Redenatie over implicaties

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Redenatie over implicaties

Bericht door sebuts » 12 nov 2015, 09:45

Laat zien dat de volgende statements tautologieën zijn.
a) ,
b)

Nou kan ik hier wel waarheidstabellen voor maken, maar probeerde het te verwoorden. Kloppen mijn redenaties?
Oplossing:

a) is tautoloog, we kunnen 2 gevallen onderscheiden:
- P is False, dat maakt de implicatie per definitie True
- P is True, dat maakt de OR waar en dus de implicatie per definitie waar.
Q hoef je volgens niet te controleren, klopt dat?.
Stel P is True en Q is True, dan is de OR True en daarmee de gehele implicatie,
Stel P is True en Q is False, dan is de OR True en daarmee de hele implicatie,
Stel P is False, dan is de waarde van Q irrelevant, per definitie van implicatie

b)
Een zelfde redenatie, maar dan anders om.
Stel Q is True, dan is de implicatie per definitie True,
Stel Q is False, dan zijn er 2 gevallen te onderscheiden:
1 P is True, maakt de linker implicatie en daarmee de AND False en daarmee is de implicatie als geheel True,
2 P is False, maakt de AND False en daarme de implicatie als geheel True.


Klopt dit? Is het wel goed om met de consequent te beginnen? Of maakt dat niet zoveel uit?

Nog een iets lastigere:

Voor P, Q en R, laat zien dat en

2 mogelijkheden: herschrijven of redeneren. Ik kies nu voor redeneren, het mechanische van herschrijven dat ken ik ondertussen wel.

De crux zit 'em in de gevallen die ik nou precies moet onderscheiden, heb het als volgt aangepakt:

Stel R is True, Dan bij definitie van implicatie zijn beide statements True.
Stel R is False:
Nu zijn er een aantal gevallen te onderscheiden:
P is True: maakt P OR Q true, maakt de implicatie false voor statement 1 en voor statement 2 P -> R ook false en daarmee de and.
P is False: Weer 2 gevallen te onderscheiden
Q is True: maakt statement 1 False bij definitie van implicatie en statement 2 via Q -> R en and ook false
Q is False: maakt statement 1 True per definitie van implicatie en statement 2 via P -> R, Q -> R en de AND ook True

Heb ik zo correct alle mogelijke gevallen behandeld?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Redenatie over implicaties

Bericht door David » 13 nov 2015, 12:21

Hoe kan je denk je meer inzicht/vertrouwen krijgen in je eigen werk?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Redenatie over implicaties

Bericht door sebuts » 13 nov 2015, 14:07

Dat is iets wat ik mezelf ook afvraag. Heb geen toegang tot de solution manual van het boek, anders had ik dat meteen gekocht.
Twijfel heel snel aan m'n werk, omdat ik aan m'n eigen kunnen twijfel. Voornamelijk doordat ik erg slordig of te gehaast ben en daarom fouten maak. Probeer daar echt op te letten, maar blijft wel een ding.
Ben ook niet ingeschreven bij een school of universiteit, dus kan ook niet terugvallen op werkcolleges of mede-studenten

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Redenatie over implicaties

Bericht door sebuts » 13 nov 2015, 18:58

Volgens mij kan ik mn bericht niet bewerken?

Wat denk je zelf dat ik hier aan kan doen?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Redenatie over implicaties

Bericht door David » 23 nov 2015, 13:46

sebuts schreef:Volgens mij kan ik mn bericht niet bewerken?

Wat denk je zelf dat ik hier aan kan doen?
Klopt, je kan je berichten niet bijwerken na volgens mij een uur. Hier kan je eigenlijk niets aan doen. Zo kunnen mensen later geen spam in berichten plaatsen of vragen verwijderen. Wat zou je willen bewerken?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Redenatie over implicaties

Bericht door David » 23 nov 2015, 13:54

Je werk ziet er goed uit. Voor a, als je wilt aantonen dat je Q niet hoeft te gebruiken, moet je aantonen dat het statement gelijk is aan p -> p, wat betekent dat je misschien toch iets over Q moet zeggen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie