Domein bepalen van een functie
Re: Domein bepalen van een functie
Misschien kan iemand van jullie stappenplan maken voor het oplossen van zo een vraagstuk met een voorbeeld en klein beetje uitleg erbij zodat ik snap wat er precies gebeurt. Het zal zoveel makkelijker zijn dan dit..
Re: Domein bepalen van een functie
Van (2x-5)/x*5/x weet ik dat als ik die gelijk aan 0 stel, uitkomst is dan voor x=5/2Je hebt nu twee ongelijkheden:
(2x-5)/x>=0 en 5/x>=0, wat eis/weet je dan van het product: (2x-5)/x*5/x ...
En dat is een ongelijkheid vergelijkbaar met je eerste opgave ... (eens?)
Met eerste opgave bedoel je de opgave die ik in mijn eerste bericht postte?
Natuurlijk!Met eerste opgave bedoel je de opgave die ik in mijn eerste bericht postte?
Hoe heb je jouw allereerste opgave opgelost ...
Op dezelfde manier kan je dan deze opgave oplossen ...
Dit beantwoord je niet ...(2x-5)/x>=0 en 5/x>=0, wat eis/weet je dan van het product: (2x-5)/x*5/x ...
Re: Domein bepalen van een functie
Algemeen, stel je wilt het domein onderzoeken van f(x).
f kan bestaan uit veelgebruikte functies waarvan uit de definitie een domein kan worden gevonden.
(Laten we alleen reële invoer- en uitvoer bekijken. Dus x = 3 kan, maar x = i niet.)
Bijvoorbeeld f(x) = x^2 heeft domein R, alle reële getallen want je kan elk getal kwadrateren.
f(x) = ln(x) heeft domein R+, alle positieve getallen. Voor elk getal g > 0 is e^x = g op te lossen voor x (een unieke oplossing)
f(x) = boogsin(x) heeft domein [-1, 1] want sin(x) = g heeft alleen oplossingen voor g in [-1, 1] ofwel -1 <= g <= 1. Er zijn oneindig veel oplossingen voor x dus is de inverse alleen voor een stuk van het domein van sin(x) gedefinieerd, zodat boogsin(x) het bereik [-pi/2, pi/2] heeft.
Nu je opgave voor het bereik van boogsin((x - 5) / x). We hebben al gezien dat het argument, (x - 5) / x, in [-1, 1] moet liggen, ofwel -1 <= (x - 5) / x <= 1 ofwel |(x - 5) / x| <= 1. Allemaal hetzelfde.
Dit zijn ook wel de ongelijkheden -1 <= (x - 5) / x EN (x - 5) / x <= 1
Er zijn verschillende manieren om de ongelijkheden op te lossen.
We kunnen,
Een manier om deze op te lossen is splitten in noemer < 0 en noemer > 0.
Nu is de noemer x dus x < 0 en x > 0.
De eerste ongelijkheid:
(x - 5) / x <= 1
Als x < 0 dan geeft vermenigvuldigen aan beide kanten met de noemer, x:
x - 5 >= x. (Teken klapt om. Waarom?) Dit heeft geen oplossingen voor (bekijk dit nog eens).
Als x > 0 geeft vermenigvuldigen aan beide kanten met de noemer, x:
x - 5 <= x. (Teken klapt niet om) Dit is waar voor alle x (bekijk dit),
dus voor alle x > 0 voldoet
(x - 5) / x <= 1.
Nu de ongelijkheid
-1 <= (x - 5) / x
Kan je die op een vergelijkbare manier oplossen?
(Het geeft misschien veel notatie maar het is een robuuste methode.)
Nog een methode is gebruiken dat als a >= 0 en b >= 0 dan a * b >= 0, als getoond door SafeX.
Het is aan jou om (per opgave) te kiezen wat je de beste methode lijkt. Beide beheersen lijkt me nuttig.
f kan bestaan uit veelgebruikte functies waarvan uit de definitie een domein kan worden gevonden.
(Laten we alleen reële invoer- en uitvoer bekijken. Dus x = 3 kan, maar x = i niet.)
