Vazen gevuld met knikkers

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Vazen gevuld met knikkers

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 11:16

Casus:
In vaas A zitten x rode en 6 gele knikkers. In vaas B zitten 8 knikkers, waarvan x rode. De rest zijn gele knikkers. Rob pakt uit elke vaas 1 knikker.

Ik wil graag feedback op mijn antwoorden. Ik loop vast op een aantal vragen. Hopelijk kan iemand mij verder helpen.

1)Druk de kans dat Rob uit vaas A een rode knikker pakt uit in x.
Antwoord: 6-x

2) Toon aan dat de kans dat Rob 2 rode knikkers pakt gelijk is aan x^...2/8x+48.
Antwoord:
Aantal rode knikkers in vaas A = x
Theoretisch zou je uit x + 6 knikkers kunnen kiezen (want alle rode en gele bij elkaar opgeteld levert x + 6 als totaal. Dus P(een gele uit vaas A) = x/x+6
De P(een rode uit vaas B) = 8-x/8.
Dus P(2 rode knikkers) = x/x+6 * 8-x/8 = 8x-x2/8x+48

3) Bereken algebraisch het aantal rode knikkers in vaas A als gegeven is dat P(Rob pakt 2 rode knikkers) = 1/5
Hier kwam ik niet verder dan onderstaande uitwerking:
Antwoord:

(8x-x^...2)*5 = (8x+48)*1
64x^...2 - x^...2 + 240
64x^...2-384 - 8x^...3
40x-x^...2 = 8x+48
-x^...2 = -32x + 48
-x^...2 + 32x - 48=0

a = -1, b = 32, c = -48
-32+28,84 / 2*-1 = 2, 58 (dus 3 knikkers afgerond).

4) Toon aan P(Rob pakt 2 gele knikkers) = 24-3x / 4x + 24
Hier kwam ik niet helemaal aan uit!
Antwoord:
6-x/x * 8-x-x/8 = 6-x(8-x-x)/8x = 48-3x/8x = delen door 2 = 24-3x / 4x+24

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vazen gevuld met knikkers

Bericht door David » 10 apr 2016, 11:31

Kan je haakjes gebruiken bij breuken (of LaTeX)? Dus schrijf (8x-x^2) / (8x - 48) voor "8x-x2/8x+48"

1. De kans is een getal tussen 0 en 1. 6-x ligt niet altijd tussen 0 en 1.
Op hoeveel manieren kan je een rode knikker pakken uit vaas A?
Op hoeveel manieren kan je een knikker pakken uit vaas A?

2. De vraag gaat over twee rode knikkers. Je antwoord over een rode en een gele. Blijf bij vaas A.
Als je een rode knikker pakt, wat is de kans?
We leggen niet terug, dus er is een rode knikker verdwenen.
Hoeveel rode knikkers zijn er nog in vaas A?
Hoeveel knikkers zijn er nog in vaas A?
Wat is de kans om nu een rode knikker te pakken?

Anders, op hoeveel manieren kan je twee rode knikkers pakken uit vaas A?
Op hoeveel manieren kan je twee knikkers pakken uit vaas A?

3. Je krijg de vergelijking [antwoord uit vraag 2] = 1/5.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Vazen gevuld met knikkers

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 13:29

Het antwoord op de vraag: 'Toon aan dat de kans dat Rob 2 rode knikkers pakt gelijk is aan x2/8x+48:

Ik heb eerst P (een rode uit vaas A) berekend. Volgens de kansdefinitie moet je eerst weten wat het totaal aantal gunstige mogelijkheden zijn. Onder gunstige mogelijkheden versta ik de rode knikkers. Er zitten x rode knikkers in vaas A. Theoretisch zou je uit x + 6 knikkers kunnen kiezen (want alle rode en gele bij elkaar opgeteld levert x + 6 als totaal. Dus P (een rode uit vaas A) = x/x + 6

De P (een rode uit vaas B) = 8-x/8. Dus P (2 rode knikkers) = x/x+6 x 8-x/8 = 8x-x2/8x+48

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Vazen gevuld met knikkers

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 13:36

Antwoord op vraag 1:

Het aantal manieren dat je een knikker kunt pakken uit vaas A:
Je kunt dus kiezen uit een gele en een rode knikker.
rood = 6
niet rood = 30
rood = 18
niet rood = 90
12 x 12 = 144
Het antwoord is 54 manieren

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vazen gevuld met knikkers

Bericht door David » 10 apr 2016, 18:52

ArifMohameddin schreef:Dus P (een rode uit vaas A) = x/x + 6
Voor x = 0 is wat je geeft ongedefinieerd. Voor x > 0 hebben we x/x + 6 = 1 + 6 = 7.
Wellicht bedoel je x / (x + 6), iets heel anders.
ArifMohameddin schreef:P (een rode uit vaas B) = 8-x/8
Maar er zijn x knikkers in vaas B.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vazen gevuld met knikkers

Bericht door SafeX » 10 apr 2016, 20:38

ArifMohameddin schreef: De P (een rode uit vaas B) = 8-x/8
Dit is niet goed! Hoeveel rode knikkers zitten in vaas B?

Plaats reactie