2 keer standaardafwijking

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Daan83
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 22 nov 2015, 11:36

2 keer standaardafwijking

Bericht door Daan83 » 22 nov 2015, 11:40

Ik zag in een wiskundeboek staan dat 2 keer de standaardafwijking niet gelijk kan zijn aan de spreidingsbreedte. Aangezien er verder geen toelichting bij staat, vraag ik me af waarom dat zo is.

Bij een normale verdeling kan ik dat goed begrijpen, omdat ongeveeer 95% van de getallen maximaal 2 keer de standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt. Maar ik ben er nog niet uit waarom de bewering in het algemeen geldt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 2 keer standaardafwijking

Bericht door SafeX » 22 nov 2015, 12:16

Wat heb je geleerd over de spreidingsbreedte ...

Daan83
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 22 nov 2015, 11:36

Re: 2 keer standaardafwijking

Bericht door Daan83 » 22 nov 2015, 12:28

Het volgende kwam in me op. Benieuwd of jullie het daar mee eens zijn:

Neem de getallen a en b, met a=gem-sa en b=gem+sa. Het verschil tussen a en b is gelijk aan 2 keer de standaardafwijking (sa). Het kleinste getal is kleiner dan a en het grootste getal groter dan b, dus is de spreidingsbreedte altijd groter dan 2 keer de standaardafwijking.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 2 keer standaardafwijking

Bericht door SafeX » 23 nov 2015, 14:04

Ok! Je probeert nu via twee getallen dit aannemelijk te maken. Maar eigenlijk is het veel eenvoudiger, maar eerst de vraag in mijn eerdere post ...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3910
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: 2 keer standaardafwijking

Bericht door arie » 23 nov 2015, 14:20

Daan83 schreef:... Het kleinste getal is kleiner dan a en het grootste getal groter dan b ...
Dit is doorgaans wel zo, maar het is niet noodzakelijk.

Tegenvoorbeeld 1:
Je hebt deze periode 4 cijfers voor wiskunde: 7, 7, 9 en 9
Wat is hiervan het gemiddelde?
Wat is de (populatie-)standaardafwijking van deze cijfers?
Wat is 2 keer deze standaardafwijking?
Wat is de spreidingsbreedte?

Tegenvoorbeeld 2:
Je hebt een doos met 1000 spijkers die elk 25 mm lang zouden zijn.
Je controleert met een steekproef van 10 spijkers, alle 10 blijken ze inderdaad 25 mm.
Wat is de gemiddelde lengte in deze steekproef?
Wat is de (steekproef-)standaardafwijking van deze lengtes?
Wat is 2 keer deze standaardafwijking?
Wat is de spreidingsbreedte?

Plaats reactie