Dit klopt inderdaad. Ik weet dat domein van Boogsinus: [-1,1]
Waarom moet ik precies ongelijkheid -1<=(x-5)/x<=1 oplossen?
Is het omdat (x-5)/x tussen x=-1 en x=1 is als het om boogsinus gaat?
Graag een duidelijke antwoord.

Hoe ver ben je nu: -1<=(x-5)/x geeft (2x-5)/x>=0
(x-5)/x<=1 geeft -5/x<=0 of ook 5/x>=0
Klopt dit?

Dit klopt. Zo ver ben ik gekomen.

Extra vraag: Je kan dit noteren met |(x-5)/x|<=1, begrijp je dit

Absolute waarde van (x-5)/x <=1
Dit begrijp ik niet helemaal.

[SafeX]

Dit klopt inderdaad. Ik weet dat domein van Boogsinus: [-1,1]
Waarom moet ik precies ongelijkheid -1<=(x-5)/x<=1 oplossen?
Is het omdat (x-5)/x tussen x=-1 en x=1 is als het om boogsinus gaat?
Graag een duidelijke antwoord.

Ik stelde de vraag: arcsin(x)=y dan is x=sin(y) (jouw antwoord is correct)
Vraag: wat weet je van x? Geen antwoord ... . Antwoord moet zijn: x ligt tussen -1 en 1 (bereik van de (standaardfunctie sin(y))
Je kan dit noteren met -1<=x<=1 (of met |x|<=1)

Tot zover ... , jouw commentaar ...

[Foton]

Ik stelde de vraag: arcsin(x)=y dan is x=sin(y) (jouw antwoord is correct)
Vraag: wat weet je van x? Geen antwoord .... Antwoord moet zijn: x ligt tussen -1 en 1 (bereik van de (standaardfunctie sin(y)) Je kan dit noteren met -1<=x<=1 (of met |x|<=1)

arcsin(x)=y dan is x=sin(y) ^ y is element van [-p/2, p/2] <=dit is toch het bereik van sin(y)??

dus domein van x=sin(y) is dan [-1,1]

Nu, (x-5)/x moet tussen [-1,1] gezet worden waarbij -1<=(x-5)/x <=1 ?

Ik snap niet waarom je deze vraag stelde en wat het antwoord erop met mijn vraag te maken heeft.

Hoe ver ben je nu: -1<=(x-5)/x geeft (2x-5)/x>=0
(x-5)/x<=1 geeft -5/x<=0 of ook 5/x>=0

Hoe ga ik nu verder?

Extra vraag: Je kan dit noteren met |(x-5)/x|<=1, begrijp je dit

Kan je dit even uitleggen?

[David]

Ik weet het niet waarom x= -1 Niet op het domein ligt. Misschien heeft het te maken met -5? Die de functie naar rechts doet schuiven?

-1<= (x-5)/x <=1

Voor x = -1 hebben (x-5)/x = 6.
Dat voldoet aan -1 <= (x-5)/x maar niet aan (x-5)/x <= 1, dus ligt x = -1 niet in het domein.
x ligt het domein als aan *beide* ongelijkheden wordt voldaan.

Dit snap ik niet. Wat bedoel je met 'waarvoor x in...'?

Het domein kan je zien als een verzameling van waarden. Bijvoorbeeld het domein voor boogsin(x) is [-1, 1]. [-1, 1] is een verzameling. Je kan dan zeggen: boogsin(x) is gedefinieerd voor x in [-1, 1].

Vergelijkbaar, 2x >= 5 wordt voldaan voor x >= 5/2 ofwel x in [5/2, oneindig[.

Je hebt een poging gewaard om de waarden -1 <= (x - 5)/x te vinden en om (x - 5) / x <= 1 op te lossen. Kan je het nog eens doen, zodat je wel x = -1 vindt voor een van de ongelijkheden?

[SafeX]

Ik stelde de vraag: arcsin(x)=y dan is x=sin(y) (jouw antwoord is correct)
Vraag: wat weet je van x? Geen antwoord .... Antwoord moet zijn: x ligt tussen -1 en 1 (bereik van de (standaardfunctie sin(y)) Je kan dit noteren met -1<=x<=1 (of met |x|<=1)

arcsin(x)=y dan is x=sin(y) ^ y is element van [-p/2, p/2] <=dit is toch het bereik van sin(y)??

dus domein van x=sin(y) is dan [-1,1]

Nu, (x-5)/x moet tussen [-1,1] gezet worden waarbij -1<=(x-5)/x <=1 ?

Ik snap niet waarom je deze vraag stelde en wat het antwoord erop met mijn vraag te maken heeft.

[-p/2, p/2] <=dit is toch het bereik van sin(y)??

