Opsplitsen vector in twee componenten

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door R10111001 » 20 okt 2015, 09:33

Vectoren zijn op een tweetal verschillende manieren te beschrijven met getallen. Enerzijds is het mogelijk de vector te beschrijven met een hoek en de lengte, anderzijds is een vector te beschrijven aan de hand van de centrale verschuiving (=Vc) en de zijwaartse verschuiving (=Vz). Het laatste doet men aan de hand van kentallen die het rekenen met vectoren zeer vergemakkelijken. Mijn vraag is nu of er een eenvoudige manier is om deze kentallen (dus de Vc en de Vz) te bepalen als alleen de hoek (t.o.v. van een centrale richting) en lengte bekend zijn. De enige manier die ik kan bedenken is het maken van een tekening op schaal om de Vc en Vz vervolgens via meting vast te stellen. Maar is er ook een gemakkelijkere/snellere manier?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door SafeX » 20 okt 2015, 10:26

Geef een vb ...

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door R10111001 » 20 okt 2015, 11:33

Mij wordt bijvoorbeeld de volgende vraag gesteld:
Twee personen trekken een lorrie (een wagentje op rails) voort. De ene persoon trekt met een kracht van 8N onder een hoek van 20° t.o.v. de rails, de ander trekt met een kracht van 6N onder een hoek van 15° t.o.v. de rails. Bepaal de kracht die beiden samen uitoefenen in de bewegingsrichting van de lorrie.
Als ik beide vectoren nu in componenten op zou kunnen splitsen zou het gemakkelijk zijn de somvector te berekenen om zo het antwoord te bekomen. Maar de enige manier die ik kan bedenken om bovenstaande vraag op te lossen, is het maken van een tekening op schaal om op die manier Vc en Vz van beide vectoren te bekomen. Vandaar mijn vraag of er ook een handigere/snellere manier is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door SafeX » 20 okt 2015, 11:49

Dit betekent dat je de krachten hor en vert resp x- en y-component kan ontbinden ...
Eigenlijk zou je dit al eerder moeten zijn tegengekomen!

Werk met cos en sin om deze componenten uit te drukken ...

R10111001
Vast lid
Vast lid
Berichten: 37
Lid geworden op: 07 jul 2015, 15:33

Re: Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door R10111001 » 20 okt 2015, 12:35

Mijn excuses, ik was te snel met mijn vraag. Ik ben er inmiddels achter dat Vc en Vz inderdaad uit te drukken zijn in termen van cos en sin, iets dat ik inderdaad eigenlijk al wist. Voor een vector v met lengte r en richtingshoek a geldt dan bijvoorbeeld; Vc = r cos(a) en Vz =r sin(a). Toch bedankt voor je zetje in de juiste richting!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Opsplitsen vector in twee componenten

Bericht door SafeX » 20 okt 2015, 12:42

Ok. Succes!

Plaats reactie