Redenatie over implicaties
Geplaatst: 12 nov 2015, 09:45
Laat zien dat de volgende statements tautologieën zijn.
a) ,
b)
Nou kan ik hier wel waarheidstabellen voor maken, maar probeerde het te verwoorden. Kloppen mijn redenaties?
Oplossing:
a) is tautoloog, we kunnen 2 gevallen onderscheiden:
- P is False, dat maakt de implicatie per definitie True
- P is True, dat maakt de OR waar en dus de implicatie per definitie waar.
Q hoef je volgens niet te controleren, klopt dat?.
Stel P is True en Q is True, dan is de OR True en daarmee de gehele implicatie,
Stel P is True en Q is False, dan is de OR True en daarmee de hele implicatie,
Stel P is False, dan is de waarde van Q irrelevant, per definitie van implicatie
b)
Een zelfde redenatie, maar dan anders om.
Stel Q is True, dan is de implicatie per definitie True,
Stel Q is False, dan zijn er 2 gevallen te onderscheiden:
1 P is True, maakt de linker implicatie en daarmee de AND False en daarmee is de implicatie als geheel True,
2 P is False, maakt de AND False en daarme de implicatie als geheel True.
Klopt dit? Is het wel goed om met de consequent te beginnen? Of maakt dat niet zoveel uit?
Nog een iets lastigere:
Voor P, Q en R, laat zien dat en
2 mogelijkheden: herschrijven of redeneren. Ik kies nu voor redeneren, het mechanische van herschrijven dat ken ik ondertussen wel.
De crux zit 'em in de gevallen die ik nou precies moet onderscheiden, heb het als volgt aangepakt:
Stel R is True, Dan bij definitie van implicatie zijn beide statements True.
Stel R is False:
Nu zijn er een aantal gevallen te onderscheiden:
P is True: maakt P OR Q true, maakt de implicatie false voor statement 1 en voor statement 2 P -> R ook false en daarmee de and.
P is False: Weer 2 gevallen te onderscheiden
Q is True: maakt statement 1 False bij definitie van implicatie en statement 2 via Q -> R en and ook false
Q is False: maakt statement 1 True per definitie van implicatie en statement 2 via P -> R, Q -> R en de AND ook True
Heb ik zo correct alle mogelijke gevallen behandeld?
a) ,
b)
Nou kan ik hier wel waarheidstabellen voor maken, maar probeerde het te verwoorden. Kloppen mijn redenaties?
Oplossing:
a) is tautoloog, we kunnen 2 gevallen onderscheiden:
- P is False, dat maakt de implicatie per definitie True
- P is True, dat maakt de OR waar en dus de implicatie per definitie waar.
Q hoef je volgens niet te controleren, klopt dat?.
Stel P is True en Q is True, dan is de OR True en daarmee de gehele implicatie,
Stel P is True en Q is False, dan is de OR True en daarmee de hele implicatie,
Stel P is False, dan is de waarde van Q irrelevant, per definitie van implicatie
b)
Een zelfde redenatie, maar dan anders om.
Stel Q is True, dan is de implicatie per definitie True,
Stel Q is False, dan zijn er 2 gevallen te onderscheiden:
1 P is True, maakt de linker implicatie en daarmee de AND False en daarmee is de implicatie als geheel True,
2 P is False, maakt de AND False en daarme de implicatie als geheel True.
Klopt dit? Is het wel goed om met de consequent te beginnen? Of maakt dat niet zoveel uit?
Nog een iets lastigere:
Voor P, Q en R, laat zien dat en
2 mogelijkheden: herschrijven of redeneren. Ik kies nu voor redeneren, het mechanische van herschrijven dat ken ik ondertussen wel.
De crux zit 'em in de gevallen die ik nou precies moet onderscheiden, heb het als volgt aangepakt:
Stel R is True, Dan bij definitie van implicatie zijn beide statements True.
Stel R is False:
Nu zijn er een aantal gevallen te onderscheiden:
P is True: maakt P OR Q true, maakt de implicatie false voor statement 1 en voor statement 2 P -> R ook false en daarmee de and.
P is False: Weer 2 gevallen te onderscheiden
Q is True: maakt statement 1 False bij definitie van implicatie en statement 2 via Q -> R en and ook false
Q is False: maakt statement 1 True per definitie van implicatie en statement 2 via P -> R, Q -> R en de AND ook True
Heb ik zo correct alle mogelijke gevallen behandeld?