Even opnieuw: f(x)=sin(x) standaardfunctie, domein: R, bereik: [-1,1] Is dit bekend?
Inverse functie: f^-1(x)= arcsin(x), domein [-1,1], bereik: [-pi/2,pi/2] Is dit bekend?

Jouw opgave: Gevraagd domein van arcsin((x-5)/x), dus (zie boven): voor welke x geldt: -1<=(x-5)/x<=1

Ik snap niet waarom je deze vraag stelde en wat het antwoord erop met mijn vraag te maken heeft.

Jij stelde de volgende vraag:

Waarom moet ik precies ongelijkheid -1<=(x-5)/x<=1 oplossen?

Is nu duidelijk waarom?

[Foton]

Bedankt voor jullie uitleg.

Je hebt een poging gewaard om de waarden -1 <= (x - 5)/x te vinden en om (x - 5) / x <= 1 op te lossen. Kan je het nog eens doen, zodat je wel x = -1 vindt voor een van de ongelijkheden?

x= -1 vinden voor een van de ongelijkheden.

Bedoel je gewoon x in de ongelijkheden vervangen door -1?

Even opnieuw: f(x)=sin(x) standaardfunctie, domein: R, bereik: [-1,1] Is dit bekend?

Ja.

Inverse functie: f^-1(x)= arcsin(x), domein [-1,1], bereik: [-pi/2,pi/2] Is dit bekend?

Ja.

[SafeX]

Hoe ver ben je nu: -1<=(x-5)/x geeft (2x-5)/x>=0
(x-5)/x<=1 geeft -5/x<=0 of ook 5/x>=0

Hoe ga ik nu verder?

Je hebt nu twee ongelijkheden:
(2x-5)/x>=0 en 5/x>=0, wat eis/weet je dan van het product: (2x-5)/x*5/x ...
En dat is een ongelijkheid vergelijkbaar met je eerste opgave ... (eens?)

Extra vraag: Je kan dit noteren met |(x-5)/x|<=1, begrijp je dit

Kan je dit even uitleggen?

Ken je de definitie van: |a|

Wat weet je van ongelijkheden bv: |a|<1

[David]

x= -1 vinden voor een van de ongelijkheden.

Bedoel je gewoon x in de ongelijkheden vervangen door -1?

Ik bedoel, los die twee ongelijkheden op. Voor een van de ongelijkheden zal je vinden dat x = -1 een oplossing is van de ongelijkheid. Je kan dat zien als je in beide ongelijkheden x = -1 gebruikt. Om de ongelijkheden op te lossen, kan je drie gevallen bekijken. x < 0, x = 0, en x > 0. Als het mag, wat gebeurd er voor elk geval als je beide kanten met x vermenigvuldigd met de ongelijkheid?

[Foton]

Je hebt nu twee ongelijkheden:
(2x-5)/x>=0 en 5/x>=0, wat eis/weet je dan van het product: (2x-5)/x*5/x ...
En dat is een ongelijkheid vergelijkbaar met je eerste opgave ... (eens?)

Van (2x-5)/x*5/x weet ik dat als ik die gelijk aan 0 stel, uitkomst is dan voor x=5/2
Met eerste opgave bedoel je de opgave die ik in mijn eerste bericht postte?

Extra vraag: Je kan dit noteren met |(x-5)/x|<=1, begrijp je dit

Kan je dit even uitleggen?

Ken je de definitie van: |a|

Wat weet je van ongelijkheden bv: |a|<1

Absolute waarde van a moet dan kleiner zijn dan 1.
Ik weet van absolute waarden dat ze positief zijn. Bv. absolute waarde van -1 en 1 is |1|

Maar dit |(x-5)/x|<=1, dit snap ik niet helemaal. Dus absolute waarde van (x-5)/x moet kleiner of gelijk zijn aan 1? Dus voor elke waarde die je voor x invult, krijg je als uitkomst waarde die kleiner of gelijk is aan 1?

[Foton]

x= -1 vinden voor een van de ongelijkheden.

Bedoel je gewoon x in de ongelijkheden vervangen door -1?

Ik bedoel, los die twee ongelijkheden op. Voor een van de ongelijkheden zal je vinden dat x = -1 een oplossing is van de ongelijkheid. Je kan dat zien als je in beide ongelijkheden x = -1 gebruikt. Om de ongelijkheden op te lossen, kan je drie gevallen bekijken. x < 0, x = 0, en x > 0. Als het mag, wat gebeurd er voor elk geval als je beide kanten met x vermenigvuldigd met de ongelijkheid?

Ik klink misschien wel dom, maar ik snap echt niet wat je zegt.

Kan je ze zelf oplossen en me laten zien wat je precies bedoelde?