Domein bepalen van een functie

[David]

Nu, u = (x - 5) / x. Wat zegt dat over de waarden die (x - 5) / x kan hebben?

één snijpunt met de x-as, x=5

u=(x-5)/2

Ik weet het niet hoe ik dom en bld moet bepalen van zo een functie..

Dat u minstens -1 is en u = (x - 5)/x betekent dat -1 <= (x - 5)/x.
Wat betekent het dat u hoogstens 1 is?
Welke waarden kan x hebben?

Wat is het bereik van j(x) = |x|?

0

Voor x = -1, |x| = 1 dus 1 zit ook in het bereik ofwel in het beeld.

Wat is dan het bereik van |tan(x)|?

[0,+oneindig[

Juist!

Wat is dan het bereik ln|tan(x)|?

Hmm, dit weet ik niet. Hoe bepaal ik het?

Het argument van ln|tan(x)|, |tan(x)| kan 0 zijn of elk getal groter dan 0. Als je naar de grafiek van ln(u) kijkt, welke waarde kan die dan nemen voor positieve getallen? Wat als u 0 nadert van rechts? Dus u = 0,001, u = 0,000001 etc.?

De vierkantswortel heeft als domein [0, ->
Voor welke waarden van x ligt ln|tan(x)| in dat bereik?

[0, ?]

niet x = pi/2, dus het domein heeft een andere vorm dan [0, ?].

[David]

h(x)=x ? Rechte door de oorsprong?

Klopt voor x ongelijk aan 0. Maar hij gaat dus niet door de oorsprong. Zit daar een asymptoot of wat anders?

[Foton]

Dat u minstens -1 is en u = (x - 5)/x betekent dat -1 <= (x - 5)/x.
Wat betekent het dat u hoogstens 1 is?
Welke waarden kan x hebben?

Van waar komt die -1 en 1, ik snap het niet..

Als het gaat, dan wil ik meteen stap per stap oplossingen zien van de twee functies, zodat ik zelf stap per stap kan analyseren wat er precies gebeurt.

Want zo is het best verwarrend. Oplossingen heb ik wel, maar wil zien wat er precies gebeurt.

[Foton]

Dat u minstens -1 is en u = (x - 5)/x betekent dat -1 <= (x - 5)/x.
Wat betekent het dat u hoogstens 1 is?
Welke waarden kan x hebben?

Van waar komt die -1 en 1, ik snap het niet..

Als het gaat, dan wil ik meteen stap per stap oplossingen zien van de twee functies, zodat ik zelf stap per stap kan analyseren wat er precies gebeurt.

Want zo is het best verwarrend. Oplossingen heb ik wel, maar wil zien wat er precies gebeurt.

Ik snap het nu wel. Denk ik.. [-1,1] dat is de domein van de inverse van sin.
Dus (x-5)/x moet groter of gelijk zijn aan -1, en kleiner of gelijk zijn aan 1.

Dan krijgen we de volgende ongelijkheid:

-1<= (x-5)/x <=1

Als we (x-5)/x <=1 oplossen krijgen we niets. Want (x-x-5)/x = -5/x, geen x waarde op de teller, dus er is ook geen y waarde.

Gaan we -1<= (x-5)/x oplossen:

0<= x/x + (x-5)/x = 2x-5/x

<=> de teller 2x-5=0 heeft als oplossing x=5/2

Dus:

x 5/2
f(x) -p/2 +++

Dom f: [5/2, +oneindig[

Klopt dit?

[David]

Ik snap het nu wel. Denk ik.. [-1,1] dat is de domein van de inverse van sin.
Dus (x-5)/x moet groter of gelijk zijn aan -1, en kleiner of gelijk zijn aan 1.

Dan krijgen we de volgende ongelijkheid:

-1<= (x-5)/x <=1

Dit klopt!

Als we (x-5)/x <=1 oplossen krijgen we niets. Want (x-x-5)/x = -5/x, geen x waarde op de teller, dus er is ook geen y waarde.

Dit begrijp ik niet. Wat betekent 'krijgen we niets?'
Wat als je schrijft , hoe kan je dan verder gaan?