Bijvoorbeeld f(x) = x^2 heeft domein R, alle reële getallen want je kan elk getal kwadrateren.
f(x) = ln(x) heeft domein R+, alle positieve getallen. Voor elk getal g > 0 is e^x = g op te lossen voor x (een unieke oplossing)
f(x) = boogsin(x) heeft domein [-1, 1] want sin(x) = g heeft alleen oplossingen voor g in [-1, 1] ofwel -1 <= g <= 1. Er zijn oneindig veel oplossingen voor x dus is de inverse alleen voor een stuk van het domein van sin(x) gedefinieerd, zodat boogsin(x) het bereik [-pi/2, pi/2] heeft.
Nu je opgave voor het bereik van boogsin((x - 5) / x). We hebben al gezien dat het argument, (x - 5) / x, in [-1, 1] moet liggen, ofwel -1 <= (x - 5) / x <= 1 ofwel |(x - 5) / x| <= 1. Allemaal hetzelfde.
Dit zijn ook wel de ongelijkheden -1 <= (x - 5) / x EN (x - 5) / x <= 1
Er zijn verschillende manieren om de ongelijkheden op te lossen.
We kunnen,
Een manier om deze op te lossen is splitten in noemer < 0 en noemer > 0.
Nu is de noemer x dus x < 0 en x > 0.
De eerste ongelijkheid:
(x - 5) / x <= 1
Als x < 0 dan geeft vermenigvuldigen aan beide kanten met de noemer, x:
x - 5 >= x. (Teken klapt om. Waarom?) Dit heeft geen oplossingen voor (bekijk dit nog eens).
Als x > 0 geeft vermenigvuldigen aan beide kanten met de noemer, x:
x - 5 <= x. (Teken klapt niet om) Dit is waar voor alle x (bekijk dit),
dus voor alle x > 0 voldoet
(x - 5) / x <= 1.
Nu de ongelijkheid
-1 <= (x - 5) / x
Kan je die op een vergelijkbare manier oplossen?
(Het geeft misschien veel notatie maar het is een robuuste methode.)
Nog een methode is gebruiken dat als a >= 0 en b >= 0 dan a * b >= 0, als getoond door SafeX.
Het is aan jou om (per opgave) te kiezen wat je de beste methode lijkt. Beide beheersen lijkt me nuttig.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Domein bepalen van een functie
De definitie is: |a|=a als a>=0 en |a|=-a als a<0Foton schreef:Absolute waarde van a moet dan kleiner zijn dan 1.Ken je de definitie van: |a|
Wat weet je van ongelijkheden bv: |a|<1
Ik weet van absolute waarden dat ze positief zijn. Bv. absolute waarde van -1 en 1 is |1|
Dan betekent: |a|<1 <=> -1<a<1, ga dat na ... (je kan voor a getallen kiezen die wel of niet voldoen aan de eerste ongelijkheid en nagaan wat dat oplevert in je tweede ongelijkheid)
Kan je de grafiek tekenen van f(x)=|x| ... , zo ja, valt je iets op als je kijkt naar -1<=x<=1 ...
Wat staat er nu tussen de absoluut-strepen ipv a, dus ...Maar dit |(x-5)/x|<=1, dit snap ik niet helemaal. Dus absolute waarde van (x-5)/x moet kleiner of gelijk zijn aan 1? Dus voor elke waarde die je voor x invult, krijg je als uitkomst waarde die kleiner of gelijk is aan 1?
Re: Domein bepalen van een functie
Als je misschien kan zien in de definitie voor |x| is dat niet het geval als x = 0.foton schreef:Ik weet van absolute waarden dat ze positief zijn.
Ja.foton schreef: Dus absolute waarde van (x-5)/x moet kleiner of gelijk zijn aan 1?
Nee, alleen voor waarden in het domein van boogsin((x - 5) / x). Voor x = -1 krijg je 6, wat een absolute waarde heeft groter dan 1. Je zou boogsin(6) bepalen en die is niet gedefinieerd. Voor x = 0 is (x - 5) / x ongedefinieerd en dus ook boogsin((x - 5) / x).foton schreef: Dus voor elke waarde die je voor x invult, krijg je als uitkomst waarde die kleiner of gelijk is aan 1?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Domein bepalen van een functie
Bedankt voor de uitleg. Ik snap het denk ik.