Je gevonden domein klopt! Volgens mij snap je dit wel ja, maar je kan nog eens naar je notatie kijken.

[Foton]

Dit begrijp ik niet. Wat betekent 'krijgen we niets?'

Wat als je schrijft , hoe kan je dan verder gaan?

(x-5)/x <=1
<=>(x-x-5)/x <=0
<=>-5/x <=0
Ik bedoel, er is geen x waarde op de teller. Dus er loopt sowieso geen functie.
Of is mijn manier van denken niet juist?

[SafeX]

<=>-5/x <=0

Je functie is -5/x en daarvan kan je toch een tekenverloopschema van maken ...

ln(x) is een standaardfunctie en daarvan moet je weten/kennen:
1. ln(1)=...
2. de asymptoot ...
3. de grafiek ...
4. de inverse functie ...

[David]

Wat is 'er loopt geen functie'? Je kan drie gevallen onderzoeken. x < 0, x = 0 en x > 0. Voor welke van de drie is -5/x <= 0? (Je hebt het antwoord al!)

[Foton]

<=>-5/x <=0

Je functie is -5/x en daarvan kan je toch een tekenverloopschema van maken ...

Als domein van de functie [5/2,+oneindig[ is, dan betekent het toch dat alles wat kleiner is dan x=5/2, geen y-waarde heeft? Hoe kan ik dan een tekenverloopschema maken?

ln(x) is een standaardfunctie en daarvan moet je weten/kennen:
1. ln(1)= ...
2. de asymptoot ...
3. de grafiek ...
4. de inverse functie ...

Ok, ik ga eens opzoeken..

[Foton]

Wat is 'er loopt geen functie'? Je kan drie gevallen onderzoeken. x < 0, x = 0 en x > 0. Voor welke van de drie is -5/x <= 0? (Je hebt het antwoord al!)

x < 0, x = 0

[David]

Voor x = 0 is -5/x een deling door 0. Voor x < 0 groter dan 0.

[SafeX]

Als domein van de functie [5/2,+oneindig[ is, dan betekent het toch dat alles wat kleiner is dan x=5/2, geen y-waarde heeft? Hoe kan ik dan een tekenverloopschema maken?

Over welke functie heb je het ...


y=-5/x, kan je van deze functie geen tekenverloopschema maken? Kan je een grafiek tekenen ...

Wat is er aan de hand als x=0, wat is het teken van y als x<0, idem x>0 ...

[David]

Als domein van de functie [5/2,+oneindig[ is, dan betekent het toch dat alles wat kleiner is dan x=5/2, geen y-waarde heeft?

Klopt, dat geldt voor alle functies. Anders was het domein anders.

Hoe kan ik dan een tekenverloopschema maken?

Je kan een tekenschema maken voor x >= 5/2 als je wilt.

[Foton]

Als domein van de functie [5/2,+oneindig[ is, dan betekent het toch dat alles wat kleiner is dan x=5/2, geen y-waarde heeft? Hoe kan ik dan een tekenverloopschema maken?

Over welke functie heb je het ...

f(x)= Bgsin(x-5)/x

[Foton]

Als domein van de functie [5/2,+oneindig[ is, dan betekent het toch dat alles wat kleiner is dan x=5/2, geen y-waarde heeft?

Klopt, dat geldt voor alle functies. Anders was het domein anders.


Wat was er dan niet duidelijk? Ik moest toch enkel de teller gelijk stellen aan 0, en als ik dan geen x waarde heb voor de teller, dan kan ik toch geen tekenschema maken? Noemer moet ik apart gelijk stellen aan 0, dus als ik dat doe met -5/x, dan is het gewoon leeg. Vandaar dat domein van de functie [5/2,+oneindig[

Of ben ik het verkeerd aan het doen? Zo had ik het geleerd tenminste. Ben ook tot de juiste domein gekomen op die manier.

Hoe kan ik dan een tekenverloopschema maken?

Je kan een tekenschema maken voor x >= 5/2 als je wilt.

x.......5/2.....5............
fx.....-p/2.....0............
..........--------0++++++