Ik heb deze functie opgelost met de methode van SafeX.
Is dit goed zo?
Als de foto niet volledig te zien is, klik op de link onder de foto..
http://oi58.tinypic.com/2mwcvnb.jpg
Ik heb deze functie opgelost met de methode van SafeX.
Is dit goed zo?
Als de foto niet volledig te zien is, klik op de link onder de foto..
http://oi58.tinypic.com/2mwcvnb.jpg
Re: Domein bepalen van een functie
Je hebt:
Je hebt geen formule nodig om na te gaan waar de teller 0 is , eveneens voor de noemer (let wel op het kwadraat!)
Maak nog eens het tekenverloopschema ...
Je hebt geen formule nodig om na te gaan waar de teller 0 is , eveneens voor de noemer (let wel op het kwadraat!)
Maak nog eens het tekenverloopschema ...
Re: Domein bepalen van een functie
Was de vorige tabel niet correct? Of?SafeX schreef:Je hebt:
Je hebt geen formule nodig om na te gaan waar de teller 0 is , eveneens voor de noemer (let wel op het kwadraat!)
Maak nog eens het tekenverloopschema ...
Hier heb ik een nieuwe gemaakt, maar ik weet niet of 3-7x er twee keer moet staan of niet.
http://i62.tinypic.com/15rnsz7.jpg
Re: Domein bepalen van een functie
Merkwaardig is dat jouw antwoord goed is, maar niet overeenstemt met jouw teken overzicht ...Foton schreef: Was de vorige tabel niet correct? Of?
Als de eerste breuk groter of gelijk 0 moet zijn en de tweede breuk ... (vul zelf aan!), wat weet je dan van het product?
Je tweede overzicht is niet duidelijk ...
Werken met breuken: 1/2*2/3=... , 3/5*2/7= ... , algemeen: a/b*c/d= ... , bijzonder: a/b*b/a= ...
Vraag: als je noemer een kwadraat is (bv x^2) wat weet je dan van het teken ... (pas op voor x=0)
Extra vraag: vind je dat ik moeilijke vragen stel? Welke vragen van jou beantwoord ik niet?
Re: Domein bepalen van een functie
Tweede breuk kleiner of gelijk aan 0SafeX schreef:
Als de eerste breuk groter of gelijk 0 moet zijn en de tweede breuk ... (vul zelf aan!), wat weet je dan van het product?
Product, hmm.. Geen idee.
Dan is het positief, want ook -*-=+Je tweede overzicht is niet duidelijk ...
Werken met breuken: 1/2*2/3=... , 3/5*2/7= ... , algemeen: a/b*c/d= ... , bijzonder: a/b*b/a= ...
Vraag: als je noemer een kwadraat is (bv x^2) wat weet je dan van het teken ... (pas op voor x=0)
Ik moet vaak opnieuw lezen om te begrijpen wat je ermee bedoelt en waarom je ze eigenlijk stelt.. Ik bedoel sommige vragen dan.Extra vraag: vind je dat ik moeilijke vragen stel? Welke vragen van jou beantwoord ik niet?
Het probleem is dat ik nog veel vragen heb, met deze tempo kom ik niet echt vooruit. Het is wel goed dat je vragen stelt om al die regeltjes op te frissen, maar ik heb niet veel tijd meer. Uit je uitleg en verbetering kan ik ze ook wel afleiden. Ik ben 24 en zit in mijn eerste BCs industrieel ingenieur, alles gaat super snel en ik zit hier maar een functie op te lossen. Dit zijn opwarmingsoefeningen uit de eerste werkcollege wiskunde. Dus ik heb liever snelle uitleg en verbetering ipv veel vragen. Als dat kan natuurlijk. En echt super bedankt voor jullie tijd.
Re: Domein bepalen van een functie
een getal bv 2>=0 en een getal -3<=0, wat is dan het product ...Foton schreef:Tweede breuk kleiner of gelijk aan 0SafeX schreef: Als de eerste breuk groter of gelijk 0 moet zijn en de tweede breuk ... (vul zelf aan!), wat weet je dan van het product?
Product, hmm.. Geen idee.
Niet eens ... ?Je tweede overzicht is niet duidelijk ...
Graag antwoorden ... (je moet toch met breuken kunnen werken!?!)Werken met breuken: 1/2*2/3=... , 3/5*2/7= ... , algemeen: a/b*c/d= ... , bijzonder: a/b*b/a= ...
Correct! Wat wordt nu je tekenoverzicht ...Vraag: als je noemer een kwadraat is (bv x^2) wat weet je dan van het teken ... (pas op voor x=0)
Dan is het positief, want ook -*-=+
Het tempo bepaal je zelf!Het probleem is dat ik nog veel vragen heb, met deze tempo kom ik niet echt vooruit.
Als je deze basisvaardigheden niet onder de knie hebt, kan je de gegeven opgaven niet maken ...
Re: Domein bepalen van een functie
Negatief, of 0SafeX schreef:een getal bv 2>=0 en een getal -3<=0, wat is dan het product ...Foton schreef:Tweede breuk kleiner of gelijk aan 0SafeX schreef: Als de eerste breuk groter of gelijk 0 moet zijn en de tweede breuk ... (vul zelf aan!), wat weet je dan van het product?
Product, hmm.. Geen idee.
Niet eens ... ?Je tweede overzicht is niet duidelijk ...
Kan wel.
a/b * c/d = ac/bdGraag antwoorden ... (je moet toch met breuken kunnen werken!?!)Werken met breuken: 1/2*2/3=... , 3/5*2/7= ... , algemeen: a/b*c/d= ... , bijzonder: a/b*b/a= ...
a/b * b/a = 1
Kan ik met breuken werken?!
Ik beantwoord deze als ik thuis ben.Correct! Wat wordt nu je tekenoverzicht ...Vraag: als je noemer een kwadraat is (bv x^2) wat weet je dan van het teken ... (pas op voor x=0)
Dan is het positief, want ook -*-=+
Ik ben niet volledig mee eens. Nogmaals, als ik step by step oplossing zie met een klein beetje uitleg erbij, regeltjes kan ik dan daaruit afleiden, als het nodig is. Dat zal sneller gaan dan wat we nu doen. Denk ik.Het probleem is dat ik nog veel vragen heb, met deze tempo kom ik niet echt vooruit.
Het tempo bepaal je zelf!
Als je deze basisvaardigheden niet onder de knie hebt, kan je de gegeven opgaven niet maken ...
Re: Domein bepalen van een functie
Foton schreef:Negatief, of 0SafeX schreef: een getal bv 2>=0 en een getal -3<=0, wat is dan het product ...
Ok, dan ook toepassen in je tekenoverzicht ...
Datzelfde geldt dus ook bij het product van beide breuken (zoals je nu hebt laten zien!)
Tot nu toe zijn je problemen allemaal zeer elementair ...Ik ben niet volledig mee eens.
Verder geven we geen kant en klare uitwerkingen. Weet je ook waarom?
Re: Domein bepalen van een functie
Nu nog:
Grafiek van f(x)=|x| ...
Volgt daaruit: |x|<1 <=> -1<x<1? Dit is van belang voor jouw ongelijkheden zoals:
Grafiek van f(x)=|x| ...
Volgt daaruit: |x|<1 <=> -1<x<1? Dit is van belang voor jouw ongelijkheden zoals:
Re: Domein bepalen van een functie
Je kan bijvoorbeeld Khan Academy bekijken op YouTube voor uitleg en stappen. Andere fora geven meer uitwerkingen dan hier, maar het zou ongeveer een herhaling zijn van dergelijke videos (bij deze opgaven). Elk zijn voor- en nadelen.foton schreef:Uit je uitleg en verbetering kan ik ze ook wel afleiden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)